专题04力学难题-不同物质的质量和体积关系：密度图像的变式-2026中考物理解题思路突破及真题演练

这是一份专题04力学难题-不同物质的质量和体积关系：密度图像的变式-2026中考物理解题思路突破及真题演练，共24页。
你可能已经习惯了m-V图像——看斜率、比密度，轻车熟路。但命题老师偏偏不让你舒服：他们有时候把坐标轴互换，让体积成了纵坐标、质量成了横坐标；有时候又突然甩出一张ρ-V图像，问你“阴影部分面积代表什么”。更“狡猾”的是，他们还会把两张图放在一起，让你来回切换、对比分析。
这类题难在哪里？
第一难，思维定势的陷阱。你习惯了“斜率等于密度”，可当坐标轴互换，原来的“陡”可能变成了“缓”，一不小心就判断反了。
第二难，图像语言的混淆。m-V图像看斜率，ρ-V图像看面积，两种图像的“读图规则”完全不同，很多同学在考场上傻傻分不清。
第三难，信息迁移的考验。同一道题里出现两种图像，你需要像翻译官一样，把图甲的信息准确“翻译”到图乙，这种跨图综合能力，正是区分高分考生的关键。
怎么破局？
记住一句话：先看坐标轴，再定读图法。 见到图像，第一反应不是“斜率”，而是问自己：横轴是什么？纵轴是什么？如果是质量-体积，就用斜率比密度；如果是密度-体积，就用面积求质量。坐标系定了，思路就对了。
掌握了这类题的破解之道，你收获的不仅是分数，更是一种“看图说话”的物理直觉——无论图像怎么变，你都能一眼看穿它想告诉你什么。
【典例分析】
1．（25-26八年级上·陕西渭南·期末）在测量物质密度的实验中，用相同的容器分别装入甲、乙两种不同的液体（甲的密度较大），然后测量容器和液体的总质量m、液体的体积V，共测得三组数据，并在m-V坐标系上标记了出来，如图所示，由图可得（ ）
A．B、C两组数据是同一种液体的
B．甲液体的密度为
C．容器的质量为20g
D．体积相同的甲、乙两液体的质量之比为
试题评析：
这道题表面上是一道普通的m-V图像题，实则暗藏了多个“陷阱”，是中考和期末考试中典型的拉分题。它的难点主要体现在以下三个方面：
第一难：图像点位的“真假配对”
题目给出了三个点A、B、C，但并没有直接告诉哪两个点属于同一种液体。学生最容易犯的错误是“就近配对”——看到B和C靠得近，就想当然认为它们是一种液体。但实际上，判断同种液体的依据不是点的距离，而是它们是否在同一条直线上。更隐蔽的是，B和C的连线恰好经过原点，这看起来“很合理”，但恰恰因为经过原点，反而暴露了它们不可能是同种液体——因为液体装在容器里，体积为零时总质量应该等于容器质量，不可能为零。这个“反直觉”的陷阱，让不少学生栽了跟头。
第二难：容器质量的“隐身干扰”
这是这类题的核心难点。所有测量得到的质量都是“液体+容器”的总质量，但密度公式中的质量应该是“纯液体”的质量。学生如果直接用总质量除以体积去算密度，结果必然是错的。要想得到液体的真实密度，必须先想办法把“容器质量”这个隐身角色揪出来。而容器质量并不能直接读出，需要通过两组数据的差值列方程反推——这一步对很多学生来说，既是思维上的坎，也是计算上的坎。
第三难：数据读取的“精度陷阱
再看题目给出的数据点：A(40, 48)、B(20, 30)、C(20, 24)。注意B和C的体积相同（都是20cm³），但总质量不同（30g和24g），这说明它们一定是不同液体。这个细节其实是一个“隐形提示”——体积相同时总质量越大，说明液体密度越大。但很多学生读图不仔细，忽略了B和C体积相同这个关键信息，导致无法快速锁定A和B才是“一家”。
这道题给我们的启示是：
面对“含容器质量”的m-V图像题，千万不要被点的位置迷惑，也不要直接用总质量算密度。正确的思路是：先找共线点确定同种液体，再通过两组数据解出容器质量，最后剥离容器得到液体真实密度。 每一步都是在和出题人斗智斗勇，而这正是这类题的价值所在——它考的不仅是公式背没背熟，更是你在复杂信息中抽丝剥茧的思维能力。
【举一反三，巩固练习】
2．（25-26八年级上·四川眉山·期末）如图甲所示为a、b两种物质质量与体积的关系图像，如图乙为某物质密度与体积的关系图像，下列说法正确的是（ ）
A．a物质的密度与其质量成正比
B．a、b两种物质的密度之比为
C．水的m-V图像应该在Ⅰ区域内
D．乙图中阴影部分的面积表示某种物质的质量大小
3．（25-26八年级上·湖北武汉·期末）某同学用相同的容器分别装入三种不同种类的液体，测量了各自容器和液体的总质量m与液体体积V的四组数据，将它标记在V—m图像中的A、B、C、D四点，如图所示。以下判断： ①；②；③；④，其中正确的是（ ）
A．①②B．①③C．③④D．②④
4．（2018·山东济南·中考真题）如图所示是甲和乙两种物质的质量与体积关系图象，分析图象可知
A．若甲、乙的质量相等，则甲的体积较大
B．若甲、乙的体积相等，则甲的质量较小
C．乙物质的密度为0.5kg/m3
D．甲、乙两种物质的密度之比为4：1
5．（2016·广东·中考真题）如图所示是甲和乙两种物质的质量和体积关系图象，下列说法正确的是（ ）
A．乙物质的密度比水大
B．体积为50cm3的乙物质的质量为35g
C．质量为25g的甲物质的体积为30cm3
D．当甲和乙两物质的质量相同时，乙物质的体积较大
6．（2015·广西北海·中考真题）如图1所示，桌面上放有三个相同的玻璃杯，分别装有质量相同的三种液体甲、乙、丙，它们的质量与体积的关系如图2所示，三个杯子从左至右依次装的液体种类是（ ）
A．乙，丙，甲B．甲，丙，乙C．甲，乙，丙D．丙，乙，甲
7．（2010·上海·中考真题）小华同学在探究甲、乙两种物质的质量跟体积的关系时，做出了如图所示的图象，关于它们密度的说法正确的是（ ）
A．ρ甲 ＞ρ乙B．ρ甲 ＝ρ乙C．ρ甲 ＜ρ乙D．条件不足，无法判断
8．（2023·广东汕头·模拟预测）小明根据测量出的由甲、乙两种物质组成的物体的质量、体积数据，绘制的m﹣V关系图像如图所示。下列说法正确的是（ ）
A．甲物质的密度小于乙物质的密度
B．体积为1m3的甲物质在水中受到的浮力为27N
C．将体积相等的甲、乙两种物质放入水中，最终它们所受浮力相同
D．质量相等的甲、乙两种物质，体积比V甲∶V乙=1∶3
9．（2021·山东济宁·一模）如图所示，水平桌面上有甲、乙两个相同容器，分别装有密度为ρ1、ρ2的两种不同液体，将两个相同的小球分别放在两容器中，小球静止时，两容器液面相平，两个小球受到的浮力分别为F1、F2，则下列判断中正确的有（ ）
①F1>F2；②F1ρ酒精），同学们正确使用天平得到他们的质量相同，请问图中的甲、乙、丙玻璃杯中分别是（ ）
A．甲是纯水、丙是酒精、乙是盐水
B．甲是纯水、乙是酒精、丙是盐水
C．乙是纯水、甲是酒精、丙是盐水
D．丙是纯水、乙是酒精、甲是盐水
19．（20-21八年级上·重庆沙坪坝·期末）如图甲所示，一杯中已经装有50cm3的某种液体，通过水龙头向杯中注入某种液体，杯子和杯中液体的总质量m总与从水龙头中流出的液体体积V关系如图乙所示。则下列说法正确的是（ ）
A．杯子质量为90g
B．此杯子的容积为200mL
C．当V=100cm3时，杯子和液体的总质量为170g
D．杯中液体密度1.25g/cm3
20．（2020·广东佛山·一模）如图是甲、乙、丙三种物质的质量与体积的关系图像，若用甲、乙、丙三种物质制成质量相同的实心小球（m甲＝m乙＝m丙），把它们分别轻轻放入三个装满水的相同烧杯中，静止时，下列说法正确的是（ ）
A．三个小球体积大小：V甲＞V乙＞V丙
B．三个小球受到的浮力大小：F甲＝F乙＜F丙
C．三个烧杯底部对水平地面的压强：p甲＞p乙＞p丙
D．若在放丙球的烧杯中加盐，球稳定后，丙球受到的浮力变大
21．（22-23八年级上·河北沧州·期末）甲、乙两种物质的质量和体积关系图像如图所示，由图像可知（ ）
A．若，则B．若，则
C． D．
22．（2010·山东菏泽·中考真题）在“测量石块的密度”时，描绘了四幅图像，如图，其中能正确表示石块“质量与体积的关系”的图像是 ______，能正确表示“密度与质量的关系”的图像是 ______。
A． B． C． D．
《专题04 力学难题-不同物质的质量和体积关系：密度图像的变式-2026中考物理解题思路突破及真题演练（含解析）》参考答案
1．B
【详解】
A．由图可知，B、C两点的连线经过原点，表示液体的体积为0时，容器和液体的总质量为0，与事实不符；而A、B两点连线不经过原点，表示液体的体积为0时，容器和液体的总质量不为0，符合事实。所以A、B是同种液体，故A不符合题意；
BCD．A、B为同种液体，设容器的质量为，则有
解得容器的质量为 。甲液体的密度为
乙液体的密度为
体积相同的甲、乙两液体的质量之比为
故B符合题意，CD不符合题意。
故选B。
2．D
【详解】A．密度是物质的一种特性，对于同种物质，其密度是定值，不随质量或体积的改变而改变。从图甲可以看出，a物质的质量与体积成正比，其比值（即密度）是一个常数。因此，a物质的密度与其质量无关，故A错误；
B．从图甲中可知，a物质的密度为
b物质的密度为
a、b两种物质的密度之比
故B错误；
C．水的密度为。因为 ，所以在m-V图像中，图像的斜率代表密度，斜率越大密度越大。因此，水的m-V图像应该在a、b两条图像之间，即Ⅱ区域内，故C错误；
D．图乙是ρ-V图像，阴影部分是一个矩形，其面积S =纵坐标值×横坐标值。纵坐标表示物质的密度ρ，横坐标表示物质的体积V，所以阴影部分的面积。根据密度公式可得。因此，阴影部分的面积在数值上等于该物质在对应体积下的质量，故D正确。
故选D。
3．B
【详解】
如图所示，若和为同一种液体，连接和两点，由图可知，，，，，设容器的质量为，则有
代入数据有
解得，由图像可知，，，则液体的密度
因此假设不成立；
若和为同一种液体，连接点点，由图可知，，，，，设容器的质量为，则有
代入数据有
解得，假设成立。
则，，，故①③正确，②④错误。故B正确，ACD错误。
故选B。
4．D
【分析】（1）图像的横轴表示体积，纵轴表示质量，由图像可知，当甲和乙的质量相同时，甲、乙的体积大小关系：
（2）由图可知，当甲和乙的体积相同时，甲、乙的质量大小关系；
（3）由图可知，体积为10cm3的乙物质的质量为5g，利用密度公式求乙物质的密度；
（4）由图可知，体积为10cm3的甲物质的质量为20g，可求甲物质的密度，进而求出甲乙的密度之比．
【详解】A、图像的横轴表示体积，纵轴表示质量，由图像可知，当甲和乙的质量相同时，乙物质的体积大，A错误：
B、由图像可知，当甲和乙的体积相同时，甲的质量大，故B错误；
C、体积为10cm3的乙物质的质量为5g，则乙物质的密度，故C错误；
D、体积为10cm3的甲物质的质量为20g，则甲物质的密度：，则，故D正确．
故选D．
【点睛】本题考查了密度公式的应用，利用好物体的m-V图像，从中得出相关信息是关键．
5．D
【详解】试题分析：由图可知甲的密度大于乙的密度，A错；从图可以读出当体积为50 cm2的乙物质的质量为40 g，B错误；质量为25 g的甲物质的体积为20 cm3，C错；当甲和乙两物质的质量相同时，乙物质的体积较大，D正确，故选D．
【考点定位】密度图像和密度的定义，密度公式
6．A
【详解】在图2中取相同质量的三种液体，可知甲的体积最小，丙的体积最大，所以可知三个杯子的顺序为乙，丙，甲，应选A．
7．A
【详解】由图示可知，当两种物质的体积相等时，甲的质量大于乙的质量，故可知甲的密度大于乙的密度，A符合题意，BCD不符合题意．
故答案为A
8．D
【详解】A．由图像可知，甲物质的体积是1m3时，其质量是2.7×103kg，乙物质的体积是3m3时，其质量是2.7×103kg，在质量相同的情况下，体积越大，密度越小。甲物质的密度大于乙物质的密度，故A错误；
B．甲物质的密度
所以甲物质放入水中会下沉，则体积为1m3的甲物质在水中受到的浮力为
故B错误；
C．乙物质的密度
乙物质放入水中会漂浮，甲物质放入水中会下沉，所以将体积相等的甲、乙两种物质放入水中，它们排开水的体积不相同，根据知它们所受浮力不相同，故C错误；
D．由图像知，当质量都为2.7×103kg时，甲的体积为1m3，乙的体积为3m3，则甲、乙两种物质，体积比
故D正确。
故选D。
9．D
【详解】①②因为物体漂浮或悬浮时，受到的浮力和自身的重力相等，所以两个相同的小球在两杯中受到的浮力都等于小球的重力，则,这两个浮力大小相等，故①②错误；
③由图可知，小球在甲、乙两杯中分别处于漂浮和悬浮状态，根据浮沉条件可知，，，所以，故③错误；
④两杯中液面相平，即液面到容器底部的高度相同，，所以根据p=ρ液gh可知，容器底受到液体的压强大小关系，故④正确；
⑤观察甲乙两图，两个容器都是相同的，两容器重力相同，两个球都是相同的，两球重力相同，而很明显图甲的球排开液体的体积小于图乙的球排开液体的体积，而两图中液面的高度相同，容器底面积相同，则两图中液面所在高度的圆柱形的体积相同，这个相同的体积再分别减去两球排开液体的体积，可知液体的体积大小关系是甲液体的体积大于乙液体的体积，即，而两液体的密度大小关系，则根据可知
即，那么甲图中液体的重力大于乙图中液体的重力，两容器重力相同，两球重力相同，则甲容器对桌面的压力大于乙容器对桌面的压力，故⑤正确。
故选D。
10．D
【详解】AB．由图可知，铝的密度为
合金的密度为
若甲球为实心球
若乙球为实心球
由于甲、乙两球，其中一个是实心的，另一个是空心的，若要两球质量相等，则需把甲球做成空心球，两球质量均为27g，所以甲球是空心球，故AB错误；
C．甲球实心部分体积为，故C错误；
D．甲球实心部分体积为20cm3，乙球实心部分体积为10cm3，因此甲乙两球实心部分体积的比值为2:1，故D正确。
故选D。
11．B
【详解】A．相同的容器分别装入三种不同种类的液体，测量了四组数据，说明其中两个容器是同种液体，对应的两个点的连线与m轴的交点就是容器的质量，所以可能A、B是同种液体，或者是C、D是同种液体。若A、B是同种液体，连接A、B，与m轴的交点是60g，说明容器质量是60g，与D所表示的容器和液体总质量是60g不符合，所以A、B不是同种液体，故A错误；
B．A、B不是同种液体，若C、D是同种液体，连接C、D，与m轴的交点是20g，说明容器质量是20g，符合题意，则C、D是同种液体，即ρC=ρD，故B正确；
C．连接C、D，与m轴的交点是20g，说明容器质量是20g，故C错误；
D．B点对应的液体密度为，C点对应的液体密度为，故D错误。
故选B。
12．C
【详解】A．两个完全相同的容器中分别盛有质量相同的水和酒精，如图所示甲容器中的体积小于乙，根据密度公式，质量相等，体积小的，密度大，则甲中液体密度大，是水，乙中是酒精，故A错误；
B．如图所示，甲乙容器都是上下表面相等的柱形容器，则液体对底部的压力等于液体的重力，因为两个完全相同的容器中分别盛有质量相同的水和酒精，所以底部受到的压力相等，故B错误；
C．由B分析可知，两容器底部受到的压力相等，两容器的底面积相等，根据，两容器底部受到的液体的压强相等，故C正确；
D．由C分析可知，两容器底部受到的液体的压强相等，a、b为距容器底部高度相同的两点，设到底部的距离为，则根据液体压强公式，从容器底部到a、b两点液体压强减小两之间的关系是
则有a、b两点液体压强大小为
故D错误。
故选C。
13．D
【详解】由m-V图像可知，该图像的横轴表示体积，纵轴表示质量；
A．由图像知，当甲物质的体积为20cm3时，质量为20g，根据知甲物质的密度为
体积为30cm3甲物质的质量为
故A错误；
B．由图像知，当甲物质的质量为10g时，其体积为10cm3；乙物质的质量为10g时，其体积为20cm3甲物质的体积为20cm3，所以20g乙物质的体积与10g甲物质的体积不相同，故B错误；
CD．由图像知，当乙物质的质量为10g时，其体积为20cm3；根据知，乙的密度为
由图像知甲物质的密度为
若甲的体积比乙的体积多50cm3时，二者质量相差
20cm3乙的质量为
20g甲和20cm3乙混合后总体积质量为
20g甲的体积为20cm3，则20g甲和20cm3乙混合后总体积为
20g甲和20cm3乙混合后总体积不变，则混合物的密度为
综上分析知，故C错误，D正确。
故选D。
14．D
【详解】因为甲乙的质量相等，由密度公式和体积公式可得：
由图知：L甲>L乙，则有：
，
在两个正方体的上半部分沿水平截取相同高度h时，截取的质量分别为：
，
，
因为，截取高度h相同，所以，即甲截取的质量小，剩余部分质量大，乙截取部分质量大，剩余部分质量小；当将截去的部分放在对方剩余部分上后，此时甲的质量一定大于乙的质量，即一定大于。故ABC项不符合题意，D项符合题意。
15．B
【详解】A B．因为，这减少的厚度高度分别为
减少后的高度分别为
由图可以知道，那么，还可以知道，因为，即
所以，甲剩余部分对水平面压强，乙剩余部分对容器底压强，那么可能等于，也可能大于，也可能小于，A项不合题意，选项B符合题意；
C．沿水平方向切去部分甲后的质量为
从容器中抽出部分乙后的质量为
因为，即
，所以，由此可知，所以不可能等于，C项不合题意；
D．因为、，所以
即，一定大于，D项不合题意．
16．C
【详解】由质量与体积的关系图像可知，三种液体的质量相同时，其体积关系为
V硫酸