初中数学北师大版（2024）八年级下册（2024）1 三角形内角和定理课文课件ppt

这是一份初中数学北师大版（2024）八年级下册（2024）1 三角形内角和定理课文课件ppt，共29页。PPT课件主要包含了章节导读，学习目标，情境引入，新知探究，三角形内角和定理，作辅助线，思路总结，ASA，SAS，AAS等内容，欢迎下载使用。
本章将在“平行线的证明”的基础上，进一步证明:三角形内角和定理及其推论，等腰三角形、直角三角形的性质定理和判定定理，线段的垂直平分线和角平分线的有关性质定理。还将研究直角三角形全等的特殊判定方法。在这一过程中，你将深化对几何证明的认识，体会数学证明的力量，逐步养成重论据、合乎逻辑的思考和表达习惯，发展几何直观、推理能力等。
1.掌握三角形内角和等于180°的探索及证明过程;2.掌握三角形的内角和等于180°，并会据此解决简单的问题;(难点)3.理解并掌握两个三角形全等的判别方法(AAS).(重点)
在八年级上册“命题与证明”一章中，我们给出了8条基本事实，并从其中的几条基本事实出发证明了有关平行线的一些结论。运用这些基本事实和已经学习过的定义、定理，我们还可以证明有关三角形的一些结论。
1.两点确定一条直线；2.两点之间线段最短；3.同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；4.同位角相等，两直线平行；5.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；6.两边及其夹角分别相等的两个三角形全等(SAS)；7.两角及其夹边分别相等的两个三角形全等(ASA)；8.三边分别相等的两个三角形全等(SSS).
你还记得哪8条基本事实吗？
思考：我们已经知道，任意一个三角形的内角和等于180°.与三角形的形状、大小无关.除了度量以外，你还有什么办法可以验证三角形的内角和为180°呢?
还可以用拼接的方法，你知道怎样操作吗？
你能根据已有的基本事实和定理证明三角形内角和吗?
探究一：三角形的内角和定理的证明
如图，由操作可知∠A=∠1，可以利用“内错角相等，两直线平行”证明一组平行线，进而利用平行线的性质及平角的定义说明结论是正确的.
(2)如果不移动∠A，那么你还有什么方法可以达到同样的效果?
如果不移动∠A，那么可以思考构造平行线将等角进行转移. 如图，可以构造CE∥AB，这样同样可以达到将∠A转移到∠1的位置的效果.
(3)你能说说这个结论的证明思路吗？请试着写出证明过程，并与同伴进行交流。
已知：如图，△ABC.求证：∠A+∠B+∠C=180°.
分析：你学过哪些与180°有关的结论？曾经的撕角拼图活动对你有什么启发？
证明：如图，延长BC至D，过点C作射线CE，使CE∥BA，则∠1=∠A，∠2=∠B.∵ 点B，C，D在同一条直线上，∴ ∠1+∠2+∠ACB=180°，∴ ∠A+∠B+∠ACB=180°.
这里的CD,CE称为辅助线,辅助线通常画成虚线.
三角形三个内角的和等于180°.
可行.∵ PQ∥BC(已知)，∴ ∠PAB=∠ABC，∠QAC=∠ACB(两直线平行，内错角相等).又∠PAB+∠BAC+∠QAC=180°(平角的定义)，∴ ∠ABC+∠BAC+∠ACB=180°(等量代换).
(2) 对于三角形内角和定理，你还有其他证明方法吗?
(2)证明：在BC上任取一点D，过点D分别作MD∥ AC交AB于点M，ND∥ AB交AC于点N，∵ MD∥ AC ， ND∥ AB，∴ ∠1=∠C，∠3=∠B ， ∠2=∠BMD=∠A . 又∠1+∠2+∠3=180°，∴ ∠C+∠A+∠B=180°.
借助平行线的“移角”的功能，将三个角转化成一个平角.
在这里，为了证明的需要，在原来的图形上添画的线叫做辅助线.在平面几何里，辅助线通常画成虚线.
为了证明三个角的和为180°,转化为一个平角或同旁内角互补等，这种转化思想是数学中的常用方法.
1.在△ABC中，∠A-∠B=35°，∠C=55°，则∠B=（　　）A.50° B.55° C.45° D.40°
解析：由三角形内角和定理，得∠A+∠B=180°-∠C=180°-55°=125°，又∵∠A-∠B=35°，∴∠B=45°.
探究二：全等三角形的判定定理和性质
证明：∵∠A+∠B+∠C=180°，∠D+∠E+∠F=180°（三角形内角和等于180°），∴∠C=180°－(∠A+∠B)，∠F=180°－(∠D+∠E).∵∠A=∠D,∠B=∠E（已知）， ∴∠C=∠F（等量代换）.∵BC=EF（已知），∴△ABC≌△DEF（ASA）.
全等三角形的判定定理：
两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等（AAS）.
根据全等三角形的定义，我们可以得到：
全等三角形的对应边相等，对应角相等.
解：∵DE⊥AB，∴∠FEA＝90°．∵在△AEF中，∠FEA＝90°，∠A＝30°，∴∠AFE＝180°－∠FEA－∠A＝60°.又∵∠CFD＝∠AFE，∴∠CFD＝60°.∴在△CDF中，∠CFD＝60°，∠FCD＝80°，∠D＝180°－∠CFD－∠FCD＝40°.
证明:∵∠ECB=70°,∴∠ACB=110°.又∵∠D=110°,∴∠ACB=∠D.∵AB∥DE,∴∠CAB=∠E.在△ABC和△EAD中,∵∠ACB=∠D,∠CAB=∠E,AB=EA,∴△ABC≌△EAD(AAS).
1.已知△ABC中，∠A=20°，∠B=∠C，那么三角形△ABC是（　　）A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.正三角形
4.若△ABC≌△DEF，且△ABC的周长是100 cm，AB=30 cm，DF=25 cm，则BC的长是(　　)A.45 cm B.55 cm C.30 cm D.25 cm
7.在△ABC中，∠A :∠B:∠C=1:2:3，则△ABC是______三角形 .
8.在△ABC中， ∠A= ∠B+10°, ∠C= ∠A + 10°, 则∠A= ， ∠ B= ，∠ C= .
解：∵∠A+∠ADE=180°，∴AB∥DE，∴∠CED=∠B=78°．又∵∠C=60°，∴∠EDC=180°-（∠CED+∠C）=180°-（78°+60°）=42°．
解:△ABC≌△ADE.理由:∵∠1=∠2,∴∠1+∠DAC=∠2+∠DAC,即∠BAC=∠DAE.
定理:两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等. (AAS)
全等三角形的判定定理和性质
性质:全等三角形的对应边相等，对应角相等.