四川省安岳中学2024-2025学年高一下学期3月月考数学试卷（Word版附解析）

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考试时间：120分钟；满分：150分；
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 下列函数中，周期是，又是偶函数的是（ ）
A. B. C. D.
2. 在中，已知点是边上靠近点A的一个三等分点，则（ ）
A. B. C. D.
3. （ ）
A B. C. D. 1
4. 下列各式正确的是（ ）
A. B.
C. D.
5 已知. 若，则（ ）
A. B. C. D.
6. 已知平面向量且，则一定共线的三点是（ ）
A. ，，B. ，，C. ，，D. ，，
7. 设，且，则（ ）
A. B. C. D.
8. 已知函数图象的一个对称中心是，点在的图象上，下列说法错误的是（ ）
A. B. 直线是图象的一条对称轴
C. 在上单调递减D. 是奇函数
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 对于任意一个四边形，下列式子能化简为的是（ ）
A. B.
C D.
10. （多选）对于任意三个向量，下列命题正确的是（ ）
A. B.
C. 若满足，且与反向，则D. 若，则
11. 已知函数部分图象如图所示，下列说法不正确的是（ ）
A. 的图象关于直线对称
B. 的图象关于点对称
C. 将函数的图象向左平移个单位得到函数的图象
D. 若方程在上有两个不相等的实数根，则m的取值范围是
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 函数的最小正周期为__________.
13. 在中，有命题：
①；
②；
③若，则为等腰三角形；
④若，则锐角三角形；
上述命题正确的序号是__________.
14. 已知函数的最小正周期为，，且的图象关于点中心对称，若将的图象向右平移个单位长度后图象关于轴对称，则实数的最小值为__________.
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 已知向量，，.
（1）求向量，夹角；
（2）求的值；
16. 已知函数
（1）求在上的值域；
（2）若函数在上的零点个数为2，求的取值范围.
17. 函数（，）的部分图象如图所示，
（1）求函数的解析式;
（2）将该函数的图象向左平移个单位长度，再将图象上各点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来2倍，得到函数的图象，求满足不等式的解集.
18. 已知函数（）.
（1）求函数的最小正周期及在区间上的单调区间；
（2）若，，求的值.
19. 受日月引力影响，海水会发生涨退潮现象．通常情况下，船在涨潮时驶进港口，退潮时离开港口．某港口在某季节每天港口水位的深度（米）是时间（，单位：小时，表示0：00—零时）的函数，其函数关系式为．已知一天中该港口水位的深度变化有如下规律：出现相邻两次最高水位的深度的时间差为12小时，最高水位的深度为12米，最低水位的深度为6米，每天13：00时港口水位的深度恰为10．5米．
（1）试求函数的表达式；
（2）某货船的吃水深度（船底与水面的距离）为7米，安全条例规定船舶航行时船底与海底的距离不小于3．5米是安全的，问该船在当天的什么时间段能够安全进港？若该船欲于当天安全离港，则它最迟应在当天几点以前离开港口？