浙江省多校2025-2026学年高一下学期开学数学练习-普通用卷

这是一份浙江省多校2025-2026学年高一下学期开学数学练习-普通用卷，共14页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知集合A=x∈Nx>1，B=x2x≤16，则A∩B=( )
A. 2,3,4B. (1,4)C. (1,4]D. ⌀
2.“φ=π2”是“函数y=cs(x−φ)为奇函数”的( )
A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件
C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件
3.若函数f(x)=2x+m在区间(−∞,2)上单调递减，则实数m的取值范围是( )
A. (−∞,4]B. [4,+∞)C. (−∞,−4]D. [−4,+∞)
4.已知tanθ=−34，θ∈(0,π)，则2sinθ+csθ的值为( )
A. −1B. −25C. −25或25D. 25
5.若a=sin25π3，b=e0.5，c=lg20.4，则a、b、c的大小关系为( )
A. b>a>cB. a>b>cC. c>a>bD. b>c>a
6.函数f(x)=lga(2x−1)+1(a>0且a≠1)的图象过定点A(m,n)，若正数x，y，满足mx+ny=3，则3x+1+xy的最小值为( )
A. 1B. 2C. 115D. 3
7.在▵ABC中，DA+2DB=0，AE=EC，BE和CD相交于点F，设AC=a，AB=b，若AF=xa+yb，则x+y等于( )
A. 12B. 25C. 35D. 34
8.已知a>b>0，则下列命题正确的是( )
A. 若a−b=1，则a3−b31
C. 若ea−eb=1，则a−b1
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列结论正确的是( )
A. O为平面内一定点，若OA=4OB−3OC，则A、B、C三点共线且AB=3BC
B. 非零向量a，b满足a⋅b0)，则下列说法正确的是( )
A. 若将f(x)图象向左平移π4个单位长度，所得图象与原图象重合，则ω的最小值为4
B. 若fπ6=fπ3，则ω的最小值为1
C. 若f(x)在π2,π内无零点，则ω的取值范围为0,34
D. 若f(x)在π2,π内单调递减，则ω的取值范围为12,54
11.已知定义域为R的函数f(x)，对任意实数x，y都有f(x+y)+f(x−y)=f(x)f(y)，且f(2)=−2，则以下结论一定正确的有( )
A. f(0)=0B. f(x)是偶函数
C. f(x)的图象关于点(1,0)中心对称D. f(1)+f(2)+⋯+f(2026)=−2
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.若csα+π3=12，则sinπ6−α的值为 ．
13.已知a，b满足a+b=1，且a=(1,−1)，则b在a上的投影向量的模的最小值为 ．
14.已知两条直线l1：y=m+1和l2：y=4m(m>0)，l1与函数y=lg2x的图象从左至右相交于点A，B，l2与函数y=lg2x的图象从左至右相交于点C，D.记线段AC和BD在x轴上的投影长度分别为a，b，当m变化时，ba的最小值为 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知向量a，b满足a=(csθ,sinθ)，b=(0,2)，
(1)若a，b的夹角为π3，求(a+2b)⋅b；
(2)若(a+b)⊥a，求csθ+5π2的值．
16.(本小题15分)
已知函数f(x)=csωx(ω>0)．
(1)若函数y=f(x)的最小正周期为π，求ω的值及y=f(x)的单调递增区间；
(2)设ω=2，g(x)=f(x)−2fx2fx2−π4，求函数y=g(x)在区间−π2,0上的值域．
17.(本小题15分)
若函数f(x)的定义域为D，对于任意x∈D，都有f(m−x)+f(m+x)=2n，则称函数f(x)为中心对称函数，其中(m,n)为函数f(x)的对称中心．
(1)已知定义R上的函数f(x)的图象关于点(1,1)中心对称，且当x≥2时，f(x)=lg4x，求f(0)，f(1)的值；
(2)探究函数g(x)=x3−3x2是否为中心对称函数.若是，请求出对称中心并用定义证明；若否，请说明理由．
(3)运用第(2)问的结论，求g2cs21 ∘+g2cs22 ∘+g2cs23 ∘+⋅⋅⋅+g2cs287 ∘+g2cs288 ∘+g2cs289 ∘的值．
18.(本小题17分)
有一种新型的洗衣液，去污速度特别快，已知每投放a(1≤a≤6,a∈R)个单位的该洗衣液在一定量水的洗衣机中，它在水中释放的浓度y(克/升)随着时间x(分钟)变化的函数关系式近似为y=a⋅f(x)，其中f(x)=2412−x−1(0≤x≤6)5−13x(61，即a3−b3>1， A错误，
若a−b=1，取a=2,b=1，则3a−3b=32−10，eb>1，故0