2025--2026学年浙江省舟山市九年级（上）期中学业水平监测数学试卷-自定义类型

这是一份2025--2026学年浙江省舟山市九年级（上）期中学业水平监测数学试卷-自定义类型，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知，则下列比例式成立的是（ ）
A. B. C. D.
2.抛物线与轴的交点坐标是（ ）
A. B. C. D.
3.已知圆的半径为，同一平面内一点到圆心的距离是，则这点在（ ）
A. 圆外B. 圆上C. 圆内D. 不能确定
4.已知圆内接四边形中，：：：：则的大小是（ ）
A. B. C. D.
5.下列事件中，是必然事件的是（）
A. 相等的圆心角所对的弧相等
B. 四点共圆
C. 二次函数的图象开口向上
D. 从4件红衣服和2件黑衣服中任抽3件，其中有红衣服
6.如图，内接于，是的直径．若，的度数为70°，则等于（ ）
A. B. C. D.
7.已知点，，都在二次函数的图象上，则，，从小到大排列（ ）
A. B. C. D.
8.如图，将以点为中心顺时针旋转得到，若点的对应点恰为边的中点，，则的长为（ ）
A. B. C. D.
9.如图，在中，，若，，则的半径是（ ）
A. 3B. C. D. 4
10.如图，已知线段和线段，．点先沿着线段从点匀速运动到点，再沿着射线方向以同样的速度运动；点出发的同时点从点出发，以相同的速度沿着射线的方向运动；当时，对于，两点间的距离的变化情况，下列说法正确的是（ ）
A. 先变大，最后不变B. 先变小，最后不变
C. 先变小后变大，最后不变D. 先变大后变小，最后不变
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.把抛物线向上平移个单位后得到的抛物线解析式是： ．
12.两地的实际距离是1200千米，在地图上量得这两地的距离为2厘米，则这幅地图的比例尺是1∶ ．
13.某市为了解初中生近视情况，在全市进行初中生视力的随机抽查，结果如下表．根据抽测结果，可估计该市初中生近视的概率为 ．（结果精确到0.01）
14.如图，点为正八边形的中心，则的度数为 ．
15.二次函数的图象如图所示，对称轴为直线．若关于的一元二次方程（为实数）在的范围内有解，则的取值范围是 ．
16.如图，以弦为边作等腰，，且点，，按顺时针排列，的垂直平分线交于点，连接，．若的半径为3，则当弦长度变化时，面积的最大值为 ．
三、解答题：本题共8小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
已知二次函数经过和．
(1) 求该二次函数的表达式．
(2) 求该二次函数与轴的交点坐标．
18.(本小题8分)
如图，已知在中，两条弦和交于点，且，求证：．
19.(本小题8分)
一个不透明口袋里装有4个大小完全相同的球，其中红球2个，白球2个．
(1) 从中任取一个球，求摸到红球的概率．
(2) 若第一次从口袋中任意摸出1个球，不放回搅匀，第二次再摸出1个球．用列表或画树状图的方法求出刚好摸到一个红球和一个白球的概率．
20.(本小题8分)
如图，在中，，，直径于点，连接，．
(1) 求的度数；
(2) 求阴影部分的面积．
21.(本小题8分)
近期，动漫形象“奶龙”在网络上爆火．某网店销售一款“奶龙”公仔，每个的进价为20元，在销售过程中调查发现，当销售单价为30元时，每周平均可卖出120个．如果调整销售单价，每涨价1元，每周平均少卖出4个．若现提价销售，设销售单价提高元，每周的销售利润为元．
(1) 求关于的函数表达式，并直接写出自变量的取值范围．
(2) 当销售单价定为多少时，该网店每周的利润最大？并求出最大利润．
22.(本小题8分)
如图，在半圆O中，直径，点C在上，连接，弦平分，连接．
(1) 求证：；
(2) 连接．若，求的长．
23.(本小题8分)
已知二次函数．
(1) 当时，求抛物线的顶点坐标；
(2) 当为何值时，抛物线与轴只有一个交点；
(3) 在中，记的最大值为，最小值为，若时，求的值．
24.(本小题8分)
如图，等腰内接于，，过点作的垂线交于点．
(1) 求证：；
(2) 如图2，当圆心恰好落在上时，求的度数；
(3) 如图3，延长交于点，点在线段上，，若，，求线段的长．
1.【答案】C
2.【答案】C
3.【答案】A
4.【答案】B
5.【答案】D
6.【答案】B
7.【答案】B
8.【答案】C
9.【答案】B
10.【答案】A
11.【答案】
12.【答案】60000000
13.【答案】0.41
14.【答案】 /22.5度
15.【答案】
16.【答案】
17.【答案】【小题1】
由题意得：，解得：，
故抛物线的表达式为：；
【小题2】
令，则，
即，
解得或，
该二次函数与轴的交点坐标为，．

18.【答案】证明：，
，
，
，
．

19.【答案】【小题1】
解：一个不透明口袋里装有4个大小完全相同的球，其中红球2个，白球2个．
从中任取一个球，摸到红球的概率是；
【小题2】
解：根据题意画树状图如下：
共有12种等可能的情况数，其中刚好摸到一个红球和一个白球的情况数有8种，
则刚好摸到一个红球和一个白球的概率是．

20.【答案】【小题1】
解：，
，
，
，
；
【小题2】
（2）解：，
，
，
在中，，
，
，
．

21.【答案】【小题1】
解：设销售单价提高x元，则每组销售量为个，单个公仔利润为元．
∴每组销售利润．
∵售量不能为负，
∴．
答：；
【小题2】
函数，开口方向向下，对称轴为
故时，利润最大，最大利润，
此时销售单价为元．
当销售单价定为40元时，每周利润最大为1600元．

22.【答案】【小题1】
证明：∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
【小题2】
解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴是等边三角形，
∴，
∵是直径，
∴，
∴

23.【答案】【小题1】
解：当时，
，
∴抛物线的顶点坐标为；
【小题2】
解：在中，，
∴
当时，抛物线与轴只有一个交点，
∴
解得；
【小题3】
解：
∴二次函数的对称轴为直线，函数开口向上，顶点坐标为，
情况1：，即，最小值；
当到1距离更远时，最大值，
此时
，
解得：或（舍去）．
当到距离更远时，最大值，
此时
，
解得：（舍去）或．
情况2：或，
当时：在范围内，随增大而增大，
则，，
则，
解得，
解得：（舍去，因）．
当时：在范围内，随增大而减小，
则，，
则，
解得：（舍去，因）．
综上所述，或．

24.【答案】【小题1】
证明：，
，
．
，
，
．
又，
．
【小题2】
解：过点，且，由垂径定理得，
在和，
，
．
设，由（1）知，
，，
，解得，即．
【小题3】
在上取一点，使得，
，．
，．
．
．
如图，过点作于点，于点，
，，
．
，
．
在和中，
．
．
，
．
，即．
令，在中，，
在中，，
．
累计抽测的学生数n
1000
2000
3000
4000
5000
6000
8000
近视学生数与n的比值
0.423
0.410
0.410
0.411
0.413
0.409
0.410