2025-2026学年黑龙江省牡丹江市初中课改联盟第四子联盟八年级上学期期末数学试卷（学生版）

这是一份2025-2026学年黑龙江省牡丹江市初中课改联盟第四子联盟八年级上学期期末数学试卷（学生版），共6页。试卷主要包含了考试时间120分钟，全卷共分三道大题，总分120分，若关于的分式方程无解，则的值是等内容，欢迎下载使用。
考生注意：
1.考试时间120分钟
2.全卷共分三道大题，总分120分
3.请在答题卡上作答，在试卷上作答无效
一、选择题（每小题3分，满分30分）
1.年夏季，“苏超”席卷全国，出圈火爆.下列参赛球队的队徽（字母和文字除外）中，是轴对称图形的是（ ）
A.B.
C.D.
2.下列各式计算正确的是 ( )
A.B.
C.D.
3.下列各式，其中分式共有（ ）
A.1个B.2个C.3个D.4个
4.如果把分式中的x和y都扩大3倍，那么分式的值（ ）
A.扩大6倍B.扩大3倍
C.不变D.缩小3倍
5.下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A.B.
C.D.
6.已知4y2+my+9是完全平方式，求（6m4﹣8m3）÷（﹣2m2）+3m2的值是（ ）
A.±48B.±24C.48D.24
7.若关于的分式方程无解，则的值是（ ）
A.4B.5C.6D.7
8.如图，在中，通过尺规作图，得到直线和射线，仔细观察作图痕迹，若，，则的度数为（ ）
A.B.C.D.
9.如图，将等边三角形折叠，使得点恰好落在边上的点处，折痕为，为折痕上一动点，若，，则周长的最小值是（ ）
A.8B.7C.6D.5
10.如图，在中，，，，点是的中点，，交直线于点，于点，于点.则下列结论：①△CBD≌△MFD；②；③；④若，则.其中结论正确的个数是（ ）
A.1B.2C.3D.4
二、填空题（每小题3分，满分30分）
11.支持北斗三号新信号的22纳米工艺射频基带一体化导航定位芯片，已实现规模化应用，22纳米=0.000000022米，将0.000000022用科学记数法表示为____________.
12.如图所示，只需要补充一个条件_____，就可以根据“”得到.
13.若分式的值为0，则x的值为_____.
14.若，，则______.
15.定义一种新运算“”：若，则规定.当时，则整数x的值为_____.
16.因式分解：_____.
17.已知，则_____.
18.如图，的面积为6，，，点、、分别是、、边上的动点，则周长的最小值为_____.
19.已知是等边三角形，点在上，点在的延长线上，，交于点，，若，且，则的长为_____.
20.如图，，点，，，…在射线上，点，，，…在射线上，，，，…均为直角三角形，，，，…均为等边三角形，若，则的边长为_____.
三、解答题（满分60分）
21.按要求完成下列各题：
（1）计算：；
（2）计算：；
（3）解方程：；
（4）先化简，再求值：，其中.
22.如图所示，在边长为1的小正方形网格中，线段的端点在格点上，直线经过且与轴平行.
（1）若点关于轴的对称点为点，点关于直线的对称点为点，则点的坐标为______：
（2）直线上有一动点，当的周长取最小值时，请在图中画出点（保留作图痕迹）；
（3）若点在第一象限格点上，使是以为腰的等腰直角三角形，则点的坐标为____.
23.借助几何直观探究数量关系，是数形结合的常用方法.
（1）【观察发现】图1是用边长为、的四个长方形拼成的一个大正方形，图2是用边长为、、的三个正方形，边长为、的两个长方形，边长为、的两个长方形，边长为、的两个长方形拼成的一个大正方形，利用图形可以推导出的关系式为：图1：___________，图2：_________.
（2）【解决问题】如图3，在线段上取一点，在同侧分别以、为边作正方形和正方形，分别连接、、、，若的面积为3，，求阴影部分的面积的和.
24.如图，在中，，，平分或的外角，交直线和分别于点、点，于点.
（1）当时，如图①，请直接写出线段、、之间的数量关系为______；
（2）当时，如图②，当时，如图③，请分别写出线段、、之间的数量关系，并选择图②或图③进行证明.
25.2025年12月31日，哈尔滨冰雪大世界举办以“约会哈尔滨・冰雪暖世界”为主题的跨年夜烟花秀与无人机表演活动，与市民游客共迎新年.景区欲投资采购，两种型号的无人机配合烟花秀表演，已知每架型无人机的售价比每架型无人机的售价多100元，用30万元购买型无人机的数量和用24万元购买型无人机的数量相同.
（1）求型、型无人机的售价分别是每架多少元；
（2）考虑到表演效果，若景区计划采购，两种型号的无人机共3000架（购进两种无人机的数量都是100的整数倍），预算经费不高于140万元，且型无人机的数量不低于1800架，则景区有哪几种采购方案？
（3）在（2）的条件下，为了支持省政府“一核两翼”冰雪季的战略布局，助力“尔滨”持续出圈，供应商决定对两种型号无人机均打九折的优惠.采购两种型号无人机各多少架时花费最少？最少花费是多少元？（请直接写出答案）
26.如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，，，且，满足，点与点关于轴对称，连接.
（1）求，两点的坐标；
（2）动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着射线匀速运动，连接，点在第二象限，且，，连接、和.设的面积为，运动时间为秒，求和之间的关系式（不要求写出的取值范围）；
（3）在（2）条件下，过点作于点，直线交轴于点，当的面积为6时，直接写出的值和点的坐标.