江西赣州市龙南市阳明中学2025-2026学年高一下学期开学测试数学试题-含答案

这是一份江西赣州市龙南市阳明中学2025-2026学年高一下学期开学测试数学试题-含答案，共13页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 已知命题 p:∀x>0,x+1x>2 ,则 ¬p 是( )
A. ∀x>0,x+1x≤2 B. ∃x>0,x+1x≤2
C. ∀x≤0,x+1x≤2 D. ∃x≤0,x+1x≤2
2. 设集合 M=x 12≤x0且a≠1 的值域为 R ,则实数 a 的取值范围是
( )
A. 0,1 B. (2,2] C. (1,2] D. 1,+∞
7. 若函数 fx 在 R 上是单调函数,且满足对任意 x∈R ,都有 ffx−2x−x=−154 ,则 f4= ( )
A. 12 B. 14 C. 16 D. 18
8. 已知 5−a=lna,b=lg43+lg917,7b+24b=25c ,则以下关于 a,b,c 的大小关系正确的是 ( )
A. b>c>a B. a>c>b C. b>a>c D. a>b>c
二、多项选择题 (本大题共 3 个小题, 每小题 6 分, 共 18 分, 在每个给出的四 个选项中, 有多项符合题目要求, 全部选对的得 6 分, 部分选对的得部分分, 有选错的得 0 分)
9. 从装有大小和形状完全相同的 2 个红球和 3 个黑球的口袋内任取 2 个球, 下列各对事件中, 互斥而不对立的是
A. “至少一个红球”和“都是红球”
B. “恰有一个红球”和“都是红球”
C. “恰有一个红球”和“都是黑球”
D. “至少一个红球”和“都是黑球”
10. 已知定义在 R 上的函数 fx 在 (−∞,2] 上单调递增,且 fx+2 为偶函数,则()
A. fx 在 2,+∞ 上单调递增 B. fx 图象的对称轴为直线 x=2
C. f−1f4x 的解集为
−∞,15∪1,+∞
11. fx=4x−1,x≤12lg0.5x+12,x>12 ,下列说法正确的有( )
A. fx 的减区间为 −∞,0]∪12,+∞
B. fx 的值域为 −∞,32
C. 若 y=fx−m 有 3 个零点,则 m∈0,1
D. 若 y=ffx−a 有 5 个零点,则 a∈0,12
三、填空题(本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分)
12. 当 a>0 且 a≠1 时，函数 y=ax−2+4 的图象一定经过定点_____
13. 已知 fx=2x−1,x≤0lg2x+1,x>0 ,若 fa+f1=12 ,则 a= _____.
14. 若函数 y=ax−6x−2a+3 在区间 0,3 有且仅有一个零点，则实数 a 的取值范围是_____.
四、解答题(共 77 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
15. ( 1 )求值: lg98⋅lg43+3lg34+3−π0 ；
(2)已知 9b=8c=6 ，求 12b+13c 的值.
16. 设命题 p:∀x∈0,1 ,不等式 2x2−2≥m2−3m 恒成立; 命题 q:∃x∈−1,1 ,使得不等式 x2−x−1+m≤0 成立.
(1)若 p 为真命题，求实数 m 的取值范围.
(2)若命题 p、q 有且只有一个是真命题，求实数 m 的取值范围.
17. (1)下表为 12 名毕业生的起始月薪:
根据表中所给的数据, 求这组数据的 75% 分位数;
(2)从某企业的某种产品中抽取 500 件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频率分布直方图,求这 500 件产品质量指标值的样本平均数 x 和样本方差 s2 (同一组数据用该区间的中点值作代表).

18. 已知定义在 R 上的函数 fx 满足 f−x−fx=0 ,且 fx=lg22x+1+kx , gx=fx+​​x.
(1)求 k 的值；
(2)若不等式 g4x−a⋅2x+2>g−2 恒成立，求实数 a 的取值范围；
(3) 设 hx=x4+xlnx−2mx+1 ,若对任意的 x1∈0,3 ,存在 x2∈e,e2 ,使得 gx1≥hx2 , 求实数 m 的取值范围.
19. 若函数 y=fx 对定义域内的每一个值 x1 ,在其定义域内都存在唯一的 x2 ,使 fx1fx2=1 成立，则称该函数为“依赖函数”.
(1)判断函数 gx=x 是否为“依赖函数”，并说明理由;
(2)若函数 fx=2x−2 在定义域 m,nn>m>0 上为“依赖函数”，求 mn 的取值范围；
(3)已知函数 hx=x−a2a0,x+1x>2 ,则 ¬p 是 ∃x>0,x+1x≤2 .
故选: B.
2. D
要使 fx=ln1−x 有意义,需满足 1−x>0x≥0 ,解得 0≤x