四川省仁寿第一中学南校区2025-2026学年高一下学期开学考试数学试题（Word版附解析）

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注意事项：
1.本试卷满分150分，考试时间120分钟.
2.答卷前，请务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.
3.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.
4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合，，则 （ ）
A. B. C. D.
2. 命题“，”的否定为（ ）
A ，B. ，
C ，D. ，
3. 设，则“”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
4. 函数 的零点所在的一个区间是（ ）
A. B. C. D.
5. 要得到函数的图象，只需将函数的图象（ ）
A. 向右平移个单位长度B. 向右平移个单位长度
C. 向左平移个单位长度D. 向左平移个单位长度
6. 已知函数，设函数，则下列说法错误的是（ ）
A. 是偶函数B. 函数有两个零点
C. 在区间上单调递减D. 有最大值，没有最小值
7. 已知的外接圆圆心为，且，则向量在向量上的投影向量为( )
A. B. C. D.
8. 已知函数的部分图象如图所示，则（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 6
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 已知，则下列命题正确的是（ ）
A. 若，则B. 若，则
C. 若，则D. 若，则
10. 已知函数的部分图象如图所示，下列说法正确的是（ ）

A. 该图象对应的函数解析式为
B. 函数图象关于点对称
C. 函数图象关于直线对称
D. 函数上单调递减
11. 若平面向量两两的夹角相等，且，则（ ）
A. 2B. C. 5D.
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知向量，，若，则_________.
13. 已知，且，则________．
14. 已知函数f(x)＝2x＋x，g(x)＝lg2x＋x，h(x)＝x3＋x的零点依次为a，b，c则a，b，c由小到大的顺序是________．
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 已知平面直角坐标系中，点为原点，，．
（1）求的坐标及；
（2）若，，求及的坐标；
（3）求．
16. （1）已知角的顶点在原点，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点，化简求值；
（2）已知，且，求的值．
17. 已知函数的最大值为.
（1）求函数的最小正周期和常数的值；
（2）求函数的单调递减区间；
（3）求使成立的的取值集合.
18. 设函数为奇函数．
（1）确定的值；
（2）判断并证明函数的单调性；
（3）若，求实数的取值范围．
19. 对于定义域为I的函数，如果存在区间，同时满足下列两个条件：
①在区间上是单调的；
②当定义域是时，的值域也是.则称是函数的一个“理想区间”，
（1）请证明：函数（）不存在“理想区间”；
（2）已知函数在R上存在“理想区间”，请求出它的“理想区间”；
（3）如果是函数（）的一个“理想区间”，请求出的最大值.