四川省仁寿第一中学（北校区）2025届高三下学期模拟考试数学试题（Word版附解析）

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一、单选题（本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.）
1. 若命题：，，则命题的否定是（）
A ， B. ，
C. ， D. ，
2. 已知等差数列的前项和为，若，，则（）
A B. C. D.
3. 已知平面向量．若向量与共线，则实数的值为（）
A 3 B. C. D.
4. 19 世纪美国天文学家西蒙·纽康和物理学家本·福特从实际生活得出的大量数据中发现了个现象，以 1 开
头的数出现的频数约为总数的三成，并提出本·福特定律，即在大量 10 进制随机数据中，以开头
的数出现的概率为，如斐波那契数、阶乘数、素数等都比较符合该定律．后来常有数学爱
好者用此定律来检验某些经济数据、选举数据等大数据的真实性．若
（说明符号），则 k 的值
为（）
A. 3 B. 5 C. 7 D. 9
5. 某机器上有相互啮合的大小两个齿轮（如图所示），大轮有 25 个齿，小轮有 15 个齿，大轮每分钟转 3 圈，
若小轮的半径为，则小轮每秒转过的弧长是（）．
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A. B. C. D.
6. 已知函数图象的对称轴方程为，．则
（）
A. B. C. D.
7. 函数在区间上单调递减的必要不充分条件是（）
A. B. C. D.
8. 已知，是函数的图象上两个不同的点，则（）
A. B.
C. D.
二、多选题（本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求，全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分.）
9. 下列求导运算正确的是（）
A. B.
C. D.
10. 已知曲线，则（）
A. 将向右平移个单位，可以得到
B. 将向左平移个单位，可以得到
C. 与在有 2 个公共点
D. 在原点处的切线也是的切线
11. 已知函数（）是奇函数，是的导函数（），且有满足
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，则下列说法正确的是（）
A. B. 函数为偶函数
C. D. 函数的周期为 4
三、填空题（本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分.把答案填在题中的横线上.)
12. 已知，，则 ________.
13. 已知，，则的最小值是________.
14. 在如图的方格表中选 4 个方格，要求每行和每列均恰有一个方格被选中，则共有 __种选法，在所
有符合上述要求的选法中，选中方格的 4 个数之和的最大值是 __．
11 21 31 40
12 22 33 42
13 22 33 43
15 24 34 44
四、解答题（本题共 5 小题，共 77 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
15. 中，内角的对边分别为，且 .
（1）若，求；
（2）若的面积为，求 .
16. 已知各项均为正数的等比数列满足 .
（1）求的通项公式；
（2）令，求数列前项和 .
17. 为研究“眼睛近视是否与长时间看电子产品有关”的问题，对某班同学的近视情况和看电子产品的时间进
行了统计，得到如下的列联表：
每天看电子产品的时间
近视情况合计
超过一小时一小时内
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近视 10 人 5 人 15 人
不近视 10 人 25 人 35 人
合计 20 人 30 人 50 人
附表：
0.1 0.05 0.01 0.005 0.001
2.706 3.841 6.635 7.879 10.828
．
（1）根据小概率值的独立性检验，判断眼睛近视是否与长时间看电子产品有关；
（2）在该班近视的同学中随机抽取 3 人，则至少有两人每天看电子产品超过一小时的概率是多少？
（3）以频率估计概率，在该班所在学校随机抽取 2 人，记其中近视人数为 X，每天看电子产品超过一小
时的人数为 Y，求的值．
18. 函数 .
（1）若，求函数在处的切线方程；
（2）证明：存在实数使得曲线关于点成中心对称图形；
（3）讨论函数零点的个数.
19. 函数满足：对任意，恒成立（或恒成立），则称直线
是函数在上的支撑线．
（1）下列哪些函数在定义域上存在支撑线？选择其中一个证明；
① ② ③ ④
（2）动点在函数图象上，直线是在定义域上的支撑线，求点
到直线的距离最小值；
（3）直线是函数在上的支撑线，求实数的取值范围．
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