四川省成都市成华区某校2024-2025学年高一下学期3月月考数学试卷（解析版）

这是一份四川省成都市成华区某校2024-2025学年高一下学期3月月考数学试卷（解析版），共14页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请把答案填涂到答题卡相应位置上．
1. 下列说法中，正确的是（ ）
A. 若，则
B. 若，则
C. 若，则
D. 若，则与不共线向量
【答案】C
【解析】对于A，向量的模为非负数，它们可以比较大小，但向量不可以比较大小，故A错误.
对于B，两个向量的模相等，但方向可以不同，故B错误.
对于C，若，则必定共线，故，故C成立.
对于D，当时，它们可以模长不相等，但可以同向或反向，故与可以为共线向量，故D错误.
故选：.
2 ＝（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】由诱导公式和逆用两角和的正弦公式有，
．
3. 最小正周期为，且在区间上单调递增的函数是（ ）
A. y=sinx+csxB. y=sinx-csxC. y=sinxcsxD. y=
【答案】B
【解析】对于选项，，最小正周期为，
单调递增区间为，即，
该函数在上为单调递增，则选项错误；
对于选项，，最小正周期为，
单调递增区间为，即，
该函数在上为单调递增，则选项正确；
对于选项，，最小正周期为，
单调递增区间为，即，
该函数在上为单调递增，则选项错误；
对于选项，，最小正周期为，
在为单调递增，则选项错误.
故选：.
4. O是空间任意一个确定的点，点P在直线上，且，则（ ）
A. 1B. C. D.
【答案】C
【解析】因为点P在直线上，且，所以，得.
故选：C.
5. 已知，则的值等于( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】由sin（x﹣）＝，
则sin2x＝cs＝cs＝=1-2=-．
故选：D．
6. 平面中两个向量，满足，，则在方向上的投影向量为（ ）
A. 2B. C. D. -2
【答案】B
【解析】由题意得：，
故在方向上的投影向量为.
故选：B.
7. 已知函数，若函数f(x)在上单调递减，则实数ω的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】函数
，
由函数f(x)在上单调递减，且，
得，，解，.
又因为ω>0，，所以k＝0，所以实数ω的取值范围是.
故选：B.
8. 已知函数，则下列结论错误的是（ ）
A.
B.
C. 是奇函数
D. 的最大值大于
【答案】C
【解析】A选项，
，所以A选项正确.
B选项，
，
由于，，
所以，所以，
当时，，，
而在上单调递增，
所以，
所以时，，B选项正确.
C选项，的定义域是，，
所以不是奇函数，C选项错误.
D选项，由于，所以，
所以，所以D选项正确.
故选：C.
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．请把答案填写在答题卡相应位置上．
9. 计算下列各式，结果为的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】AD
【解析】对于选项A，由辅助角公式得
，故选项A正确；
对于选项B，
，故选项B错误；
对于选项C，，故选项C错误；
对于选项D，，故选项D正确.
故选：AD.
10. 如图所示，已知角的始边为轴的非负半轴，终边与单位圆的交点分别为，为线段的中点，射线与单位圆交于点，则（ ）
A.
B.
C. 点的坐标为
D. 点的坐标为
【答案】ABC
【解析】对于A：因为，，所以，正确；
对于B：依题意为线段的中点，则，则，
又，所以，正确；
对于C：为线段的中点，射线与单位圆交于点，则为的中点，
所以，
又，所以点的坐标为，正确；
对于D：
，
，
所以点的坐标为，错误.
故选：ABC.
11. 已知函数（，）的最大值为，其部分图象如图所示，则（ ）
A.
B. 函数为偶函数
C. 满足条件的正实数，存在且唯一
D. 是周期函数，且最小正周期为
【答案】ACD
【解析】因为，
其中、，
又，解得，
又，所以，故A正确；
则，
又，即，
结合图象可知，所以，
又，所以，解得，所以，故C正确；
所以，则为奇函数，
故B错误；
是周期函数，且最小正周期，故D正确.
故选：ACD.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 已知是两个不共线的向量，且向量与共线，则_________．
【答案】
【解析】向量与共线，所以，
所以，解得.
13. 已知，则___________.
【答案】
【解析】由，解得，
所以.
14. 已知函数．若对于，均有成立，则实数的取值范围为___________．
【答案】
【解析】易知，当时，，易知此时单调递增；
所以为奇函数且在上单增，
，
对任意成立，
对任意成立，
对任意成立，
对任意成立，
对任意成立，
对任意成立，
令对任意成立，
对任意成立，又时，显然恒成立，
对成立且对成立，
由对勾函数在，单调递减，
所以的取值范围为.
四、解答题（本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
15. 已知，，与的夹角为．
（1）求；
（2）当为何值时，？
解：（1），
，.
（2）由得：
，
解得：.
16. 已知都是锐角，．
（1）求值；
（2）求的值．
解：（1）因为，都是锐角，，，
所以，，，
（2）由（1）知，，，
因为锐角，所以，

17. 已知函数的部分图象如图所示．
（1）求的解析式及对称中心坐标；
（2）将的图象向右平移个单位，再将横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变，最后将图象向上平移个单位，得到函数的图象．求不等式的解集．
解：（1）由图象可得，解之得．
由图象可知，即，
又，故，则，
结合，可得．，
令得：，
曲线的对称中心为．
（2）把曲线向右平移个单位后的曲线为；
把曲线上每一点的横坐标变为原来的倍纵坐标不变得到曲线；
把曲线向上平移个单位得到曲线．
令得．
选择恰当的周期长区间，利用曲线得不等式组的解集为：
或．
18. 随着我国综合国力的不断增强，不少综合性娱乐场所都引进了“摩天轮”这一娱乐设施．（如图1）有一半径为40m的摩天轮，轴心距地面50m，摩天轮按逆时针方向做匀速旋转，转一周需要3min．点与点都在摩天轮上，且点相对于点落后1min，当点在摩天轮的最低点处时开始计时，以轴心为坐标原点，平行于地面且在摩天轮所在平面内的直线为轴，建立图2所示的平面直角坐标系．
（1）若，求点的纵坐标关于时间的函数关系式；
（2）若，求点距离地面的高度关于时间的函数关系式，并求时，点离地面的高度；（结果精确到0.1，计算所用数据：）
（3）若，当，两点距离地面的高度差不超过时，求时间的取值范围．
解：（1）当时，以为终边的角与的角终边重合，
且转动的角速度为，
所以时，终边所在的角度为，
所以.
（2）由题知，点距离地面的高度关于时间的函数关系式，
则，
，
当时，
则
．
（3）设Q点离地面的高度与时间的函数关系式为，
则，，
，
所以，即，
因为，所以，
因为在上递减，在递增，
又因为，，所以，即，
或，即，
所以时P，Q两点的高度差不超过.
19. 已知和的夹角为，且满足，.
（1）求所有满足条件的所组成的集合；
（2）设函数，，对于集合中的任意一个，在集合中总存在着一个，使得成立，求实数的取值范围
解：（1）由题意，根据向量的数量积的运算，可得，
；
，，得，，
故所求集合.
（2）由题意，根据三角恒等变换的公式，得，
，；
令，，
，；
由题意，得，.