1.5 2026年中考数学一轮专题复习三角函数的应用同步练习

这是一份1.5 2026年中考数学一轮专题复习三角函数的应用同步练习，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共17小题）
1. 修筑一坡度为 3:4 的大坝，如果设大坝斜坡的坡角为 a，那么 ∠a 的正切值是
A. 35B. 45C. 34D. 43

2. 直角梯形 ABCD 如图放置，AB，CD 为水平线，BC⊥AB，如果 ∠BCA=67∘，从低处 A 处看高处 C 处，那么点 C 在点 A 的
A. 俯角 67∘ 方向B. 俯角 23∘ 方向C. 仰角 67∘ 方向D. 仰角 23∘ 方向

3. 如图，从点 C 观测点 D 的仰角是
A. ∠DABB. ∠DCEC. ∠DCAD. ∠ADC

4. 小新站在高楼上的点 A 处看一棵小树顶端 B 的仰角为 30∘，同时看小树底端 C 的俯角为 70∘，则 ∠BAC 等于
A. 40∘B. 100∘C. 20∘D. 50∘

5. 如果在 A 处观察 B 处时的仰角为 36∘，那么在 B 处观察 A 处时的俯角为
A. 36∘B. 54∘C. 126∘D. 144∘

6. 如图，河堤横断面迎水坡 AB 的坡度是 1:2，堤高 BC=4 m，则坡面 AB 的长度是
A. 8 mB. 16 mC. 45 mD. 43 m

7. 如图，在平地上种植树木时，要求株距（相邻两树间的水平距离）为 4 m．如果在坡比为 i=1:43 的山坡上种树，也要求株距为 4 m，那么相邻两树间的坡面距离为
A. 5 mB. 6 mC. 7 mD. 8 m

8. 如图，滑雪场有一坡角 α 为 20∘ 的滑雪道，滑雪道 AC 的长为 200 米，则滑雪道的坡顶到坡底垂直高度 AB 的长为
A. 200tan20∘ 米B. 200sin20∘ 米C. 200sin20∘ 米D. 200cs20∘ 米

9. 如图，在 A 处的正东方向有港口 B．某巡逻艇从 A 处沿着北偏东 60∘ 方向巡逻，到达 C 处时接到命令，立刻在 C 处沿东南方向以 20 海里/小时的速度行驶 3 小时到达港口 B，则 A，B 间的距离为（结果保留一位小数，参考数据：2≈1.41，6≈2.45）
A. 42.3 海里B. 73.5 海里C. 115.8 海里D. 119.9 海里

10. 如果某人沿倾斜角为 β 的斜坡前进了 100 米，则他上升的最大高度是
A. 100sinβ 米B. 100sinβ 米C. 100csβ 米D. 100csβ 米

11. 如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90∘，斜边 AB 的坡度为 1:2，则 BC:AC:BA 等于
A. 1:2:5B. 1:3:2C. 1:3:5D. 1:2:5

12. 如图，小丽为了测量校园里教学楼 AB 的高度．将测角仪 CD 竖直放置在与教学楼水平距离为 32 m 的地面上，若测角仪的高度是 1.5 m，测得教学楼的顶部 A 处的仰角为 30∘，则教学楼的高度约是
A. 20 mB. 57 mC. 18.5 mD. 17 m

13. 如图，滑雪场有一坡角为 20∘ 的滑雪道，滑雪道的长 AC 为 100 米，则滑雪道的坡顶到坡底的竖直高度 AB 的长为
A. 100cs20∘B. 100sin20∘C. 100cs20∘D. 100sin20∘

14. 在离旗杆 20 米处的地方，用测角仪测得旗杆项的仰角为 α，如测角仪的高为 1.5 米，那么旗杆的高为 米．
A. 20ctαB. 20tanαC. 1.5+20tanαD. 1.5+20ctα

15. 如图，小明想要测量学校操场上旗杆 AB 的高度，他做了如下操作：（1）在点 C 处放置测角仪，测得旗杆顶的仰角 ∠ACE=α；（2）量得测角仪的高度 CD=a；（3）量得测角仪到旗杆的水平距离 DB=b．利用锐角三角函数及解直角三角形的知识，旗杆的高度可表示为
A. a+btanαB. a+bsinαC. a+btanαD. a+bsinα

16. 如图，垂直于水平面的 5G 信号塔 AB 建在垂直于水平面的悬崖边 B 点处，某测量员从山脚 C 点出发沿水平方向前行 78 米到 D 点（点 A，B，C 在同一直线上），再沿斜坡 DE 方向前行 78 米到 E 点（点 A，B，C，D，E 在同一平面内），在点 E 处测得 5G 信号塔顶端 A 的仰角为 43∘，悬崖 BC 的高为 144.5 米，斜坡 DE 的坡度（或坡比）i=1:2.4，则信号塔 AB 的高度约为
（参考数据：sin43∘≈0.68，cs43∘≈0.73，tan43∘≈0.93）
A. 23 米B. 24 米C. 24.5 米D. 25 米

17. 如图，从热气球 C 上测定建筑物 A，B 底部的俯角分别为 30∘ 和 60∘，如果这时气球的高度 CD 为 150 m，且点 A，D，B 在同一直线上，建筑物 A，B 间的距离为
A. 1503 mB. 1803 mC. 2003 mD. 2203 m

二、填空题（共6小题）
18. 河堤横截面如图所示，堤高 BC 为 4 米，迎水坡 AB 的坡比为 1:3，那么 AB 的长为 米．

19. 小李在楼上点 A 处看到楼下点 B 处的小明的俯角是 35 度，那么点 B 处的小明看点 A 处的小李的仰角是 度．

20. 如图，小明在某次投篮中刚好把球打到篮板的点 D 处后进球，已知小明与篮板底的距离 BC=5 米，眼睛与地面的距离 AB=1.7 米，视线 AD 与水平线的夹角为 α，已知 tanα 的值为 0.3，则点 D 到地面的距离 CD 的长为 米．

21. 坡度等于 1:3 的斜坡的坡角的度数是 ．

22. 如图，在量角器的圆心 O 处下挂一铅锤，制作了一个简易测倾仪．量角器的 0 刻度线 AB 对准楼顶时，铅垂线对应的读数是 50∘，则此时观察楼顶的仰角度数是 ．

23. 如图，航拍无人机从 A 处测得一幢建筑物顶部 B 的仰角为 30∘，测得底部 C 的俯角为 60∘，此时航拍无人机与该建筑物的水平距离 AD 为 90 米，那么该建筑物的高度 BC 约为 米．（精确到 1 米，参考数据：3≈1.73）

三、解答题（共6小题）
24. 如图，为了测量建筑物 AB 的高度，先从与建筑物 AB 的底部 B 点水平相距 100 米的点 C 处出发，沿斜坡 CD 行走至坡顶 D 处，斜坡 CD 的坡度 i=1:3，坡顶 D 到 BC 的距离 DE=20 米，在点 D 处测得建筑物顶端 A 点的仰角为 50∘，点 A，B，C，D，E 在同一平面内，根据测量数据，请计算建筑物 AB 的高度（结果精确到 1 米）．（参考数据：sin50∘≈0.77，cs50∘≈0.64，tan50∘≈1.19）

25. 如图，两条笔直的公路 AB，CD 相交于点 O，∠AOC 为 36∘，指挥中心 M 设在 OA 路段上，与 O 地的距离为 18 千米，一次行动中，王警官带队从 O 地出发，沿 OC 方向行进．王警官与指挥中心均配有对讲机，两部对讲机只能在 10 千米之内进行通话，通过计算判断王警官在行进过程中能否实现与指挥中心用对讲机通话．（参考数据：sin36∘≈0.59，cs36∘≈0.81，tan36∘≈0.73）

26. 如图 1 是位于奉贤南桥镇解放东路 866 号的“奉贤电视发射塔”，它建于 1996 年，在长达二十几年的时间里它一直是奉贤区最高建筑物，该记录一直保持到 2017 年，这座经历了 25 年风雨的电视塔镌刻了一代奉贤人的记忆．
某数学活动小组在学习了“解直角三角形的应用”后，开展了测量“奉贤电视发射塔的高度”的实践活动．
测量方案：如图 2，在电视塔附近的高楼楼顶 C 处测量塔顶 A 处的仰角和塔底 B 处的俯角．
数据收集：这幢高楼共 12 层，每层高约 2.8 米，在高楼楼项 C 处测得塔顶 A 处的仰角为 58∘，塔底 B 处的俯角为 22∘．
问题解决：求奉贤电视发射塔 AB 的高度（结果精确到 1 米）．
参考数据：sin22∘≈0.37，cs22∘≈0.93，tan22∘≈0.40，sin58∘≈0.85，cs58∘≈0.53，tan58∘≈1.60．
根据上述测量方案及数据，请你完成求解过程．

27. 某校“综合与实践”小组采用无人机辅助的方法测量一座桥的长度．如图，桥 AB 是水平并且笔直的，测量过程中，小组成员遥控无人机飞到桥 AB 的上方 120 米的点 C 处悬停，此时测得桥两端 A，B 两点的俯角分别为 60∘ 和 45∘，求桥 AB 的长度．

28. 为方便行人横过马路，打算修建一座高 5 m 的过街天桥．已知天桥的斜面坡度为 1:1.5，计算斜坡 AB 的长度（结果取整数）．

29. 如图，某种路灯灯柱 BC 垂直于地面，与灯杆 AB 相连．已知直线 AB 与直线 BC 的夹角是 76∘，在地面点 D 处测得点 A 的仰角是 53∘，点 B 仰角是 45∘，点 A 与点 D 之间的距离为 3.5 米．求：
（参考数据：sin53∘≈0.8，cs53∘≈0.6，sin76∘≈0.97，cs76∘≈0.24）
（1）点 A 到地面的距离；
（2）AB 的长度．（精确到 0.1 米）
答案
1. C
2. D
【解析】∵BC⊥AB，∠BCA=67∘，
∴∠BAC=90∘-∠BCA=23∘，
从低处 A 处看高处 C 处，那么点 C 在点 A 的仰角 23∘ 方向．
3. B
【解析】∵ 从点 C 观测点 D 的视线是 CD，水平线是 CE，
∴ 从点 C 观测点 D 的仰角是 ∠DCE．
4. B
5. A
【解析】设 A，B 两点的水平线分别为 AM，BN，
依题意，得 AM∥BN，∠BAM=36∘，
由平行线的性质可知，∠ABN=∠BAM=36∘．
6. C
7. A
8. C
9. C
【解析】如图，
过点 C 作 CD⊥AB 于点 D，
由题意可知，∠ACD=60∘，∠BCD=45∘，BC=20×3=60，
∴ 在 Rt△BCD 中，CD=BD=22BC=302．
在 Rt△ACD 中，AD=CD⋅tan60∘=306，
∴AB=AD+BD=306+302=306+2≈115.8，
即 A，B 间的距离约为 115.8 海里．
10. B
【解析】如图，
∠A=α，∠C=90∘，
则他上升的高度 BC=ABsinα=100⋅sinα 米．
11. A
12. A
【解析】如图，作 CE⊥AB 于点 E，
由题意知，四边形 CDBE 是矩形，CE=BD=32 m，CE=CD=1.5 m，
在 Rt△ACE 中，tan∠ACE=AECE，
∴AE=CE⋅tan∠ACE=32×33=3233 m，
∴AB=AE+BE=3233+1.5≈20m．
故选A．
13. D
14. C
【解析】如图所示，BD=20 米，DE=1.5 米．
在 Rt△ABD 中，∠ADB=α，
∴AB=BD⋅tanα=20tanα，
又四边形 BCED 是矩形，
∴BC=DE=1.5 米，
∴AC=AB+BC=20tanα+1.5，
∴ 旗杆的高为 1.5+20tanα 米．
15. A
【解析】过 C 作 CF⊥AB 于 F，
则四边形 BFCD 是矩形，
∴BF=CD=a，CF=BD=b，
∵∠ACF=α，
∴tanα=AFCF=AFb,
∴AF=b⋅tanα，
∴AB=BF+AF=a+btanα．
16. D
【解析】如图，作 EF⊥CD 于 F，EG⊥BC 于 G．
易求得 EF=30，DF=72，EG=150，AG=139.5．
并注意 AB+BC=AG+CG．
17. C【解析】由题意得 ∠A=30∘，∠B=60∘，
AD=CDtanA=1503（米），
BD=CDtanB=503（米），
则 AB=AD+BD=1503+503=2003（米）．
18. 8
【解析】∵Rt△ABC 中，BC=6 米，迎水坡 AB 的坡比为 1:3，
∴∠A=30∘，
∴AB=2BC=2×4=8．
19. 35
20. 3.2
【解析】tanα=DE5=310，
DE=32=1.5，
CD=3.2．
21. 30∘
22. 40∘
【解析】过点 A 作 AC⊥OC 于点 C，
∵∠AOC=50∘，
∴∠OAC=40∘．
故此时观察楼顶的仰角度数是 40∘．
23. 208
【解析】由题意可得：tan30∘=BDAD=BD90=33，
解得：BD=303，
同理，DC=903．
故该建筑物的高度为：BC=BD+DC=1203．
24. 因为斜坡 CD 的坡度（或坡比）为 i=1:3，
所以 DE:CE=1:3，
因为 DE=20 米，
所以 CE=60 米，
因为 BC=100 米，
所以 BE=100-60=40（米），
所以 AB=tan50∘×40+20≈68（米）．
答：建筑物 AB 的高度为 68 米．
25. 如图，过点 M 作 MH⊥OC 于点 H，
在 Rt△MOH 中，sin∠MOH=MHOM，
∵OM=18，∠MOH=36∘，
∴MH=18×sin36∘≈18×0.59=10.62km>10 km．
即王警官在行进过程中不能实现与指挥中心用对讲机通话．
26. 过点 C 作 CE⊥AB，垂足为 E，
由题意可知，CD=BE=2.8×12=33.6（米），∠ACE=58∘，∠ECB=22∘，
在 Rt△CBE 中，CE=BEtan∠ECB=33.6tan22∘≈（米）．
在 Rt△ACE 中，AE=CE⋅tan∠ACE=84×tan58∘≈84×1.6=134.4（米）．
∴AB=AE+BE=134.4+33.6=168（米）．
即奉贤电视发射塔 AB 的高度约为 168 米．
27. 如图示：过点 C 作 CD⊥AB，垂足为 D．
由题意得，∠MCA=∠A=60∘，∠NCB=∠B=45∘，CD=120，
在 Rt△ACD 中，AD=CDtan60∘=1203=403（米），
在 Rt△BCD 中，
∵∠CBD=45∘，
∴BD=CD=120（米），
∴AB=AD+BD=403+120（米）．
答：桥 AB 的长度为 403+120 米．
28. 9 m．
29. （1） 过点 A 做 AH⊥CD，垂足为点 H，
据题意，AD=3.5，∠ADC=53∘．
在 Rt△AHD 中，sin∠ADH=AHAD，
AH=AD⋅sin∠ADC=3.5⋅sin53∘≈2.8．
答：“路灯 A”到地面的距离约为 2.8 米．
（2） 过点 A 做 AP⊥BC，垂足为点 P，设 AB=x，
据题意，∠ABE=76∘，∠CDB=45∘，AP=CH，AH=CP，
在 Rt△AHD 中，sin∠ADH=AHAD，
DH=AD⋅cs∠ADC=3.5⋅cs53∘≈2.1．
在 Rt△ABP 中，sin∠ABP=APAB=sin76∘≈0.97，
cs∠ABP=BPAB=cs76∘≈0.24．
∴AP=0.97x，BP=0.24x．
在 Rt△BCD 中，tan∠BDC=BCCD=tan45∘=1，
∴BC=CD，
∴2.8-0.24x=2.1+0.97x，
解得：x≈0.6．
答：“灯杆”AB 的长度为 0.6 米．