湖北省襄阳市第四中学2025-2026学年高一上学期9月月考数学试题（Word版附解析）

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命题人：王保清 审题人：吴紫玥
注意事项：
1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号，试室号，座位号填写在答题卡上.用2B铅笔将试卷类型和考生号填涂在答题卡相应位置上.
2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再填涂其他答案.答案不能答在试卷上.
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分.每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.
1. 已知集合，，若，则实数a的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
2. 已知命题：，，则命题的否定为（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
3. 已知集合，则（ ）
A. B. C. D.
4. 某校为拓展学生在音乐､体育､美术方面的能力，开设了相应的兴趣班.某班共有34名学生参加了兴趣班，有17人参加音乐班，有20人参加体育班，有12人参加美术班，同时参加音乐班与体育班的有6人，同时参加音乐班与美术班的有4人.已知没有人同时参加三个班，则仅参加一个兴趣班的人数为（ ）
A. 19B. 20C. 21D. 22
5. 下列函数中最小值为的是（ ）
A. B. 当时，
C. 当时，D.
6. 已知正实数满足，则下列不等式；①；②；③；④.其中正确的个数是（ ）
A. 0B. 1C. 2D. 3
7. 集合A，B，C是全集U的子集，且满足，则（ ）
A B.
C D.
8. 已知实数满足，则的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 下列说法正确是（ ）
A. “”是“”的必要不充分条件
B. “”是“”的充分不必要条件
C. 集合用列举法可表示为
D. 集合，则集合
10. 在下列四个命题中，正确的是（ ）
A. 若，则
B. 若，则
C. 已知，则
D. 已知，若，则
11 若实数，且，则（ ）
A B.
C. D.
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共计15分.
12. 已知集合，，且，则_____．
13. 设，若命题“”为真命题，则实数的取值范围是__________.
14. 已知非空集合A，B满足以下四个条件：
①；
②；
③A中的元素个数不是A中的元素；
④B中的元素个数不是B中的元素．
（ⅰ）如果集合A中只有1个元素，那么集合A的元素是__________；
（ⅱ）有序集合对的个数是__________．
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 已知集合，集合.
（1）当时，求；
（2）若，求实数m的取值范围.
16. 设命题；命题.
（1）若为真命题，求实数的取值范围；
（2）若中有且仅有一个为真命题，求实数的取值范围.
17. 在乡村振兴的道路上，某地干部在帮扶走访中得知某农户的实际情况后，为他家量身定制了致富计划，政府无息贷款万元给该农户养羊，每万元可创造利润万元.进行技术指导后，养羊的投资减少了万元，且每万元创造的利润变为原来的倍.现将养羊少投资的万元全部投资网店，进行农产品销售，则每万元创造的利润为万元，其中.
（1）若进行技术指导后养羊的利润不低于原来养羊的利润，求的取值范围;
（2）若网店销售的利润始终不高于技术指导后养羊的利润，求的最大值.
18. 设集合.
（1）当时，若，求实数的取值范围；
（2）若“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围.
19. 已知集合具有性质：对任意，与至少有一个属于，则称为“封闭集”．
（1）若集合，，判断，是否是“封闭集”?并说明理由；
（2）若集合是“封闭集”，且，求集合；
（3）设集合是“封闭集”，证明：．