内蒙古呼和浩特市2020届高三一模考试数学（文）试卷

这是一份内蒙古呼和浩特市2020届高三一模考试数学（文）试卷，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

文科数学
注意事项：
本试卷分第Ⅰ卷(选择题〉和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.答题时，考生各必将自己的姓名、考号、座位号涂写在答题卡上.本试卷满分150分，答题时间120分钟.
回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干浄后，再选涂其他答案标号，写在本试卷上无效.
答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本武卷无效.
考试结束，将本试卷和答题卡一并交回.
第Ⅰ卷(选择题共60分)
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1.复数满足，则复数在复平面内对应的点在（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
【答案】A
2.已知集合，集合，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
3.已知，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
4.在同一直角坐标系中，函数且的图象可能是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
5.已知等差数列的前项和为，若，，则的公差为（ ）
A. 8B. 4C. 2D. 1
【答案】C
6.已知是函数的极小值点，则（ ）
A. -4B. -16C. -2D. 2
【答案】D
7.若函数为R上的奇函数，且当时，，则（ ）
A. -2B. -3C. -4D. 2
【答案】A
8.函数的图像向左平移个单位以后，得到的图像对应的函数解析式为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
9.若命题甲是命题乙的充分非必要条件，命题丙是命题乙的必要非充分条件，命题丁是命题丙的充要条件，则命题丁是命题甲的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
【答案】B
10.已知等比数列满足，，则等于（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
11.已知ABC的三边，，满足：，则此三角形是（ ）
A. 锐角三角形B. 钝角三角形C. 直角三角形D. 等腰直角三角形
【答案】A
12.已知函数满足，且，则函数零点的个数为（ ）
A. 4个B. 3个C. 2个D. 0个
【答案】B
第Ⅱ卷(非选择题共90分)
本卷包含必考题和选考题两部分，第13题～21题为必考题，每个试题考生都必须作答；第22题～第23题为选考题，考生根据要求作答.
二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分.把答案直接填在题中横线上.)
13.已知，，且∥，则实数___________.
【答案】
14.已知实数满足约束条件，则的最大值为________.
【答案】5
15.《莱茵德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一.书中有一道这样的题目：把100个面包分给5个人，使每人所得份量成等差数列，且较大的三份之和的是较小的两份之和，则最小一份的量为___.
【答案】
16.下列命题：①若等差数列的公差d不为0，则给，对于一切，都有；②若等差数列的公差d<0.且，则和都是中的最大项；③命题P：，，的否定为：，；④若函数，则.其中真命题的序号为____________.
【答案】①②.
三、解答题(本大题共6个小题，满分70分，解答写出文字说明，证明过程或演算过程)
17.己知函数.
(1)若在处的切线过原点，求切线的方程；
(2)令，求在上的最大值和最小值.
【答案】（1）（2）最大值，最小值
18.已知函数，.
（1）若是第二象限角，且，求的值；
（2）求的最大值，及最大值对应的的取值.
【答案】（1）（2）的最大值为3，此时
，
，
则，则，
∵是第二象限角，∴，
∴.
（2）
.
当时，取得最大值3，
此时，即.
【点睛】本题主要考查了利用三角恒等变换化简三角函数，结合三角函数图像求最值,属于中档题.
19.已知为数列的前项和，已知，，且.
(1)求数列的通项公式；
(2)求满足的的最大值.
【答案】（1）（2）的最大值为9.
(1)当时，；
当时，①
②
①-②整理得
，所以.
(2)设
所以
令，解得
所以的最大值为9.
20.（1）当时，求证：；
（2）如图，圆内接四边形的四个内角分别为、、、.若，，，.求的值.
【答案】（1）证明见解析（2）
（1）根据正余弦的二倍角公式从左边向右边即可化简证明（2）为圆的内接四边形可知，，，，由（1）结论原式可化为，连接、，设，由余弦定理即可求解.
【详解】（1）证明.
（2）因为为圆的内接四边形，所以，，，，由此可知：
连接、，设，由余弦定理可得：
，，
，，
解得，，
那么，，
，.
所以原式.
21.己知函数
(1)设时，判断函数在上的零点的个数；
(2)当，是否存在实数，对且，有恒成立，若存在，求出的范围：若不存在，请说明理由.
【答案】（1）在上无零点（2）存在，的取值范围是[2，+∞)
（1）利用导数可知函数在(0，1)，(1，+∞)单调递增，在(1，)上递减，可得在单调递增且可知无零点（2）化简得，由可得（）恒成立，构造函数，需有恒成立，分离参数求解即可.
【详解】(1)的定义域是(0，+∞)
，
令得到：，，且
所以函数在(0，1)，(1，+∞)单调递增，在(1，)上递减
因为
所以在单调递增，
因为，
所以在上无零点.
(2)因为，
所以
化简得
不妨设可化为；
考查函数则
即，整理可得
令，则，
因此单调递減，所以
所以
综上：的取值范围是[2，+∞)
请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时清写清题号.
22.在极坐标系中，直线过点，且与直线垂直.
（1）设直线上的动点的极坐标为，用表示；
（2）在以极点为坐标原点，极轴为轴的正半轴的直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），若曲线与直线交于点，求点的极坐标及线段的长度.
【答案】（1）（2）答案不唯一，具体见解析
（1）点的极坐标为代入直线的极坐标方程即可求解（2）联立曲线与直线即可求解点的极坐标，利用两点间距离公式求的长度即可.
【详解】（1）由已知条件可得：
直线的极坐标方程为：，
∵动点在直线上，
∴，
∴.
（2）曲线的极坐标方程为：，
联立曲线与直线解得：或，
∴①当时：，
②当时：.
∴或.
23.已知函数.
（1）若恒成立，求实数的最大值；
（2）在（1）成立的条件下，正数满足，证明：.
【答案】(1)2；(2)证明见解析.
（1）由已知可得，
所以，
所以只需，解得，
∴，所以实数的最大值.
（2）证明：法一：综合法
∵，
∴，
∴，当且仅当时取等号，①
又∵，∴，
∴，当且仅当时取等号，②
由①②得，∴，所以.
法二：分析法
因为，，
所以要证，只需证，
即证，
∵，所以只要证，
即证，
即证，因，所以只需证，
因为，所以成立，
所以.