专题02密度综合题：巧算不便直接测量的体积-2026中考物理解题思路突破及真题演练（含解析

这是一份专题02密度综合题：巧算不便直接测量的体积-2026中考物理解题思路突破及真题演练（含解析，共17页。试卷主要包含了【典例分析】等内容，欢迎下载使用。
题目中常常不会直接给你一个规整的物体让你用刻度尺量，也不会好心地给你一个量筒让你排水。取而代之的是“一卷无法拉开的风筝线”、“一个形状不规则的卵石”、“一小块发泡塑料”，甚至是“一个用特殊材料包裹的、会吸水的魔方”……
这时候，数学工具的应用能力就成为了破局的关键！
我们要如何利用等量代换的思想？如何建立方程或方程组？如何借助图像和比例，在不直接测量的情况下，把隐藏的体积“算”出来？
本专题，我们就一起撕开这类难题的面纱，看看如何用数学的钥匙，打开物理密度的大门。掌握它，你不仅学会了计算，更拥有了解决复杂问题的底层思维。
1．【典例分析】（2025·广东广州·一模）将空量筒放在电子秤上测得质量如图甲，用其量取40ml某液体后置于电子秤上如图乙，接着放入不吸水的实心物块，此时，电子秤与量筒示数如图丙，则（ ）
A．液体的质量为90g
B．物块的体积为70mL
C．液体密度为1g/cm3
D．物块密度为1.5g/cm3
解题思路：这道题是一道典型的“密度公式应用”题，其精妙之处在于，它并没有直接告诉我们液体和物块的质量与体积，而是将电子秤和量筒这两个测量工具巧妙结合，考查学生能否从图像示数的变化中，推理出我们需要的物理量。这种“间接测量”的思路，正是你在开头语中提到的核心难点。
以下是对这道题的详细方法评析：
1. 抓“起点”与“变化”—— 测量液体质量
题目一开始就设置了一个铺垫：空量筒的质量是多少？
通过图甲，我们知道了容器的“自重”。到了图乙，量筒里装进了液体，电子秤的示数变大。
方法点拨： 这里的思维是“减去法”。很多时候，我们无法直接测量液体（因为它装在容器里），但只要知道了容器本身的质量，用“容器+液体”的总质量减去容器质量，就能干净利落地剥离出液体的质量。这一步解决了质量的测量问题。
2. 识“刻度”与“差值”—— 测量物体体积
图乙和图丙的对比，是这道题的“题眼”。
方法点拨： 题目并没有给刻度尺，物体形状也不规则，无法直接测量长宽高。这里运用了物理学中经典的“排水法”原理。通过观察放入物体前后量筒液面刻度的变化（从40mL到80mL），这个体积的差值就是物体占据的空间，也就是物体的体积。
易错点提醒： 这里要注意区分“液体体积”和“总体积”。题目问的是“物块的体积”，你不能只看图丙的最终刻度，而要去看它挤占了多大空间。
3. 避“数据干扰”—— 精准读取信息
这道题含有大量的数字（40.0g、90.0g、140.0g），但并不是所有数字都要用。
方法点拨： 图丙中的140.0g是“容器+液体+物体”的总质量。如果要单独求物块的质量，不能直接拿140g去减90g（因为90g是“容器+液体”），而应该理解质量的变化是因为加入了物体，所以物体的质量就等于 140.0g - 90.0g。
能力要求： 这考查了学生对测量数据的筛选能力——知道在什么时候该用什么数据，排除无关干扰。
4. 归“本质”—— 密度定义的应用
最后求解密度时，其实是对前几步工作的总结。
方法点拨： 算出液体质量（50g）和液体体积（40mL）后，密度就出来了；算出物块质量（50g）和物块体积（40cm³）后，密度也出来了。
深层逻辑： 整个题目看似在计算，实际上是在训练学生：当无法直接获得一个物理量时，如何利用工具（如电子秤和量筒）和物理原理（如排水法），通过测量“变化量”来推算出最终结果。
【巩固练习】
2．（2024·新疆伊犁·一模）如图所示，足够高的圆柱形容器中盛有适量水，水面漂浮着一个小容器，当将一个实心球放入小容器中后，大容器中的水面上升的高度是10cm；若把这个实心球从小容器中取出放入大容器中的水里后，水面又下降了5cm；则这个实心球的密度是（ ）
A．B．
C．D．
3．（23-24八年级上·福建泉州·期末）一个底面积为S，高度为L的薄壁瓶子内装满某种液体时，液体的质量为m。若将液体倒出一部分（正立时近弯处），测得液面高度为L1，然后封住瓶口。将瓶倒置，如图乙所示，测得液面高度为L2。则液体的密度为（ ）
A．B．
C．D．
4．（2023·河南信阳·模拟预测）图甲所示是一套十二兽首纪念币，质量约340g，为了验证其材质，小明用轻薄小袋包裹这套兽币放入盛满水的烧杯中，测得溢出的水的质量是33g，水的密度是图乙所示是一些物质的密度的阶梯示意图（单位为：）。下列说法正确的是（ ）

A．这套十二兽首纪念币的质量约为33g
B．一枚兽首纪念币的体积约为
C．这套十二兽首纪念币的密度约为
D．制作这套十二兽首纪念币的金属可能为银
5．（2022·江苏苏州·一模）萌萌想测一根质地均匀的圆柱形物体的密度。她用天平测出其质量为30g后，欲测体积时，发现其长度超过量筒（如图）。她使用一根细线成功的标出了圆柱体高线的中点处A，然后将圆柱体竖直缓慢放入盛有20mL水的量筒中，发现液面与A相平时，液面对准40mL刻度线，而其底面恰好与10mL刻度处对准，g取10N/kg，则（ ）
A．圆柱体密度为1g/cm3
B．圆柱体体积为20cm3
C．圆柱体与量筒的横截面积之比为2∶3
D．圆柱体浸入一半时，所受浮力大小为0.02N
6．（2020·江苏无锡·模拟预测）小明和小红在家自制量筒。如图所示，他们分别选择了玻璃杯和塑料瓶作为材料，经过测量发现，玻璃杯最多可以装200 g水，塑料瓶最多可以装350 g水。下列说法中正确的是（ ）
A．玻璃杯量程大，刻度不均匀B．玻璃杯量程小，刻度均匀
C．塑料瓶量程大，刻度均匀D．塑料瓶量程小，刻度不均匀
7．（23-24八年级下·江苏泰州·期末）有一捆粗细均匀横截面积为的金属丝，质量是89kg，现截取一小段该金属丝，测量其质量和体积如图所示，以下判断正确的是（ ）
A．金属丝密度为B．金属丝密度为
C．这捆金属丝长度为8kmD．这捆金属丝长度为4km
8．（23-24八年级上·重庆永川·期末）将一个体积为V0的冰块放入一个质量为m0的空杯中，待冰块全部熔化后，再将一体积为3V0的实心金属球放入杯中，球完全浸没时，水面恰好上升到杯口，此时整个杯子的总质量为5m0。已知水的密度为ρ水，冰的密度为0.9ρ水。下列判断正确的是（ ）
A．冰块熔化成水的质量为ρ水V0B．杯子的容积为4V0
C．金属球的质量为4m0-ρ水V0D．金属球的密度为
9．（21-22八年级上·陕西咸阳·期中）为了测量某种液体的密度，小张将液体倒入量筒，利用天平测出液体和量筒的总质量m，并读出液体的体积V， 根据数据绘制出了m-V关系图像如图，下列说法正确的是（ ）

A．该液体密度为1g/cm3B．该液体密度为1.25g/cm3
C．所用量筒的质量为60gD．所用量筒的质量为40g
10．（2023·海南·中考真题）今年海南荔枝大丰收。小海想知道荔枝的密度，他把一个质量为22g的荔枝放入盛满水的溢水杯中，溢出水的质量为20g，如图所示。该荔枝的体积为_______cm3，密度为_______（，）。
11．（22-23八年级下·江苏苏州·期中）如图所示，冰块中有一小石块，冰和石块的总质量是116g盛有水的圆柱形容器中，将冰块放入底面积为100cm2盛有水的圆柱形容器中，冰块完全沉入水中，这时容器中的水面上升了1.1cm，当冰块全部融化后容器又下降了0.1cm，冰块中所含的石块质量是___________g，石块的密度是___________kg/m3．（已知ρ冰＝0.9×103kg/m3）
12．（2023·湖南长沙·三模）水平桌面上有一个底面积为的圆柱形薄壁容器，容器内装有一定质量的水。如图所示，再将底面积为、高为的柱形杯子装满水后（杯子材料质地均匀），竖直放入水中，静止后容器中水的深度为，此时薄壁容器中水的体积为______；再将杯中的水全部倒入容器内，再把空杯子竖直正立放入水中，待杯子自由静止后，杯底与容器底刚好接触，且杯子对容器底的压力为零，容器中水的深度为，杯子的质量为______；该杯子材料的密度为______。（已知水的密度为，该题中所有答案均用题中所给字母表示）

13．（2023·吉林白山·二模）小明测量鸭蛋密度的步骤如图甲、乙、丙所示，乙图中鸭蛋完全浸没，乙、丙两图中的杯子底部等高且液面相平，请你根据图中电子秤显示的3个数据，帮助小明回答以下问题：（g取10N/kg）

（1）鸭蛋的体积V＝______cm3；鸭蛋的密度ρ＝______g/cm3；
（2）乙图中鸭蛋所受浮力F浮＝______N；若要让乙图中的鸭蛋由沉底变为悬浮，应向杯子中加入适量______（选填“水”“食盐”或“酒精”）。
14．（2023·广东佛山·模拟预测）如图甲是小雯看到“天眼”中气球悬吊着维护人员在面板上作业的情景，小雯利用气球和重物进行模拟，如图乙所示。充气前，气球A与重物B的总质量为0.109kg，充入适量氦气过程中，A体积变大，A所受浮力______ （选填“变大”、“变小”或“不变”），A通过细线拉着B物体静止在水平地面上，B所受地面支持力的大小______ （选填“大于”、“等于”或“小于”）B所受重力的大小，当A的体积为______ m3时，B对地面的压力恰好为0。（B所受的浮力和细线重力忽略不计，取ρ空气=1.29kg/m3，ρ氦气=0.2kg/m3，g=10N/kg）

15．（19-20八年级下·江苏常州·期中）为确定某种矿石的密度，用天平测量一小块矿石的质量时天平右盘中的砝码及游码的示数如图甲，则小矿石的质量为_________g；用量筒测小矿石的体积如图乙所示，该小矿石的体积为_________cm3；根据测量结果可知，该矿石的密度为_________kg/m3。
16．（2020·山东滨州·一模）如图所示，某医用酒精消毒喷雾器内装有100mL的消毒液，若其中酒精的体积占75%，水的体积占25%，则瓶中消毒液的质量为___________（、）。
《专题02 密度公式的简单应用：巧算不便直接测量的体积-2026中考物理解题思路突破及真题演练（含解析）》参考答案
1．D
【详解】A．由图甲、乙可知，某液体的质量，故A不符合题意；
B．由图乙、丙可知，量筒的分度值是1ml，未放物块前液体的体积是40ml，放物块后液体的体积是80ml，则物块的体积，故B不符合题意；
C．某液体的体积
液体密度，故C不符合题意；
D．物块的质量
物块密度，故D符合题意。
故选D 。
2．B
【详解】因为物体漂浮时，受到的重力和浮力是一对平衡力，所以浮力等于重力，所以小容器漂浮时受到的浮力等于自身重力，即F浮1=G容，当放入实心球时，容器还是漂浮，这时将容器和实心球看成一个整体，此时受到的浮力等于总重力，即
F浮2=G容＋G球
所以
又因为放入实心球后水面上升了10cm，即此时水面的高度比原来高10cm，所以
所以
所以
当把实心球从小容器中取出放入大容器中，水面下降了5cm，即此时水面比只有小容器漂浮时的水面高
10cm-5cm=5cm=0.05m
此时实心球浸没在水中，所以实心球的体积
所以实心球的密度
故B符合题意，ACD不符合题意。
故选B。
3．D
【详解】由图甲知，瓶中液体的体积V液＝SL1，由图乙知，瓶中空气的体积V空＝S（L﹣L2），所以瓶子的容积为
已知瓶中装满液体时液体的质量为m，瓶中装满液体时液体的体积等于瓶子的容积，即
则液体的密度为
综上分析知，故ABC不符合题意，D符合题意。
故选D。
4．D
【详解】A．由题意知，这套十二兽首纪念币的质量约为340g，故A错误；
B．由可得，这套兽币放入盛满水的烧杯中溢出水的体积为
由题意知，一套纪念币的体积等于溢出水的体积，即
则一枚兽首纪念币的体积约为
故B错误；
CD．由可得，纪念币的密度为
对照乙图可知，制作这套十二兽首纪念币的金属可能为银，故C错误，D正确。
故选D。
5．C
【详解】AB．当液面刚好与点A持平时，圆柱体的一半浸入水中，且液面从20mL处上升到40mL处，所以圆柱体的体积为
圆柱体的密度为
故AB不符合题意；
C．设量筒中水原来的液面高度为2h，则圆柱体的高度为6h，由图得水的体积是
V水=20mL=20cm3
圆柱体的体积为40cm3，所以圆柱体与水的体积比为
故圆柱体与量筒的横截面积之比为
故C符合题意；
D．当圆柱体浸入一半时，排开水的体积为
所受浮力大小为
故D不符合题意。
故选C。
6．B
【详解】玻璃杯容积小，所以量程小，塑料瓶量程大，玻璃杯是柱体，刻度均匀，塑料瓶刻度不均匀，故ACD错误，B正确。
故选B。
7．D
【详解】AB．由图可知，一小段该金属丝质量为53.4g，体积
金属丝密度
故AB错误；
CD．这捆金属丝的体积
横截面积为=2.5×10-6m2，则金属丝长度
故C错误，D正确。
故选D。
8．D
【详解】A．冰熔化成水后，质量不变，冰的体积为V0，冰的密度为0.9ρ水，所以冰的质量
m冰=0.9ρ水V0
熔化成水的质量为0.9ρ水V0，故A错误；
B．水的质量为0.9ρ水V0，则熔化成水后，水的体积
将一体积为3V0的实心金属球放入杯中，球完全浸没时，水面恰好上升到杯口，则杯子的容积
V杯=V水+3V0=0.9V0+3V0=3.9V0
故B错误；
C．空杯的质量为m0，冰熔化且放入金属球后整个杯子的总质量为5m0，则金属球的质量
m球=5m0-m0-0.9ρ水V0=4m0-0.9ρ水V0
故C错误；
D．则金属球的密度
故D正确。
故选D。
9．A
【详解】设量筒的质量为m0，液体的密度为ρ，读图可知，当液体体积为V1＝20cm3时，液体和量筒的总质量为40g，可得
m总1＝m1+m0＝ρV1+m0＝40g
ρ×20cm3+m0＝40g①
当液体体积为V2＝80cm3时，液体和量筒的总质量为100g，得
m总2＝m2+m0＝ρV2+m0＝100g
ρ×80cm3+m0＝100g②
联合①②解得
ρ＝1g/cm3 ，m0＝20g
故A正确，BCD错误。
故选A。
10． 20
【详解】[1]荔枝完全浸没，排开水的体积即为荔枝的体积，故荔枝的体积为
[2]荔枝的密度
11． 26 2.6×103
【详解】[1]设整个冰块的体积为V，其中冰的体积为V1，石块的体积为V2；冰和石块的总质量为m，其中冰的质量为m1，石块的质量为m2。
冰块完全沉入水中，冰化成水后，根据得
由题意可知，冰的体积减去熔化成水后的体积，所以
即
解得冰的体积：V1＝100cm3。
则冰的质量
m1＝ρ冰V1＝0.3g/cm3×100cm3＝90g
则冰块中所含的石块质量
m2＝m﹣m1＝116g﹣90g＝26g
[2]由题意可得，冰块和石块的总体积
V＝SΔh1＝100cm2×1.1cm＝110cm3
则石块的体积
V2＝V﹣V1＝110cm3﹣100cm3＝10cm3
所以石块的密度
12．
【详解】[1]薄壁容器中水的体积为
[2]将杯中的水全部倒入容器后，杯子对容器底部压力为零，此时杯子可视为漂浮状态，则有
即。由图可知，此时
将代入得杯子的质量为：。
[3]由图1知，杯子的体积与杯内水的体积之和等于，即
则
将杯中的水倒入容器中，容器中增加水的体积就是杯中水的体积，即
将代入
得
杯子的密度为
13． 70 1.15 0.7 食盐
【详解】（1）[1]由甲图可知，电子秤的示数为80.5g，即鸭蛋的质量m′＝80.5g，取出鸭蛋后加入水的质量为
m＝80.5g+202.0g﹣212.5g＝70g
加入水的体积即为鸭蛋的体积为
[2]鸭蛋的密度为
（2）[3]根据阿基米德原理可知鸭蛋所受浮力等于排开水的重力，即
[4]乙图中鸭蛋是沉底的，说明水的密度小于鸭蛋的密度，要使鸭蛋变为悬浮，即要求液体密度等于鸭蛋的密度，就应向水中加入适量的密度大于水的食盐。
14． 变大 小于 0.1
【详解】[1]当充入适量氦气过程中，气球的体积变大，其排开空气的体积变大，根据可知，受到的浮力变大。
[2]气球A通过细线拉着物体静止在水平地面上，受平衡力作用，受到的重力等于拉力加上支持力，故支持力小于所受重力的大小。
[3]物体B所受的浮力和细线重力忽略不计，当对地面的压力恰好为时，受到的浮力与物体和气球以及氦气的总重力恰好平衡，即
根据阿基米德原理可知
则A的体积为
15． 26 10 2.6×103
【详解】[1]由甲图可知，砝码质量为25g，标尺分度值为0.2g，游码所在位置的质量是1g，则矿石的质量为
[2]由图可知，矿石的体积为
[3]矿石的密度为
16．
【分析】先按照比例算出100mL中水和酒精的体积，再根据分别求出水和酒精的质量，两者相加求得消毒液的质量。
【详解】酒精的体积
酒精的密度为
由得酒精的质量
水的体积
水的密度为
水的质量
所以消毒液的质量
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9

答案
D
B
D
D
C
B
D
D
A