初中鲁教版（五四学制）（2024）整式的乘法教学课件ppt

这是一份初中鲁教版（五四学制）（2024）整式的乘法教学课件ppt，共25页。PPT课件主要包含了学习目标，知识回顾，am+n，amn，anbn，am-n，幂的运算法则，导入新课，a·2b，a·2b4ab等内容，欢迎下载使用。
能够理解并掌握单项式与单项式相乘的法则，熟练运用法则进行简单的单项式乘法运算。
通过经历探索单项式与单项式相乘法则的过程，培养学生观察、分析、归纳、概括的能力，体会转化的数学思想。
在探索和运用法则的过程中，激发学生学习数学的兴趣，增强学生的自信心，培养学生主动探究、合作交流的意识。
同底数幂的乘法：am·an=_____ (m，n都是正整数)
幂的乘方：(am)n=_____ (m，n都是正整数)
积的乘方：(ab)n=_____ (n是正整数)
同底数幂的除法：am÷an= _____ (a≠0，m，n都是正整数，且m＞n)
零指数幂：a0 =____(a≠0)
负整数指数幂：a-p =_____ (a≠0，p是正整数)
前面学习了哪些幂的运算?运算法则分别是什么?
2. 单项式 –x2y 的系数是______，单项式的 (–2xy)2 的系数是______.
1.什么是单项式？什么是单项式次数？什么单项式系数？
单项式中的数字因数叫作这个单项式的______.
数与字母的______叫单项式
单项式中的所含字母的指数和叫作这个单项式的______.
从整体看，操场的面积为______;
从局部看，操场的面积为______。
操场由4个小长方形组成
一个长方形操场被划分成四个相同的小长方形活动区域，各边的长度如图所示。如何计算整个操场的面积?你是怎么想的?
可以先分别计算四个小活动区域的面积，再求整个操场的面积。
一个长方形操场被划分成四个不同的小长方形活动区域，各边的长度如图所示。如何计算整个操场的面积?你是怎么想的?
要求出操场的面积，我们可以从局部入手，先分别求A，B，C，D四个区域的面积，
(1)怎样列出A，B，C，D四个区域的面积的算式?
由长方形面积公式可得列出A，B，C，D四个区域的面积算式：
（1）怎样计算A，B，C，D四个区域的面积的？
请大家利用有理数乘法和同底数幂乘法的知识试一试
= a·(b·b2)·(c·c)
= (3×2)·(x2·x) ·(y·y3)
= [5×(-2)]·(a2·a) ·(b2·b)
（2）在计算过程中你用到了幂的什么运算?
（2）一般地，如何进行单项式乘单项式的运算？与同伴进行交流。
= [5×(-2)]·(a2·a) ·(b2·b) ·c
其余字母连同它的指数不变，作为积的因式
单项式与单项式的乘法法则：
一“定”：确定积的系数二“算”：计算同底数的幂三“找”：找出单项式中单独出现的字母四“写”：将三个步骤得到的结果，乘起来作为最后结果.
正方形面积减去两个小长方形面积：
例 1 计算：
（2）–2a2b3·(–3a)；
（3）7xy2z·(2xyz)2；
（2）–2a2b3·(–3a) = [(–2)×(–3)]·(a2a)·b3 = 6a3b3；
（3）7xy2z·(2xyz)2=7xy2z·4x2y2z2=(7×4)·(xx2)·(y2y2)·(zz2)=28x3y4z3；
对于三个或三个以上的单项式相乘，法则仍然适用。
（1）5x3·2x2y； （2）–3ab·(–4b2) ；（3）3ab·2a； （4）yz·2y2z2 ；
解：（1）5x3·2x2y = (5×2)·(x3x2)·y =10x5y；
（2）–3ab·(–4b2) =[(–3)×(–4)]·a·(bb2)=12ab3；
（3） 3ab·2a = (3×2)·(aa)·b =6a2b；
（4） yz·2y2z2 =2·(yy2)·(zz2)=2y3z3；
（5）(2x2y)3·(–4xy2)=(8x6y3) ·(–4xy2) =[8×(–4)]·(x6x)·(y3y2)= –32x7y5；
(1)先做乘方，再做单项式相乘。
(2)系数相乘不要漏掉负号
1．（2025•陕西）计算2a2•ab的结果为（　　）A．4a2bB．4a3b C．2a2bD．2a3b
解：2a2•ab＝2a3b．
单项式与单项式相乘的法则
把系数、同底数幂分别相乘，只在一个单项式里含有的字母连同它的指数作为积的一个因式。
相同字母因式相乘，是同底数幂的乘法，底数不变，指数相加；
只在一个单项式里含有的字母，要连同它的指数写在积里，防止遗漏；
单项式乘以单项式的结果仍然是一个单项式，结果要把系数写在字母因式的前面；
单项式乘法的法则对于三个以上的单项式相乘同样适用。
在进行单项式乘法运算时，要注意先确定符号，再按照法则进行计算，同时要注意同底数幂相乘的法则的正确运用。
(1)符号问题：当两个单项式的系数都是负数时，积的系数为正数；当一个系数为正数，一个系数为负数时，积的系数为负数。(2)同底数幂相乘：要注意指数相加，而不是相乘。(3)只在一个单项式中出现的字母：要连同它的指数一起写在积中，不能遗漏。
（1）4xy·(-2xy3)；
（3）2x2y·(-xy)2 ；
（5）-xy2z3·(-x2y)3；
（2）a3b·ab5c；
（6）-ab3·2abc2·(a2c)3。
解:（1）原式=-8x2y4；
（2）原式= a4b6c ；
（3）原式= 2x4y3 ；
（5）原式= x7y5z3 ；
（6）原式= -2a8b4c5。
3.分别计算下面图中阴影部分的面积。
解:（1）S阴影=S大半圆-S小半圆
（2）S阴影=at+(b-t)t=at+bt-t2 。
5.(1) 一套住房的部分结构如图所示(单位:m)，这套房子的主人打算把卧室以外的部分都铺上地砖，至少需要多少平方米的地砖?如果某种地砖的价格是a元/m2，那么购买所需地砖至少多少元?
解:（1）S=xy+x·2y+2x·4y=xy+2xy+8xy=11xy， 所以至少需要 11xy m2 的地砖。 11xy·a=11xya， 所以购买所需地砖至少需要 11xya 元。
(2)已知(1)中房屋的高度为hm，现需要在客厅和卧室的墙壁上贴壁纸，那么至少需要多少平方米的壁纸?如果某种壁纸的价格是b元/m2，那么购买所需壁纸至少需要多少元(计算时不扣除门、窗所占的面积)?
（2）4yh+2xh+4yh+4xh+2yh+2xh+2yh=12yh+8xh， 所以至少需要(12yh+8xh) m2 的壁纸。 (12yh+8xh)·b=12yhb+8xhb，所以购买所需壁纸至少需要(12yhb+8xhb)元。