高考数学二轮复习讲义(新高考版)专题2第2讲三角函数的图象与性质(学生版+解析)

这是一份高考数学二轮复习讲义(新高考版)专题2第2讲三角函数的图象与性质(学生版+解析)，共29页。学案主要包含了要点提炼，热点突破，拓展训练，方法总结等内容，欢迎下载使用。
考点一 三角函数的定义、诱导公式及基本关系
1．同角关系：sin2α＋cs2α＝1，eq \f(sin α,cs α)＝tan αeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(α≠\f(π,2)＋kπ，k∈Z)).
2．诱导公式：在eq \f(kπ,2)＋α，k∈Z的诱导公式中“奇变偶不变，符号看象限”．
【热点突破】
【典例】1 (1)已知角α的终边上一点的坐标为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(sin \f(5π,6)，cs \f(5π,6)))，则角α的最小正值为( )
A.eq \f(5π,6) B.eq \f(11π,6) C.eq \f(5π,3) D.eq \f(2π,3)
(2)(2020·山东师范大学附中模拟)若sin θ＝eq \r(5)cs(2π－θ)，则tan 2θ等于( )
A．－eq \f(\r(5),3) B.eq \f(\r(5),3) C．－eq \f(\r(5),2) D.eq \f(\r(5),2)
【拓展训练】1 (1)(2020·全国Ⅲ)已知2tan θ－taneq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(θ＋\f(π,4)))＝7，则tan θ等于( )
A．－2 B．－1 C．1 D．2
(2)已知α∈(0，π)，且cs α＝－eq \f(15,17)，则sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)＋α))·tan(π＋α)等于( )
A．－eq \f(15,17) B.eq \f(15,17) C．－eq \f(8,17) D.eq \f(8,17)
【要点提炼】
考点二 三角函数的图象与【解析】式
三角函数图象的变换
【热点突破】
【典例】2 (1)已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，|φ|0)向左平移eq \f(π,5ω)个单位长度得到函数f(x)，已知f(x)在[0,2π]上有且只有5个零点，则下列结论正确的是________．
①f(x)在(0,2π)上有且只有3个极大值点，2个极小值点；
②f(x)在eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，\f(π,10)))上单调递增；
③ω的取值范围是eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(12,5)，\f(29,10))).
【拓展训练】2 (1)(2020·全国Ⅰ)设函数f(x)＝cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(ωx＋\f(π,6)))在[－π，π]上的图象大致如图，则f(x)的最小正周期为( )
A.eq \f(10π,9) B.eq \f(7π,6) C.eq \f(4π,3) D.eq \f(3π,2)
(2)已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(|φ|0))的图象在y轴右侧的第一个最高点为Peq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,6)，1))，在原点右侧与x轴的第一个交点为Qeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(5π,12)，0))，则f eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,3)))的值为( )
A．1 B.eq \f(1,2) C.eq \f(\r(2),2) D.eq \f(\r(3),2)
【要点提炼】
考点三 三角函数的性质
函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的性质
(1)奇偶性：φ＝kπ(k∈Z)时，函数y＝Asin(ωx＋φ)为奇函数；φ＝kπ＋eq \f(π,2)(k∈Z)时，函数y＝Asin(ωx＋φ)为偶函数．
(2)三角函数的周期性：f(x)＝Asin(ωx＋φ)和f(x)＝Acs(ωx＋φ)的最小正周期为eq \f(2π,ω)；y＝Atan(ωx＋φ)的最小正周期为eq \f(π,ω).
(3)根据y＝sin t的性质研究y＝sin(ωx＋φ)(ω>0)的性质：
由－eq \f(π,2)＋2kπ≤ωx＋φ≤eq \f(π,2)＋2kπ(k∈Z)可得增区间，由eq \f(π,2)＋2kπ≤ωx＋φ≤eq \f(3π,2)＋2kπ(k∈Z)可得减区间；由ωx＋φ＝kπ(k∈Z)可得对称中心；由ωx＋φ＝kπ＋eq \f(π,2)(k∈Z)可得对称轴．
【热点突破】
【典例】3 (1)已知函数f(x)＝cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,6)－2x))，把y＝f(x)的图象向左平移eq \f(π,6)个单位长度得到函数g(x)的图象，则下列说法正确的是( )
A．geq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,3)))＝eq \f(\r(3),2)
B．g(x)的图象关于直线x＝eq \f(π,2)对称
C．g(x)的一个零点为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,3)，0))
D．g(x)的一个单调递减区间为eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(－\f(π,12)，\f(5π,12)))
(2)设函数f(x)＝eq \r(3)sin ωx＋cs ωx(ω>0)，其图象的一条对称轴在区间eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,6)，\f(π,3)))内，且f(x)的最小正周期大于π，则ω的取值范围是( )
A.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)，1)) B．(0,2) C．(1,2) D．[1,2)
【拓展训练】3 (1)(多选)(2020·武汉模拟)已知函数f(x)＝|cs x|－|sin|x||，下列说法正确的是( )
A．f(x)是偶函数
B．f(x)是周期为π的函数
C．f(x)在区间eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(π，\f(3π,2)))上单调递减
D．f(x)的最大值为eq \r(2)
(2)(2020·北京海淀区模拟)已知函数f(x)＝eq \r(2)sin ωx，g(x)＝eq \r(2)cs ωx，其中ω>0，A，B，C是这两个函数图象的交点，且不共线．
①当ω＝1时，△ABC的面积的最小值为________；
②若存在△ABC是等腰直角三角形，则ω的最小值为________．
专题训练
一、单项选择题
1．已知角α的终边过点P(－3,8m)，且sin α＝－eq \f(4,5)，则m的值为( )
A．－eq \f(1,2) B.eq \f(1,2) C．－eq \f(\r(3),2) D.eq \f(\r(3),2)
2．已知直线3x－y－1＝0的倾斜角为α，则eq \f(cs α－2sin α,sin α＋cs α)的值为( )
A．－eq \f(11,10) B．－eq \f(1,2) C．－eq \f(11,4) D．－eq \f(5,4)
3．若f(x)＝sin x＋eq \r(3)cs x在[－m，m](m>0)上是增函数，则m的最大值为( )
A.eq \f(5π,6) B.eq \f(2π,3) C.eq \f(π,6) D.eq \f(π,3)
4．已知曲线C1：y＝cs x，C2：y＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x－\f(2π,3)))，则下面结论正确的是( )
A．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移eq \f(7π,12)个单位长度，得到曲线C2
B．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移eq \f(π,6)个单位长度，得到曲线C2
C．把C1上各点的横坐标缩短到原来的eq \f(1,2)倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移eq \f(7π,12)个单位长度，得到曲线C2
D．把C1上各点的横坐标缩短到原来的eq \f(1,2)倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移eq \f(π,6)个单位长度，得到曲线C2
5．已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(ω>0，00，0