第四单元 整数除法（一）（知识清单）数学北师大版三年级下册（新教材）+答案

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知识点一：分松果
1.除法竖式的书写规范
写除法竖式时，需先写除号（
），将被除数完整写在除号的内部区域，除数写在除号外面的左侧位置，商写在除号的上方区域，且商的数位要与被除数对应的数位对齐（如除到被除数的十位，商就写在除号上方的十位对应位置）。
2.两、三位数除以一位数（首位能除尽）的计算步骤
计算时从被除数的最高位（两位数的十位、三位数的百位）开始除起，用最高位的数除以除数，商写在对应数位的上方；除完最高位后，依次处理下一位（十位、个位），除到被除数的哪一位，商就写在那一位的上方；若某一步计算后有余数，需注意余数必须小于除数，再将余数与下一位的数字合并后继续除。
知识点二：家庭阅读
1. 两、三位数除以一位数（首位不能除尽）的计算方法
计算时从被除数的最高位（两位数的十位、三位数的百位）开始除起，除到被除数的某一位，就把商写在那一位对应的上方位置；若除到某一位后有余数，要将这个余数与被除数下一位上的数字合并成新的数，继续按照除法规则进行计算，重复此步骤直到除完被除数的最后一位。
2. 除法计算的余数规则
在两、三位数除以一位数的整个计算过程中，每次除完后余下的数（余数）必须小于除数；该规则需贯穿所有数位的计算，直至将被除数的所有数位都除完为止。
知识点三：猴子的烦恼
1. 关于0的除法规则
0除以任何不是0的数，计算结果都得0；需要明确0不能作为除数，因为0作除数是没有数学意义的，无法进行有效的除法运算。
2. 三位数除以一位数（商中间有0）的计算方法
计算时先从被除数百位除起，若被除数百位上的数能正好被除数除尽，而被除数十位上的数小于除数、不够商1，就要在商的十位位置写0来占位；之后把被除数十位上的数与个位上的数合并成一个新的数，继续按照除法规则进行计算。
3. 商中间0的占位要求
商中间的0起到固定数位的关键作用，绝对不能省略不写；如果遗漏这个0，会造成商的数位出现错位，最终导致整个计算结果出现错误。
知识点四：集邮
1. 三位数除以一位数的商估算方法
估算商的数值：保持除数不变，将被除数看作与其接近的整百数或几百几十数，再进行除法计算，得到估算结果。
估算商的位数：通过比较被除数百位数字与除数的大小判断：若被除数百位数字≥除数，商是三位数；若被除数百位数字＜除数，商是两位数。
2. 三位数除以一位数（商是两位数）的计算方法
被除数百位上的数小于除数、不够商1时，就看被除数的前两位，商的首位写在十位对应的位置上；除到十位后，若有余数，将余数与个位上的数合并，继续按除法规则计算。
3. 三位数除以一位数的特殊计算规则
计算时若除到被除数的十位刚好除尽，且被除数个位上的数小于除数，可直接在商的个位上写0占位，此时被除数个位上的数就是最终的余数。
知识点五：算得对吗
1. 无余数除法的验算方法
利用乘除互逆关系进行验算，具体规则是“商×除数=被除数”：计算出商与除数的乘积，若该乘积与原式中的被除数相等，即可证明除法计算结果正确。
2. 有余数除法的验算方法
需遵循“商×除数+余数=被除数”的规则：先计算商与除数的乘积，再将这个乘积与除法运算中得到的余数相加；若最终的和与原式的被除数一致，说明该有余数除法的计算结果是正确的。
知识点六：买新书
1. “求一个数里有几个几”的连除算式列写方法
当解决需连续两次除法运算的“求一个数里面有几个几”问题时，先分析数量关系、理清解题思路，再将分步除法转化为对应的连除综合算式，以此表达连续平均分的过程。
2. 乘除混合运算解决此类问题的思路
先计算问题中的总份数（例如两个书架的总层数），再用总数除以总份数，即可求出每份的数量，通过这种乘除混合运算也能解决“求一个数里有几个几”的问题。
3. 连除与乘除混合运算的运算顺序
没有小括号时，按照从左到右的顺序依次计算；若算式包含小括号，需先计算小括号内部的运算，再计算小括号外面的部分。
知识点七：讲故事
1. 归一法解决实际问题的思路与方法
核心逻辑是“先求一份量（单一量），再按份数算对应总量”；解题时可借助列表、画示意图等方式梳理已知信息，辅助理清数量之间的关联，更高效地确定解题步骤。
2. 归总法解决实际问题的思路与方法
核心逻辑是“先求出总量，再根据新的份数计算对应每份的数量”；解题时需先整理题目中的条件，明确总量与不同份数之间的对应关系，即可清晰推导得出结果。
【例1】在（ ）里填上合适的序号。
A．要分的4捆，要分的4根B．要分的4根，分掉的4捆
C．分掉的4捆，要分的4根D．分掉的4根，分掉的4捆
【答案】C
【分析】观察图片可知，要先分4捆小棒（每捆有10根小棒），分完后再分4根小棒，即可将所有小棒分完。对应竖式中，44表示的是要分的44根小棒，下一排的4表示的是分掉的4捆小棒，圈起来的“4”在分小棒的过程中表示的是要分的4根小棒，最后一个4表示的是分掉的4根小棒，以此进行选择即可。
【详解】根据除法的意义可知，用方框圈起来的4表示的是分掉的4捆；用圆圈圈起来的4表示的是要分的4根。
故答案为：C
【例2】用竖式计算847÷4时，8与4相除表示（ ）。
A．80÷4B．800÷4C．8÷4
【答案】B
【分析】根据题意，用竖式计算847÷4时，8在百位上，表示8个百；因此8与4相除时，表示8个百除以4，即800÷4；据此解答。
【详解】根据分析可知：
用竖式计算847÷4时，8与4相除表示800÷4。
故答案为：B
【例3】淘气买3支钢笔花了51元钱，平均每支钢笔多少元？
【答案】17元
【分析】根据题意，用买钢笔花的钱数除以买钢笔的支数，即可求出平均每支钢笔的钱数。
【详解】51÷3＝17（元）
答：平均每支钢笔17元。
【例4】每班分到多少本？
【答案】137本
【分析】平均分用除法，用685÷5即可。
除数是一位数的除法计算法则：从被除数的最高位除起，如果最高位不够商1，就看前两位；除到被除数的哪一位，就把商写在那一位上面，如果不够商1，就在这一位商0占位；每次除得的余数必须比除数小。
【详解】685÷5＝137（本）
答：每班分到137本。
【例5】观察下面算式，3＋0＝3，3－0＝3，0×3＝0，0÷3＝0。获得结论：一个数加上或减去0，得( )；一个数乘0得( )；0除以一个数（非0）得( )。
【答案】 原数 0 0
【分析】由算式3＋0＝3，3－0＝3可知，3加上0或减去0，还得3，所以一个数加上或减去0，得原数；由算式0×3＝0可知，3乘0等于0，所以0乘任何数都等于0，因此一个数乘0也得0；由算式0÷3＝0可知，0除以3等于0，所以0除以一个数（非0）得0。
【详解】观察下面算式，3＋0＝3，3－0＝3，0×3＝0，0÷3＝0。获得结论：一个数加上或减去0，得原数；一个数乘0得0；0除以一个数（非0）得0。
【例6】列竖式计算。
603÷3＝ 906÷3＝ 412÷4＝
804÷2＝ 327÷3＝ 525÷5＝
【答案】201；302；103；
402；109；105
【分析】除数是一位数的笔算除法，要从被除数的最高位除起，除到被除数的哪一位不够商1，就对着这一位商0，除的过程中每一步的余数必须小于除数。
【详解】603÷3＝201 906÷3＝302 412÷4＝103

804÷2＝402 327÷3＝109 525÷5＝105

【例7】小军、小林和小华比赛拍皮球，小军2分钟拍了166下，小林4分钟拍了384下，小华3分钟拍了258下。( )拍球的速度最快。
【答案】小林
【分析】用拍球的总次数除以时间，分别算出小军、小林和小华平均每分钟拍球的次数，再比较大小，据此找出谁拍球的速度最快。
【详解】小军：（下）
小林：（下）
小华：（下）
因为
所以小林拍球的速度最快。
【例8】打电话。（连一连）
【答案】见详解
【分析】三位数除以一位数，从最高位开始除起，如果最高位不够除就用前两位来除，除到哪一位就把商写在哪一位的上面，哪一位不够商1就商0占位；先计算每个算式的值再连线。
【详解】由分析可得：
582÷6＝97、657÷9＝73、336÷7＝48、576÷9＝64、375÷5＝75、688÷8＝86
【例9】用竖式计算，带☆的要验算。
816÷4＝ ☆605÷4＝ 248÷3＝
【答案】204；151……1；82……2
【分析】三位数除以一位数的法则：从被除数的百位除起，除到被除数的哪一位，商就写在那一位的上面；如果哪一位不够商1，就商0占位；每次除得的余数必须比除数小。验算用商乘除数加余数看是否等于被除数，
【详解】816÷4＝204 605÷4＝151……1 248÷3＝82……2
验算：
【例10】将下面的竖式改正过来。
改正： 改正：
【答案】249……1；228
【分析】除数是一位数的除法，从被除数的最高位除起，先试除被除数的前一位，前一位不够除就试除被除数的前两位，除到哪一位就把商写在哪一位，哪一位上不够商1就用0占位，每次除后余下的数要比除数小。计算748÷3时，结果余数大于商，错误，应该在最后一步28除以3，求出商9，余1；计算456÷2时，被除数十位上的数5除以2，商2，没有写余数，应该余1，再进行计算，以此改错即可。
【详解】改正： 改正：
【例11】一个林场用喷雾器给树喷药，3台喷雾器4小时喷了600棵。照这样计算，一台喷雾器每小时可以喷多少棵？
【答案】50棵
【分析】由于3台机器4小时喷了600棵，先用喷的棵数除以机器数，即可求出一台机器4小时喷的棵数，再除以喷的时间4小时，即可求出每小时可以喷多少棵。
【详解】600÷3÷4
＝200÷4
＝50（棵）
答：一台喷雾器每小时可以喷50棵。
【例12】下面计算“阅览室有2个书架，每个书架3层，把420本书放在这些书架上，平均每层放多少本”的方法中，先算“一共有多少层”的是（ ）。
A．420÷2÷3 B．420÷3÷2 C．420÷（2×3） D．420÷2×3
【答案】C
【分析】题目中要求：先算“一共有多少层”所以要先算2×3，然后用总数除以总层数，所以C是正确的。
【详解】A.先算的是一个书架放多少本书，再算每个书架每层放多少本书，不符合题目要求；
B.先算两个书架一层放多少本书，再算每个书架每层放多少本书，不符合题目要求；
C.先算一共有多少层，再算每个书架每层放多少本书，符合题目要求；
D.算式错误。
故答案为：C
【例13】李叔叔3小时做了18个零件，照这样计算，做42个零件需要( )小时。
【答案】7
【分析】由题意得，李叔叔3小时做了18个零件，可以先用18除以3算出李叔叔每小时可以做多少个零件。求李叔叔做42个零件需要多少小时，直接用42除以前面的得数即可解答、
【详解】42÷（18÷3）
＝42÷6
＝7（小时）
故李叔叔做42个零件需要7小时。
【例14】一所乡村小学收到一批捐赠的足球，如果每班分4个，正好可以分给12个班。如果每班分6个，可以分给几个班？
【答案】8个
【分析】每班分得的个数乘班数，求出这批足球一共的个数，再用一共的个数除以后来每个班分得的个数，即可求出分得的班数。
【详解】4×12÷6
＝48÷6
＝8（个）
答：可以分给8个班。
1．有85个轮子，每辆玩具车装4个，可以装多少辆玩具车？小英用竖式计算，如图中框出的数表示（ ）。
A．已经装了8个B．已经装了80个C．还剩8个
【答案】B
【分析】笔算两位数除以一位数时，要从最高位除起，除到被除数的哪一位，就把商写在那一位的上面，据此解答。
【详解】框出的数“8”，对应商的十位是2，表示20，即20辆玩具车，20×4＝80（个），所以框出的数表示已经装了80个轮子。
故答案为：B
2．如图竖式计算错误的原因是（ ）。
A．数位没有对齐 B．没有按顺序计算
C．余数比除数大 D．商没有写十位上的0
【答案】D
【分析】三位数除以一位数：从被除数的最高位除起，如果最高位不够商1，就看前两位；除到被除数的哪一位，就把商写在那一位上面，如果不够商1，就在这一位商0；每次除得的余数必须比除数小。
【详解】A．807÷4的竖式计算中，数位对齐了，不符合题意；
B．807÷4的竖式计算中，按顺序计算了，不符合题意；
C．807÷4的竖式计算中，余数是3，除数是4，3＜4，余数比除数小，不符合题意；
D．807÷4的竖式计算中，商没有写十位上的0，所以计算错误，符合题意。
故答案为：D
3．下面计算的方法中，正确的有（ ）个。
A．2B．3C．4
【答案】B
【分析】324÷3＝108，表示把324平均分成3份，每份是108，其中第一种方法是把324分成300和24，300÷3＝100，是把300平均分成3份，每份是100；24÷3＝8，是把24平均分成3份，每份是8，再加起来，计算方法正确；第二种方法就是通过直观的图形模型直接把324个小正方体平均分成3份，每份是108，方法正确；第三种方法在竖式计算中，从最高位除起，百位上3÷3＝1，十位上2除以3不够除，商0占位，除法竖式中商的十位少了0，竖式计算方法错误；第四种方法是把324拆成300和24，其中300平均分成3份，每份是100，24平均分成3份，每份是8，最后每份是100＋8＝108，计算方法正确。
【详解】根据分析：
第一种，把324分成300和24，先算300÷3＝100，24÷3＝8，再相加100＋8＝108，第一种计算方法正确；
第二种，324个小方块平均分成3份，每份是108个，第二种计算方法正确；
第三种，竖式计算中，被除数十位上的2除以3，不够除，商0，即商的十位应加上0，第三种计算方法错误；
第四种，把324拆成300和24，其中300平均分成3份，每份是100，24平均分成3份，每份是8，最后每份是100＋8＝108，第四种计算方法正确。
综上可得，正确的有3个。
故答案为：B
4．分一分，算一算。
54÷2＝
先分（ ）个十，每份（ ）个十，再分（ ）个一，每份（ ）个一。
【答案】27；
5；2；14；7
【分析】两位数除以一位数时，应先从十位除起，十位不够除时，就用前两位数除，除到哪一位，商就写到哪一位，哪一位不够商1就用0占位，每次除后余下的数必须比除数小。
把54看作5个十和4个一，先来分5个十，平均分成2份，每份是2个十，剩余一个十，再与4个一合并成14个一，再平均分成两份，每份是7个一，最后把每份平均分得的2个十和7个一合起来即可。
【详解】由分析可得：
40÷2＝20
14÷2＝7
20＋7＝27
54÷2＝27
即54÷2＝27
先分5个十，每份2个十，再分14个一，每份7个一。
5．分一分，算一算。
72÷6＝
验算：因为（ ）×6＝72，所以72÷6＝（ ）。
【答案】12
见详解
12；12
【分析】两位数除以一位数时，应先从十位除起，十位不够除时，就用两位数除，除到哪一位，商就写到哪一位，哪一位不够商1就用0占位，每次除后余下的数必须比除数小。无余数除法利用“被除数＝商×除数”进行验算。
【详解】72÷6＝12
验算：因为12×6＝72，所以72÷6＝12。
6．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。
630÷7( )356÷4 265÷5( )276÷6 258÷3( )288÷8
456÷2( )5×17 28×2( )213÷3 513÷3( )342÷2
【答案】 ＞ ＞ ＞ ＞ ＜ ＝
【分析】根据三位数除以一位数、两三位数乘一位数的计算方法，分别求出每组算式的结果，再根据数值的大小进行比较得解；
除数是一位数的除法：从被除数的高位除起，如果最高位不够商1，就看前两位，除到被除数的哪一位，就把商写在那一位上面，如果不够商1，就在这一位商0占位；每次除得的余数必须比除数小，并且在余数右边一位写下被除数在这一位上的数，再继续除；
多位数乘一位数方法，用一位数分别去乘多位数的每一位，从个位乘起，哪一位相乘满几十就向前一位进几。
【详解】630÷7＝90，356÷4＝89，因为90＞89，所以630÷7＞356÷4；
265÷5＝53，276÷6＝46，因为53＞46，所以265÷5＞276÷6；
258÷3＝86，288÷8＝36，因为86＞36，所以258÷3＞288÷8；
456÷2＝228，5×17＝85，因为228＞85，所以456÷2＞5×17；
28×2＝56，213÷3＝71，因为56＜71，所以28×2＜213÷3；
513÷3＝171，342÷2＝171，171＝171，所以513÷3＝342÷2。
7．下面的计算对吗？对的画“√”，错的画“×”，并改正。
【答案】×；；×；
【分析】本题是判断除法竖式计算是否正确。除法竖式计算要点：①从高位除起，除到哪一位商就写到哪一位上面；②每次除得的余数必须比除数小；③某一位不够商1时，要用0占位。
【详解】第一个竖式中被除数是408，除到十位时，0除以4应商0占位，原计算直接跳过0，导致结果错误，画“×”；
改正为：
第二个竖式中被除数是540，除到十位时，24除以3商8后，个位的0未参与计算，应商0占位，导致结果错误，画“×”；
改正为：
8．连一连。
【答案】见详解
【分析】除数是一位数的笔算法则：从被除数的最高位除起，先用除数试除被除数的最高位，如果它比除数小，再试除前两位数；除到被除数的哪一位，就在那一位上面写商；求出每一位商，余下的数必须比除数小。计算出每个算式的结果，再连线即可。据此解答。
【详解】75÷7＝10……5，商是两位数，商的末尾有0；
650÷5＝130，商是三位数，商的末尾有0；
408÷4＝102，商是三位数，商的中间有0；
918÷9＝102，商是三位数，商的中间有0；
322÷4＝80……2，商是两位数，商的末尾有0；
960÷3＝320，商是三位数，商的末尾有0。
连线如下：
9．看图列式计算。
【答案】45
【分析】根据题意，先用360÷4求出其中的一小段表示多少个，再除以2即可求解。
【详解】360÷4÷2
＝90÷2
＝45（个）
代表45个。
10．看图列式计算。
列式计算：
【答案】10本
【分析】观察线段可知，首先把120本书平均分成了3大份，每一大份又被平均分成了4小份，要求一小份是多少，用除法计算。
【详解】120÷3÷4
＝40÷4
＝10（本）
所以，每一份是10本。
11．看图列式计算。
【答案】6×4÷3＝8（米）
【分析】用上面每段长度乘段数等于总长度，再用总长度除以下面的段数等于下面每段长度。
【详解】6×4÷3
＝24÷3
＝8（米）
所以，现在每段长8米。
12．每件夹克衫多少钱？
【答案】196元
【分析】用140乘7，计算出买7条牛仔裤需要多少钱，再除以5，即可算出每件夹克衫多少钱。据此解答。
【详解】140×7÷5
＝980÷5
＝196（元）
答：每件夹克衫196元。
13．四只大猩猩一周吃了84千克水果，平均每只大猩猩每天吃多少千克水果？
【答案】3千克
【分析】本题考查归一问题，需运用“总数÷份数＝每份数”的思路，通过两次平均分（先按天数分，再按大猩猩数量分），求出每只大猩猩每天吃水果的质量。步骤一：水果总重量除以一周7天计算四只大猩猩每天吃的水果量，步骤二：四只大猩猩每天吃的除以4计算每只大猩猩每天吃的水果量。据此计算。
【详解】84÷7÷4
＝12÷4
＝3（千克）
答：平均每只大猩猩每天吃3千克水果。
14．文具采购环节：为了奖励积极参与活动的同学，老师准备采购钢笔作为奖品。已知买3支钢笔需要15元，照这样计算，买5支同样的钢笔需要多少钱？
【答案】
25元
【分析】根据题意可知，买3支钢笔需要15元，用15÷3求出买1支钢笔需要多少钱，再用买1支钢笔的价钱乘5即可求出买5支同样的钢笔需要多少钱。
【详解】15÷3×5
＝5×5
＝25（元）
答：买5支同样的钢笔需要25元。