2025-2026学年福建省泉州六中八年级（上）期末数学试卷-自定义类型

这是一份2025-2026学年福建省泉州六中八年级（上）期末数学试卷-自定义类型，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.实数的整数部分是（ ）
A. 2B. 3C. 4D. 5
2.下列运算正确的是（ ）
A. a2•a5=a10B. a8÷a2=a4C. -2a+5a=7aD. （-a5）2=a10
3.将下列长度的三根木棒首尾顺次连接，不能组成直角三角形的是（ ）
A. B. C. 4，5，6D.
4.小明同学要去玻璃店配一块完全一样的三角形玻璃，可以带哪块碎片去玻璃店（ ）
A. ①②
B. ②③
C. ③④
D. ②④
5.若多项式x2-x+k是一个多项式的平方，则k的值为（ ）
A. B. C. D.
6.在如图的房屋人字梁架中，AB=AC，点D在BC上，下列条件不能说明AD⊥BC的是（ ）
A. ∠ADB=∠ADCB. ∠B=∠CC. BD=CDD. AD平分∠BAC
7.设小明同学的月零花钱为a元，其月支出情况如扇形统计图所示，那么下列说法不正确的是（ ）
A. 捐赠款所对应的圆心角为240°
B. 小明的捐赠款为0.6a元
C. 捐赠款是购书款的2倍
D. 其他消费占10%
8.如图，在3×3网格图中，每个小正方形的边长均为1，△ABC的三个顶点都在格点上，则边AC的长是（ ）
A.
B.
C.
D.
9.若a、b是正整数，且满足3a+3a+⋯3a+3a=3b×3b×⋯3b×3b（左右都是9个），则a与b的关系正确的是（ ）
A. a+2=9bB. 2a=9bC. a+2=b9D. 2a=9+b
10.如图，在△ABC中，，∠BAC=90°，AD⊥BC，P是AD上一点，联结PC，过P作PC的垂线，与BA的延长线相交于点Q.下列的结论错误的是（ ）
A. PC=PQ
B. ∠PCQ=45°
C. AQ≥PD
D. △APQ面积的最大值为
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
11.比较大小： 3．（填“＞”、“=”或“＜”）
12.若一个正数的两个平方根是2a+7和a-4，则a= .
13.因式分解：2a2-8= ．
14.如图，在▱ABCD中，AB=4，BC=6，AC的垂直平分线交AD于点E，交BC于点F，则△CDE的周长是 .
15.现有边长分别是a和b的两个正方形A、B，将B放在A的内部如图甲所示；将A、B并列放置后构造新的正方形如图乙所示.若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为S1和S2，则S1+S2的值为 .
16.已知n为正整数，8n3+12n2-2n-3=693，则n= .
三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
计算：.
18.(本小题8分)
先化简，再求值：[（x-y）2+（x+y）（x-y）-x2]÷x,其中x=3，.
19.(本小题8分)
如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D点，E是AD上的一点，联结BE.若AD=BD，AC=BE，求证：DC=DE.
20.(本小题8分)
阅读材料：
当a-b＞0时，一定有a＞b；
当a-b=0时，一定有a=b；
当a-b＜0时，一定有a＜b.
解决问题：
（1）已知n为自然数，P=（x+1）（x+4），Q=（x+2）（x+3），试比较P与Q的大小；
（2）已知A=20260127×20260128，B=20260129×20260126.请你直接写出A与B的大小比较后的结果.
21.(本小题8分)
某校计划筹备足球、排球、篮球、羽毛球四个球类运动的体育社团，倡导学生全员参加.为了解学生的响应，随机抽取部分学生，对其进行了“我最喜爱的球类运动项目”问卷调查（每名学生在这四项球类运动项目中选择且只能选择一项），将这部分学生的问卷进行整理，依据样本数据绘制了如下两幅不完整的统计图.
根据以上信息，解答下列问题：
（1）请补全条形统计图；
（2）扇形统计图中，“足球”对应扇形的圆心角为______°；
（3）若该校有3000名学生，请你估计该校最喜爱篮球运动的学生有多少人？
22.(本小题10分)
阅读材料，完成任务.
23.(本小题10分)
如图，已知：在▱ABCD中，BD是对角线，AB=AD，P是BD上一点，联结PA，PA=PD.
（1）将图补充完整（不写作法，不需保留作图痕迹）；
（2）当∠ABC=60°时，求△PBC与△PAD的面积比.
24.(本小题12分)
在解勾股定理应用题时，我们常会遇到一元二次方程.这个问题，其实我们可以利用因式分解的方法来解决.例如：解方程：x2-6x+8=0.
首先，对代数式x2-6x+8因式分解：x2-6x+8=（x-2）（x-4），
于是，原方程变为（x-2）（x-4）=0，
然后，利用“零与任何数相乘得零”的原则，将原方程拆分成两个一元一次方程.
在代数（x-2）（x-4）中，
若x-2=0，则0×（x-4）=0；
若x-4=0，则（x-2）×0=0.
所以原方程可拆分成：x-2=0或x-4=0，从而得到原方程的解：x=2或x=4.
（1）因式分解：x2-10x-24；
（2）如图1，已知△ABC中，，AC=2.将△ABC沿DE折叠，C点的对应点F落到△ABC内部；延长DF，交AB于G.恰好G为AB的中点，DG=2DF，试求CD之长；
（3）现有一个长为26cm,宽为22cm的可折叠长方形卡纸（如图2），先竖直对折，后水平对折，再沿虚线剪去一角（如图3），展平后得到一个边长相等的八边形（如图4，阴影部分的八边形的每条边都相等）.试求剪口（图3中的虚线）的长.
25.(本小题14分)
如图，在▱ABCD中，点E是BC的中点，联结AE.将AB沿AE翻折至AF，点B的对应点F，落在▱ABCD内.射线AF交DC于G，与射线BC相交于P.延长EF交DC于Q.
（1）求证：△EFP≌△ECQ；
（2）联结AQ，若AB=AE，AP平分∠DAE.
①求证：∠AQD=90°；
②若CG=a,GQ=b,求证：b2-a2=ab.
1.【答案】B
2.【答案】D
3.【答案】C
4.【答案】A
5.【答案】A
6.【答案】B
7.【答案】A
8.【答案】C
9.【答案】A
10.【答案】D
11.【答案】＞
12.【答案】-1
13.【答案】2（a+2）（a-2）
14.【答案】10
15.【答案】a2+b2
16.【答案】4
17.【答案】．
18.【答案】x-2y，原式=2．
19.【答案】∵AD⊥BC于点D，
∴∠ADC=∠BDE=90°，
在Rt△ADC和Rt△BDE中，
，
∴Rt△ADC≌Rt△BDE（HL），
∴DC=DE．
20.【答案】P＜Q A＞B
21.【答案】 86.4 960人
22.【答案】4×10m+n+1 假
23.【答案】 1：2
24.【答案】（x-12）（x+2） CD=1 剪口（图3中的虚线）的长为10cm
25.【答案】由折叠的性质得：∠B=∠AFE，BE=FE，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，
∴∠B=∠PCG，
∴∠AFE=∠PCG，
∵∠AFE=∠QFG，
∴∠PCG=∠QFG，
∵∠FGQ=∠CGP，
∴∠CQE=∠P，
∵CE=BE，BE=EF，
∴EF=EC，
又∵∠CEQ=∠FEP，
∴△EFP≌△ECQ（AAS） ①延长AE交DC的延长线于点M，

∵E为BC的中点，
∴BE=CE，
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AB∥CD，
∴∠BAE=∠M，∠B=∠BCM，
∴△ABE≌△MCE（AAS），
∴AE=EM，
∵AP平分∠DAE，
∴∠EAP=∠DAP，
∵AD∥BC，
∴∠DAP=∠P，
∴∠P=∠EAP，
设∠P=x，
∴∠AEB=2x，
∵AB=AE，
∴∠B=∠AEB=2x，
∵折叠，
∴∠BAE=∠EAP=x，
∴2x+2x+x=180°，
∴x=36°，
∴∠AEB=∠AEF=72°，
∴∠QEP=36°，
∵△EFP≌△ECQ，
∴P=∠EQC=36°，
∴∠EQC=∠M=36°，
∴EM=EQ，
∴AE=QE=EM，
∴∠AQM=90°，
∴∠AQD=90°；②由①知∠D=∠AGD=72°，AQ⊥DG，
∴DQ=GQ=b，
∴DC=AB=a+2b，
∴AM=2AE=2a+4b，QM=CM+CQ=2a+3b，
∵CE=CQ=a+b，
∴BC=AD=2a+2b，
∵AM2-QM2=AQ2，AD2-QD2=AQ2，
∴AM2-QM2=AD2-QD2，
∴（2a+4b）2-（2a+3b）2=（2a+2b）2-b2，
∴b2-a2=ab 主题
用科学记数法表示的两个正数与积的指数的关系
材料1
科学记数法：（2×103）×（3×104）=6×107，
（3×103）×（4×104）=12×107=1.2×108.
材料2
单项式相乘：（xam）•（yan）=（x•y）•（am•an）=xyam+n.
材料3
定义：一个正数的科学记数法表示为a×10n，称这个数的位数是n+1，数字为a.例如：7.1×103=7100，数的位数是n+1=4，数字是a=7.1.
问题解决
任务一
填空：（5×10m）×（8×10n）= ______；
任务二
命题：两个一位数的正整数相乘，一定是一个两位数的正整数.该命题是______命题；（填“真”或“假”）
任务三
【命题】设正整数A、B、C的位数是m、n、p,数字a、b、c.
若A×B=C，则p=m+n-1或P=m+n.
【证明】由题意得：A=a×10m-1，B=b×10n-1，C=c×10p-1.
∵A×B=C，
∴（a×10m-1）（b×10n-1）=ab×10m+n-2=c×10p-1.
∵1≤a＜10，1≤b＜10，1≤c＜10，
∴1≤ab＜100.
①若1≤ab＜10，则ab的整数部分是个位数，
∴ab=c,∴c×10m+n-2=c×10p-1，∴m+n-2=p-1，
∴p=m+n-1；
②当10≤ab＜100，
…（请补充）
综上所述，命题成立.
请将“任务三”未完成的部分补充完整.