内蒙古呼和浩特市2023届高三下学期一模数学（理）试卷（Word版无答案）

这是一份内蒙古呼和浩特市2023届高三下学期一模数学（理）试卷（Word版无答案），共4页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第Ⅰ卷
一、单项选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．）
1．设全集，集合，，则（ ）
A．B．C．D．
2．复数z满足，则（ ）
A．B．C．D．
3．已知m，n是平面内的两条相交直线，且直线，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
4．法国数学家庞加莱是个喜欢吃面包的人，他每天都会到同一家面包店购买一个面包．该面包店的面包师声称自己所出售的面包的平均质量是1000g，上下浮动不超过50g．这句话用数学语言来表达就是：每个面包的质量服从期望为1000g，标准差为50g的正态分布．假设面包师的说法是真实的，记随机购买一个面包的质量为X，若，则买一个面包的质量大于900g的概率为（ ）
（附：①随机变量服从正态分布，则，，；）
A．0.84135B．0.97225C．0.97725D．0.99865
5．已知等比数列中，，，成等差数列，则（ ）
A．或B．4C．D．
6．在中，D是BC边的中点，且，，，则的形状为（ ）
A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．无法确定
7．从5名女生2名男生中任选3人参加学校组织的演讲比赛，则在女生甲被选中的条件下，男生至少一人被选中的概率是（ ）
A．B．C．D．
8．若函数的图象关于原点对称，且，则（ ）
A．2B．1C．0D．
9．将函数的图象向左平移个单位长度后，再将所得的图象向下平移一个单位长度得到函数的图象，且的图象与直线相邻两个交点的距离为，若对任意恒成立，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
10．盲盒是一种深受大众喜爱的玩具，某盲盒生产厂商要为棱长6cm的正四面体魔方设计一款正方体的包装盒，需要保证该魔方可以在包装盒内任意转动，则包装盒的棱长最短为（ ）
A．B．C．D．
11．过双曲线（，）的左焦点作圆的切线，切点为E，直线交双曲线右支于点P，若，则双曲线的离心率为（ ）
A．B．C．D．
12．已知，，，则这三个数的大小关系为（ ）
A．B．C．D．
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分，第13题~21题为必考题，每个试题考生都必须做答；第22题~第23题为选考题，考生根据要求做答．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把正确答案填在答题卡的相应位置．）
13．“二进制”来源于我国古代的《易经》，二进制数由数字0和1组成，比如：二进制数化为十进制的计算公式如下，若从二进制数、、、中任选一个数字，则二进制数所对应的十进制数大于2的概率为__________．
14．四边形ABCD为平行四边形，且，，若，则的值为__________．
15．抛物线的焦点与双曲线的右焦点的连线交于第一象限的点M，若在点M处的切线平行于的一条渐近线，则__________．
16．设点P为函数与的图象的公共点，以P为切点可作直线l与两曲线都相切，则实数b的最大值为__________．
三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）
17．（12分）某高校共有15000人，其中男生10500人，女生4500人，为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况，采用分层抽样的方法，收集300位学生每周平均体育运动时间的样本数据（单位：小时）
（Ⅰ）应收集多少位女生样本数据？
（Ⅱ）根据这300个样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为：，，，，，．估计该校学生每周平均体育运动时间超过4个小时的概率．
（Ⅲ）视样本数据的频率为概率，现从全校取4名学生，记X为这四名学生中运动时间超过4小时的人数，求X的分布列以及数学期望．
18．（12分）如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，点E、F、G分别是棱AB、AP、PD的中点．
（Ⅰ）证明：平面EFG；
（Ⅱ）若，，求PD与平面EFG所成角的大小．
19．（12分）给出以下条件：①，，成等比数列；②，，成等比数列；③是与的等差中项．从中任选一个，补充在下面的横线上，再解答．
已知单调递增的等差数列的前n项和为，且，__________．
（Ⅰ）求的通项公式；
（Ⅱ）令是以1为首项，2为公比的等比数列，求数列的前n项和．
（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．）
20．（12分）已知椭圆的一个焦点为，且椭圆经过点．
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）设A、B是x轴上的两个动点，且，直线AM、BM分别交椭圆于点P、Q（均不同于M），证明：直线PQ的斜率为定值．
21．（12分）已知函数．
（Ⅰ）讨论的单调性；
（Ⅱ）若有2个不同的极值点，，求证：．
请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分．做答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑．
22．（10分）选修4--4：坐标系与参数方程
如图，在极坐标系中，曲线是以为圆心的半圆，曲线是以为圆心的圆，曲线、都过极点O．
（Ⅰ）分别写出半圆和圆的极坐标方程；
（Ⅱ）直线与曲线、分别交于M、N两点（异于极点O），P为上的动点，求面积的最大值．
23．（10分）选修4-5：不等式选讲
已知．
（Ⅰ）解不等式：；
（Ⅱ）记的最小值为m，若，求的最小值．