2025-2026学年浙江省宁波市北仑区九年级（上）期末数学试卷-自定义类型

这是一份2025-2026学年浙江省宁波市北仑区九年级（上）期末数学试卷-自定义类型，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.在抛物线y=x2+2上的一个点是（ ）
A. （0，2）B. （1，4）C. （2，4）D. （3，8）
2.若，则的值为（ ）
A. B. C. D.
3.如图，点A，B，C均在⊙O上，若∠BOC=100°，则∠BAC的度数为（ ）
A. 80°
B. 60°
C. 50°
D. 40°
4.下列事件是必然事件的是（ ）
A. 到路口正好遇到绿灯B. 校园篮球比赛，九年级一班获得冠军
C. 掷一枚硬币时，正面朝上D. 四边形内角和是360°
5.如图，直线l与半径为r的⊙O相交，且点O到直线l的距离为6，则r的值可以是（ ）
A. 4
B. 5
C. 6
D. 8
6.如图，在平面直角坐标系中，△OAB和△OCD是以原点O为位似中心的位似图形，已知B（-4，0），D（2，0），则的值为（ ）
A.
B. 2
C.
D. 3
7.如图，在△ABC中，∠BAC=65°，AB=BC=6，以AB为直径的半圆O交AC于点D，交BC于点E，连结OE，则阴影部分的面积为（ ）
A. 2π
B.
C.
D.
8.已知二次函数y=ax2+bx+c（其中a、b、c为常数，且a≠0）的自变量x与函数y的对应值如下表，根据表中的数据，下列说法正确的是（ ）
A. 函数图象开口向上B. 对称轴是直线
C. n=4D. m＜n
9.已知O是边长为x的正五边形的外接圆圆心，则O到一边的距离为（ ）
A.
B.
C.
D.
10.如图1，将Rt△ABC沿斜边上的中线CM裁开，使△ACM沿射线AB方向平移，记作△DFE，当它与△BCM重叠部分为五边形时，设平移距离为x,该五边形面积为y.∠A=30°时，图2为函数部分图象，抛物线经过原点，最高点为，且经过点I（1.5，y1），J（5.5，y2）.下列说法正确的是（ ）
A. n=3B. 自变量x的取值范围为0＜x＜8
C. 点（2，在函数图象上D. y1=y2
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.已知⊙O的半径为4，OP=3，则点P与⊙O的位置关系是：点P在⊙O （填“内”或“外”或“上”）.
12.已知线段b是线段a,c的比例中项，且a=3cm,c=12cm,那么b= cm.
13.已知A（x1，y1），B（x2，y2）是函数y=（x-2）2-3图象上的两点.当x1＞x2＞2时，y1 y2（填“＞”或“＜”或“=”）.
14.在一个不透明的袋子中装有8个白球，a个红球.这些球除颜色外都相同.若从袋子中随机摸出1个球，摸到红球的概率为，则a= .
15.如图，△ABC被一矩形所截，AB被截成三等分，EF∥BC，若图中阴影部分的面积是12，则四边形BCFE的面积为 .
16.如图，正方形ABCD边长为4，O，G分别是AB，BC边上的点.以O为圆心，OA长为半径作圆，过点A作矩形DEFG.当EF=5且⊙O与矩形DEFG的边相切时，AO的长为 .
三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
计算：
（1）sin60°+cs30°+tan45°；
（2）.
18.(本小题8分)
在6×6的方格纸中，每个小正方形的顶点称为格点.△ABC的顶点都在格点上，圆经过△ABC的顶点，只用无刻度直尺完成以下作图.
（1）画出圆的圆心O；
（2）在圆上找一点D，使D平分.
19.(本小题8分)
某校为弘扬法治精神，营造校园良好尊法学法守法环境，该校学生会宣传部决定从A.《民法典》、B.《刑法》、C.《预防未成年人犯罪法》中随机抽取两本法律并选取部分内容作为学校法治宣传栏内容.
（1）若先从这3本中随机抽取一木，则抽到A.《民法典》的概率为______；
（2）请用列表或画树状图的方法，求抽取的两本法律中有A.《民法典》的概率.
20.(本小题8分)
如图，AB是⊙O的直径，点C，D是直径AB上方半圆上两点，且OD∥AC，OD与BC交于点E.
（1）求证：E为BC的中点；
（2）若BC=8，DE=2，求半径OB.
21.(本小题8分)
如图1所示的电影拍摄场记板，在每个片段开拍前，会在其上写明序号，开拍时将其闭合会发出清脆响亮的响声，方便电影后期剪辑时校准视频和音频.已知其中一种场记板正面是如图2所示的正方形ABCD，在打开场记板的过程中，矩形AEFD可以绕点E逆时针旋转，落在A'EF'D'的位置，且AD=24cm,CF=17cm.
（1）如图2，若矩形AEFD在旋转过程中，可旋转的最大角度是64°，求点F′到BC的最大距离.（参考数据：sin64°≈0.90，cs64°≈0.44，tan64°≈2.05，结果精确到0.1cm）
（2）如图3，当旋转角为60°时，求点D、点D′之间的距离.
22.(本小题10分)
已知函数，其中n,a0，a1，a2，⋯，an都为正整数，且a0+a1+a2+⋯+an=4，例如n=1时，函数为y=a0+a1x,且a0+a1=4.
（1）若函数y是一次函数，请直接写出它的所有解析式；
（2）若a0=2，且函数y是二次函数，求证：y＞0；
（3）小仑发现（1）（2）条件下的函数都相交于同一点，小仑猜想：不论n为何值，函数y的图象都经过一个定点.请你写出这个定点，并说明理由.
23.(本小题10分)
已知△ABC周长为12，D，E分别为BC，AB边上的点，∠CAD=∠ADE=∠B.
（1）如图1，若D为BC中点，求△BDE的周长；
（2）如图2.若∠BAC=90°，AC=4，求DE的长；
（3）若△ADC的周长与△BDE的周长的和为m,直接写出m的最大值.
24.(本小题12分)
已知抛物线y=-（x-b）2+b2+c的顶点在直线y=x上.
（1）用含b的代数式表示c；
（2）若点A（1，a）是抛物线上一点，若将点A向右平移1个单位，再向上平移3个单位，依旧落在抛物线上，求抛物线的解析式；
（3）将该抛物线在x轴下方的部分沿x轴翻折，其余部分不变，得到图形F，点M（0，m）和点N（b,n）都在图形F上，且m≥n,求b的取值范围.
1.【答案】A
2.【答案】D
3.【答案】C
4.【答案】D
5.【答案】D
6.【答案】B
7.【答案】A
8.【答案】D
9.【答案】C
10.【答案】C
11.【答案】内
12.【答案】6
13.【答案】＞
14.【答案】12
15.【答案】20
16.【答案】或2
17.【答案】 2026
18.【答案】如图，点O即为所求； 如图，点D即为所求
19.【答案】
20.【答案】证明：∵AB是半圆O的直径，
∴∠C=90°，
∵OD∥AC，
∴∠OEB=∠C=90°，
∴OD⊥BC，
∴BE=CE，
∴E为BC的中点 OB=5
21.【答案】点F′到BC的最大距离约为38.6cm 点D、点D′之间的距离为25cm
22.【答案】y=1+3x，y=2+2x，y=3+x 若a0=2，且函数y是二次函数，
∴y=2+a1x+a2x2，
∵2+a1+a2=4，
∴a1+a2=2，
∵a1、a2是正整数，
∴a1=1，a2=1，
∴二次函数为y=x2+x+2，
∵Δ=12-4×1×2=-7＜0，
∴抛物线开口向上，且与x轴无交点，
∴对任意实数x，y＞0 不论n为何值，函数y的图象都经过一个定点（1，4），
理由：∵在函数中，x=1时，y=a0+a1+a2+⋯+an=4，
∴函数图象都经过一个定点（1，4）
23.【答案】6 15
24.【答案】c=-b2+b y=-（x-3）2+3 b的取值范围是b≤0或b≥2 x
…
-1
0
1
2
3
…
y
…
0
m
n
4
0
…