湖南省邵阳市第二中学2025-2026学年高二下学期入学考试数学试题（Word版附解析）

这是一份湖南省邵阳市第二中学2025-2026学年高二下学期入学考试数学试题（Word版附解析），文件包含湖南省邵阳市第二中学2025-2026学年高二下学期入学考试数学试题原卷版docx、湖南省邵阳市第二中学2025-2026学年高二下学期入学考试数学试题Word版含解析docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共22页， 欢迎下载使用。
时量：120分钟 满分：150分 命题：Iyb
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知向量，，且，则实数的值为（ ）
A. B. 0C. 1D. 3
2. 抛物线的焦点到其准线的距离为（ ）
A. B. C. D. 1
3. 如图，已知正三棱柱的棱长均为，则异面直线与所成角的余弦值是（ ）
A. B.
C. D.
4. 函数的单调递增区间是（ ）
A. B. C. 和D.
5. 求以抛物线焦点为圆心，到直线的距离为半径的圆的标准方程为（ ）
A. B.
C. D.
6. 设甲：数列满足，乙：数列是等差数列，则甲是乙的（ ）
A. 充要条件B. 必要不充分条件
C 充分不必要条件D. 既不充分也不必要条件
7. 把10个相同的小球放入编号分别为1，2，3的三个不同的箱子中，每个箱子的球的个数不少于其编号，则共有多少种放法（ ）
A. 10种B. 种C. 种D. 45种
8. 若存在，对任意的，都有，则的最大值为（ ）
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 下列导数计算正确的有（ ）
A. B.
C. D.
10. 已知等差数列前n项和为，且，则（ ）
A. 数列的公差小于0B. 中最大
C. 数列的公差与数列的公差相等D. 使得的正整数n的最小值为24
11. 已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则（ ）
A.
B. 的零点个数为3
C. 的极值点个数为3
D. 若方程有三个实数根，则的取值范围是
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知椭圆的一条弦过点，且弦的中点坐标为，则椭圆的离心率__________.
13. 某校举办元旦晚会，有2个语言类节目和4个唱歌节目，要求第一个节目和最后一个节目都是唱歌节目，有__________种排法（数字作答）.
14. 已知过原点的直线与函数的图像相切，则直线的方程为__________.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 已知函数.
（1）求在处的切线方程；
（2）当时，求的最值.
16. 记为数列前项和，为数列的前项积．已知.
（1）证明：数列为等差数列.
（2）求数列的通项公式.
17. 如图，底面ABCD是边长为2的菱形，，平面ABCD，，，BE与平面ABCD所成的角为.
（1）求证：平面平面BDE；
（2）求二面角B-EF-D的余弦值.
18. 已知椭圆E：的离心率为，，分别为椭圆的左、右焦点，点P是椭圆E上在第一象限内的一个动点，且的周长为．
（1）求椭圆E的标准方程；
（2）若直线，分别交椭圆E于点A，B，M是线段AB的中点．
（ⅰ）求证：直线AB和OM斜率乘积为定值；
（ⅱ）若分别记OP，AB的斜率为，，求的最大值．
19. 已知函数.
（1）当时，求函数在处的切线方程；
（2）若函数有两个零点，记作，.
（ⅰ）求参数的取值范围；
（ⅱ）若，证明：.