内蒙古呼和浩特市2023届高三下学期一模数学（文）试卷（Word版无答案）

这是一份内蒙古呼和浩特市2023届高三下学期一模数学（文）试卷（Word版无答案），共5页。试卷主要包含了本试卷分第Ⅰ卷两部分，5尺B，设函数，则等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、座位号涂写在答题卡上.本试卷满分150分，考试时间120分钟.
2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效.
3.答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.
4.考试结束，将本试卷和答题卡一并交回.
第Ⅰ卷
一、单项选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.已知集合，，，则（ ）
A.B.C.D.
2.复数（ ）
A.B.C.D.
3.如图所示是世界人口变化情况的三幅统计图
下列结论中错误的是（ ）
A.从折线图能看出世界人口的总量随着年份的增加而增加
B.2050年亚洲人口比其他各洲人口的总和还要多
C.2050年南美洲及大洋洲人口之和与欧洲人口基本持平
D.1957年到2050年各洲中北美洲人口增长速度最慢
4.“二十四节气”是上古农耕文明的产物，它是上古先民顺应农时，通过观察天体运行，认知一岁中时令、气候、物候等变化规律所形成的知识体系.我国古代用日晷测量日影的长度，晷长即为所测量影子的长度，二十四个节气及晷长变化如图所示，相邻两个节气晷长的变化量相同，冬至日晷长最长，夏至日晷长最短，周而复始，已知冬至日晷长为13.5尺，芒种日晷长为2.5尺，则一年中立春到夏至的日晷长的和为（ ）
A.58.5尺B.59.5尺C.60尺D.60.5尺
5.若曲线在点处的切线与直线垂直，则实数等于（ ）
A.-1B.C.D.2
6.已知角的顶点与坐标原点重合，始边与轴的正半轴重合，终边在直线上，则（ ）
A.B.C.D.
7.已知函数，，的零点分别为、、，则、、的大小顺序是（ ）
A. B. C.D.
8.已知与为两个不共线的单位向量，若向量与向量垂直，则实数（ ）
A.1B.-1C.2D.-2
9.设函数，则（ ）
A.函数在上单调递增，其图象关于直线对称
B.函数在上单调递增，其图象关于直线对称
C.函数在上单调递减，其图象关于直线对称
D.函数在上单调递减，其图象关于直线对称
10.已知两个圆锥有公共底面，且两个圆锥的顶点和底面的圆周都在同一个球面上，若圆锥底面面积是这个球面面积的，则这两个圆锥中，体积较小者的高与体积较大者的高的比值为（ ）
A.B.C.D.
11.抛物线的焦点与双曲线的右焦点的连线交于第一象限的点为，若在点处的切线平行于的一条渐近线，则（ ）
A.B.C.D.
12.已知定义在上的奇函数满足，且，则（ ）
A.-2B.0C.2D.3
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分，第13题～21题为必考题，每个试题考生都必须做答；第22题～第23题为选考题，考生根据要求做答.
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把正确答案填在答题卡的相应位置.）
13.设，满足约束条件，则的最大值为______________.
14.在中，，，，的面积为______________.
15.如下图中的正方体，为底面的中心，为所在棱的中点，，正方体的顶点.则满足的是______________（填序号）.
16.已知平面内两定点，，点满足，则动点的轨迹方程为______________；若平面内两动点，满足，则的最大值为______________.
三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）
17.（12分）已知等比数列中，公比为.且.
（Ⅰ）为数列前项的和，证明：；
（Ⅱ）设，求数列的前项和.
18.（12分）某高校共有15000人，其中男生10500人，女生4500人.为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况，采用分层抽样的方法，收集300位学生每周平均体育运动时间的样本数据（单位：小时）
（Ⅰ）应收集多少位女生样本数据？
（Ⅱ）根据这300个样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为：，，，，，.估计该校学生每周平均体育运动时间超过4个小时的概率.
（Ⅲ）在样本数据中，有60位女生的每周平均体育运动时间超过4个小时.请完成列联表，并判断是否有95％的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”.列联表
附：
19.（12分）已知函数.
（Ⅰ）当时，求函数的单调区间；
（Ⅱ）若时，，求的取值范围.
20.（12分）如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，、、分别是棱、、的中点.
（Ⅰ）证明：平面；
（Ⅱ）若，，求点到平面的距离.
21.（12分）已知椭圆的一个焦点为，且离心率.
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）设点、是轴上的两个动点，且，直线、分别交椭圆于点、（均异于），证明：直线的斜率为定值.
请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分，做答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，
22.（10分）选修4-4：坐标系与参数方程
如图，在极坐标系中，曲线是以为圆心的半圆，曲线是以为圆心的圆，曲线，都过极点.
（Ⅰ）分别写出半圆和圆的极坐标方程；
（Ⅱ）直线与曲线、分别交于、两点（异于极点），为上的动点，求面积的最大值.
23.（10分）选修4-5：不等式选讲
已知.
（Ⅰ）解不等式：；
（Ⅱ）记的最小值为，若，求的最小值.
时间
性别
运动时间超过4小时
运动时间不足4小时
合计
男
女
合计
0.10
0.05
0.010
0.005
2.706
3.841
6.635
7.879