重庆市育才中学2026届高三下学期入学考试数学试题（Word版附解析）

这是一份重庆市育才中学2026届高三下学期入学考试数学试题（Word版附解析），文件包含重庆市育才中学2026届高三下学期入学考试数学试题原卷版docx、重庆市育才中学2026届高三下学期入学考试数学试题Word版含解析docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共25页， 欢迎下载使用。
（满分：150分；考试时间：120分钟）
（命题､审题人：向娟､周毅鸿､周颍､熊元豪）
注意事项：
1答卷前，请考生先在答题卡上准确工整地填写本人姓名､准考证号；
2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5mm黑色签字笔答题；
3.请在答题卡中题号对应的区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸､试题卷上答题无效；
4请保持答题卡卡面清洁，不要折叠､损毁：考试结束后，将答题卡交回.
一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合，则（ ）
A. B. C. D.
2. 已知，其中i为虚数单位，则（ ）
A. B. C. D.
3. 有一散点图如图，在5个数据中去掉后，下列说法正确的是（ ）
A. 变量与变量的线性相关性变弱B. 数据的方差变大
C. 相关系数变小D. 残差平方和变小
4. 已知正方形ABCD的边长为2，点M，N分别为边AB，DA上的动点，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
5. 过直线上动点向圆引切线，切点为，则的最小值为（ ）
A B. C. D.
6. 某校食堂新供应了四种不同的午餐套餐，小王同学计划周一到周五都从新供应的四种套餐中选择一种就餐，且在这五天里将这四种套餐都尝一遍，则不同的方案共有（ ）
A. 120种B. 144种C. 240种D. 288种
7. 已知定义在上的奇函数和偶函数，，则当时，的最大值为（ ）
A. 2B. 1C. D.
8. 设函数，若恒成立，则的最大值为（ ）
A. -1B. C. 1D.
二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.
9. 已知等比数列的公比为，前项和为，则下列说法正确的是（ ）
A.
B.
C. 数列是公差为1的等差数列
D.
10. 已知圆台的上底半径为，下底半径为，球与圆台的两个底面和侧面都相切，则下列命题中正确的有（ ）
A. 圆台的母线长为B. 圆台的体积为
C. 圆台的表面积为D. 球的表面积为
11. 斜椭圆是由焦点在坐标轴上的椭圆绕其中心旋转一定角度得到的图象.已知曲线的图象是如图所示的斜椭圆，点是上任意一点，点，为坐标原点，则下列说法正确的为（ ）
A. 该椭圆焦点在直线上
B. 该椭圆的离心率为
C. 的最大值为
D. 最大值
三､填空题：本题共3个小题，每小题5分，共15分.
12. 的展开式中的系数是______.（用数字作答）
13. 若函数在上单调递增，则实数的取值范围为_____
14. 数学课上，小明同学给出了一种用数字1，2生成新数列的方法：每次都在相邻的两数之间插入一个数，若相邻两数的和为奇数，则插入数字1；若相邻两数的和为偶数，则插入数字2．即第一次生成数列；第二次生成数列；第三次生成数列；如此继续下去，记第次生成数列的项数为，第次生成数列的所有项的和为，则__________，__________．
四､解答题：本题共5小题，15题13分，16､17题15分，18､19题17分，共77分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
15. 已知的内角的对边分别为，满足.
（1）求；
（2）若，求的周长.
16. 已知抛物线过点，焦点为.
（1）求；
（2）过点作直线与交于，两点.若的面积为10，求直线的方程.
17. 如图，在三棱锥中，底面是正三角形，中心为.
（1）证明：平面；
（2）若，求平面与平面夹角的正切值.
18 已知函数．
（1）若函数图象在点处的切线与函数图象在点处的切线平行，求的值；
（2）设，用表示函数和；
（3）求证：．
19. 在乒乓球亚洲杯的决赛场上，中国队队员王楚钦击败了日本队队员张本智和并夺得金牌，重庆市育才中学高三的学生们深受鼓舞，在冲刺高考的同时，利用课余时间积极地进行乒乓球运动.甲，乙两队进行乒乓球双打比赛，规定采用五场三胜制，即先赢得三场比赛的队伍获胜.已知每场比赛甲队获胜的概率为，乙队获胜的概率为，且每场比赛的结果相互独立.
（1）当时.
（i）记比赛开始的前三场的中甲获胜的场数为X，求的分布列；
（ii）求在甲队获胜的条件下，比赛恰好进行了四场的概率；
（2）若比赛结果为或者时胜方的成长值记3分，负方记0分，比赛结果为时胜方的成长值记2分，负方记1分，求甲队本次比赛的成长值得分的期望，并求的取值范围.