2025-2026学年浙江省舟山市九年级（上）期中数学试卷-自定义类型

这是一份2025-2026学年浙江省舟山市九年级（上）期中数学试卷-自定义类型，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知3x=5y（y≠0），则下列比例式成立的是（ ）
A. B. C. D.
2.抛物线y=-（x-1）2+3与y轴的交点坐标是（ ）
A. （1，3）B. （0，3）C. （0，2）D. （0，4）
3.已知圆的半径为5cm,同一平面内一点到圆心的距离是6cm,则这点在（ ）
A. 圆外B. 圆上C. 圆内D. 不能确定
4.已知圆内接四边形ABCD中，∠A：∠B：∠C=2：3：7.则∠B的大小是（ ）
A. 30°B. 60°C. 45°D. 90°
5.下列事件中，是必然事件的是（ ）
A. 相等的圆心角所对的弧相等
B. 四点共圆
C. 二次函数y=-x2+bx+c的图象开口向上
D. 从4件红衣服和2件黑衣服中任抽3件，其中有红衣服
6.如图，△ABC内接于⊙O，BD是⊙O的直径.若∠ABC=50°，的度数为70°，则∠DBC等于（ ）
A. 10°
B. 15°
C. 20°
D. 25°
7.已知点A（4，y1），B（1，y2），C（-2，y3）都在二次函数y=（x-2）2-1的图象上，则y1，y2，y3从小到
大排列（ ）
A. y1＜y3＜y2B. y2＜y1＜y3C. y1＜y2＜y3D. y3＜y1＜y2
8.如图，将Rt△ABC以点A为中心顺时针旋转得到△ADE，若点B的对应点D恰为BC边的中点，若AB=1，则的长为（ ）
A.
B.
C.
D.
9.如图，在⊙O中，.若，则⊙O的半径是（ ）
A. 3
B.
C.
D. 4
10.如图，已知线段AB和线段AC，AB⊥AC.点D先沿着线段AB从点B匀速运动到点A，再沿着射线AC方向以同样的速度运动；点D出发的同时点E从点C出发，以相同的速度沿着射线AC的方向运动；当AB＜AC时，对于D，E两点间的距离的变化情况，下列说法正确的是（ ）
A. 先变大，最后不变B. 先变小，最后不变
C. 先变小后变大，最后不变D. 先变大后变小，最后不变
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.把抛物线y=2x2向上平移1个单位后得到的抛物线解析式是： .
12.两地的实际距离是1200千米，在地图上量得这两地的距离为2厘米，则这幅地图的比例尺是1：______．
13.某市为了解初中生近视情况，在全市进行初中生视力的随机抽查，结果如表.根据抽测结果，可估计该市初中生近视的概率为 .（结果精确到0.01）
14.如图，点O为正八边形ABCDEFGH的中心，连接DA、DB，则∠ADB= 度.
15.已知二次函数y=-x2+bx的图象的对称轴为x=2.若关于x的一元二次方程-x2+bx=t（b,t为实数）在1＜x＜5的范围内有解，则t的取值范围是 .
16.如图，以弦AB为边作等腰△ABC，∠ABC=120°，且点A，B，C按顺时针排列，AC的垂直平分线交⊙O于点D，连接AD，CD.若⊙O的半径为3，则当弦AB长度变化时，△ACD面积的最大值为 .
三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
已知二次函数y=x2+bx+c经过（0，-2）和（1，-2）.
（1）求该二次函数的表达式.
（2）求该二次函数与x轴的交点坐标.
18.(本小题8分)
如图，已知在⊙O中，两条弦AB和CD交于点P，且AD=CB，求证：AB=CD.
19.(本小题8分)
一个不透明口袋里装有4个大小完全相同的球，其中红球2个，白球2个.
（1）从中任取一个球，求摸到红球的概率.
（2）若第一次从口袋中任意摸出1个球，不放回搅匀，第二次再摸出1个球.用列表或画树状图的方法求出刚好摸到一个红球和一个白球的概率.
20.(本小题8分)
如图，在⊙O中，，直径AB⊥CD于点E，连接OC，OD.
（1）求∠COD的度数；
（2）求阴影部分的面积.
21.(本小题8分)
近期，动漫形象“奶龙”在网络上爆火.某网店销售一款“奶龙”公仔，每个的进价为20元，在销售过程中调查发现，当销售单价为30元时，每周平均可卖出120个.如果调整销售单价，每涨价1元，每周平均少卖出4个.若现提价销售，设销售单价提高x元，每周的销售利润为y元.
（1）求y关于x的函数表达式，并直接写出自变量x的取值范围.
（2）当销售单价定为多少时，该网店每周的利润最大？并求出最大利润.
22.(本小题10分)
如图，在半圆O中，直径AB=6，点C在上，连接BC，弦BD平分∠ABC，连接OD.

（1）求证：OD∥BC；
（2）连接OC，AD.若OC∥AD，求BD的长.
23.(本小题10分)
已知二次函数y=x2+2ax+1.
（1）当a=-2时，求抛物线的顶点坐标；
（2）当a为何值时，抛物线与x轴只有一个交点；
（3）在-1≤x≤1中，记y的最大值为M，最小值为N，若M-N=2时，求a的值.
24.(本小题12分)
如图1，等腰△ABC内接于⊙O，AB=AC，过B作AC的垂线交AC于点E.
（1）求证：∠A=2∠EBC；
（2）如图2，当圆心O恰好落在BE上时，求∠A的度数；
（3）如图3，延长BE交⊙O于点F，点H在线段AC上，CH=CF，若AB=10，S△BCH=10，求线段CE的长.
1.【答案】C
2.【答案】C
3.【答案】A
4.【答案】B
5.【答案】D
6.【答案】B
7.【答案】B
8.【答案】C
9.【答案】B
10.【答案】A
11.【答案】y=2x2+1
12.【答案】60000000
13.【答案】0.41
14.【答案】22.5
15.【答案】-5＜t≤4
16.【答案】
17.【答案】y=x2-x-2 （-1，0），（2，0）
18.【答案】∵AD=BC，
∴，
∴，
∴，
∴AB=DC．
19.【答案】解：（1）∵一个不透明口袋里装有4个大小完全相同的球，其中红球2个，白球2个．
∴从中任取一个球，求摸到红球的概率是；
（2）根据题意画图如下：

共有12种等可能的情况数，其中刚好摸到一个红球和一个白球的情况数有8种，
则刚好摸到一个红球和一个白球的概率是=．
20.【答案】（1）120° （2）
21.【答案】解：（1）设销售单价提高x元，则每组销售量为（120-4x）个，单个公仔利润为（10+x）元．
∴每组销售利润y=（10+x）（120-4x）=-4x2+80x+1200．
∵售量不能为负，
∴0≤x≤30．
答：y=-4x2+80x+1200（0≤x≤30）；
（2）函数y=-4x2+80x+1200开口向下，存在最大值．
当x=-=10时，利润最大．
此时销售单价为30+10=40元，最大利润为 y =1600元．
答：当销售单价定为40元时，该网店每周的利润最大，最大利润为1600元．
22.【答案】（1）证明：∵弦BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠CBD，
∵OB=OD，
∴∠ABD=∠ODB，
∴∠ODB=∠CBD，
∴OD∥BC；
（2）解：∵OC∥AD，
∴∠BAD=∠BOC，
∵∠BOD=2∠BAD，
∴∠BOD=2∠BOC，
∴∠BOC=∠COD，
∵∠ABD=∠CBD，
∴∠AOD=∠COD，
∴∠BOC=∠AOD=∠COD=60°，
∵OA=OD，AB=6，
∴△AOD是等边三角形，
∴，
∵AB是半圆的直径，
∴∠ADB=90°，
∴BD===3．
23.【答案】（1）（2，-3） （2）a=±1 （3）或
24.【答案】（1）∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
∵∠ABC+∠ACB+∠A=180°，
∴∠A=180°-2∠ACB．
∵BE⊥AC，
∴∠BEC=90°，
∴∠EBC=90°-∠ACB，
∴∠A=2∠EBC （2）∠A=60° （3）CE=2 累计抽测的学生数n
1000
2000
3000
4000
5000
6000
8000
近视学生数与n的比值
0.423
0.410
0.410
0.411
0.413
0.409
0.410