2026届高三数学二轮复习讲义：专题突破　专题一　第二讲　三角函数的图象与性质（含解析）

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1.(2025·全国Ⅰ卷，T4)已知点(a，0)(a>0)是函数y=2tanx-π3的图象的一个对称中心，则a的最小值为( )
A.π6B.π3C.π2D.4π3
2.(2025·天津，T8)f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0，-π0，则当k=0时，a最小，最小值是π3.
2.答案 A
解析 设f(x)的最小正周期为T，
根据题意有πω12+φ=π2+2kπ，πω3+φ=mπ，m，k∈Z，
由正弦函数的对称性可知π3-π12=(2n+1)T4(n∈N)，又ω>0，
即π4=2nπ+π2ω，∴ω=4n+2(n∈N)，
又f(x)在-5π12，π12上单调递增，则T2≥π12--5π12=π2，∴πω≥π2，00，
故f(x)在区间-π2，0上单调递增，即f(x)在区间3π2，2π上单调递增，故B错误；
由f(x)的图象关于直线x=-π2对称及2π是函数f(x)的一个周期知，
只需考查x∈-π2，π2时f(x)的值域，
因为f -π2=-2+0=-2，f(0)=0+0=0，
f(x)在区间-π2，0上单调递增，
故当x∈-π2，0时，-2≤f(x)≤0，
当x∈0，π2时，f(x)=2sin x+sin 2x，
求导得f'(x)=2cs x+2cs 2x=2(2cs x-1)(cs x+1)，当00)在0，π2上单调递增，则ω的最大值为12
答案 BD
解析 ①当x∈2kπ，2kπ+π2(k∈Z)时，
f(x)=sin xcs x+cs xsin x=2sin xcs x=sin 2x，
②当x∈2kπ+π2，2kπ+π(k∈Z)时，
f(x)=sin x(-cs x)+cs xsin x=0，
③当x∈2kπ+π，2kπ+3π2(k∈Z)时，
f(x)=sin x(-cs x)+cs x(-sin x)=-2sin xcs x=-sin 2x，
④当x∈2kπ+3π2，2kπ+2π(k∈Z)时，
f(x)=sin xcs x+cs x(-sin x)=0，
因此，f(x)=sin2x，2kπ≤x