初中数学鲁教版（五四学制）（2024）七年级下册（2024）*5 三元一次方程组课文配套ppt课件

这是一份初中数学鲁教版（五四学制）（2024）七年级下册（2024）*5 三元一次方程组课文配套ppt课件，共18页。PPT课件主要包含了学习目标，情景引入，一次方程，所含未知数的项，两个未知数，公共解，新知探究，典例分析，例1方程组，“三元”等内容，欢迎下载使用。
经历三元一次方程组解法的探索过程，进一步体会“化未知为已知”的化归思想.
会用代入消元法和加减消元法解三元一次方程组，进一步体会“消元”的思想.
1.含有_____未知数，并且_________________的次数是一次的_______方程叫做二元一次方程.2.共含有____________的两个___________所组成的一组方程，叫做二元一次方程组.3.二元一次方程组中各个方程的__________叫做这个二元一次方程组的解.
今有上禾三秉，中禾二秉，下禾一秉，实三十九斗；上禾二秉，中禾三秉，下禾一秉，实三十四斗；上禾一秉，中禾二秉，下禾三秉，实二十六斗。问上中下禾实一秉各几何？（选自《九章算术》）题目大意：有上禾3束，中禾2束，下禾1束，可得米39斗；上禾2束，中禾3束，下禾1束，可得米34斗；上禾1束，中禾2束，下禾3束，可得米26斗。上、中、下禾每束各可得米多少斗？
在这个问题中，设每束上禾可得米x斗，每束中禾可得米y斗，每束下禾可得米z斗，根据题意可得方程组：
这个方程组和前面学过的二元一次方程组有什么区别和联系？ 在这个方程组中，3x+2y+z=39 ,2x+3y+z=34和x+2y+3z=26都含有三个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，这样的方程叫作三元一次方程（linear equatin with three unknwns）。像这样，共含有三个未知数的三个一次方程所组成的一组方程，叫作三元一次方程组（system f linear equatin with three unknwns）。
三元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个三元一次方程组的解.
怎样解三元一次方程组呢？
三元消二元，再变为一元
(1) 解上面的方程组时，你能用代入消元法先消去未知数 y (或 z)，从而得到方程组的解吗? (2) 你还有其他方法吗? 与同伴进行交流.
解三元一次方程组的基本思路是：通过“代入”或“加减”进行 ，把 转化为 ，使解三元一次方程组转化为解 ，进而再转化为解 .
紧扣代入消元法和加减消元法，将三元一次方程组转化为二元一次方程组求解.
例3.今年小新一家三口的岁数总和是 80 岁，爸爸比妈妈大 3 岁，妈妈的岁数恰好是小安新岁数的 5 倍.问：今年爸爸、妈妈和小新分别几岁?
(1) 爸爸年龄 + 妈妈年龄 + 小新年龄 = 80；(2) 爸爸年龄 = 妈妈年龄 + 3；(3) 妈妈年龄 = 小新年龄×5.
解：设爸爸年龄 x 岁、妈妈年龄 y 岁、小新年龄 z 岁.由题意得
将③代入②，得 x = 5z + 3； ④
将③④代入①，得 z = 7； 将 z = 7 代入③④得
题中有三个等量关系：①上坡路长度＋平路长度＋下坡路长度＝70 km；②从甲地到乙地的过程中，上坡时间＋平路时间＋下坡时间＝2.5 h；③从乙地到甲地的过程中，上坡时间+ 平路时间+ 下坡时间＝2.3 h.
例4.某汽车在相距70 km的甲、乙两地往返行驶，行驶途中有一坡度均匀的小山.该汽车从甲地到乙地需要2.5h，从乙地到甲地需要2.3 h. 假设该汽车在平路、上坡路、下坡路的时速分别是30km，20km，40km，则从甲地到乙地的过程中，上坡路、平路、下坡路的长度各是多少？
上坡路 + 平路 + 下坡路 = 3.3km
从家到学校：上坡时间 + 平路时间 + 下坡时间 = 1h
解三元一次方程组的基本思路：
1.解方程组 要使运算简便，消元应选（ ）A. 先消x B. 先消yC. 先消z D. 先消常数项
2.小明所带的钱只能购买如图三件物品中的两件 . 已知毛笔与砚台的价格之和为 118 元，毛笔与笔洗的价格之和为 108 元，砚台与笔洗的价格之和为 96 元 . 求毛笔、砚台、笔洗的单价分别为多少？