江苏省南京市栖霞区名校联盟2026届高三下学期一模数学试卷含解析（word版）

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1. 已知集合，，则（ ）
A. B. C. D.
2. 已知，则（ ）
A. B. C. D.
3. 若直线被圆截得的弦长为，则（ ）
A. B. C. 或D. 或
4. 函数的图象大致为（ ）
A B. C. D.
5. 抛物线的焦点为F， 点在抛物线C上， 且， 则a+b=（ ）
A. 12B. 14C. 16D. 18
6. 设，则有（ ）
A B. C. D.
7. 如图，是的中线，G为的中点，过点G的直线分别与交于点，且，，其中，则的最小值为（ ）

A. 4B. 9C. D.
8. 有这样一种说法：一张纸经过一定次数对折之后的厚度能超过地月距离，但实际上，因为纸张本身有厚度，所以我们并不能将纸张无限次对折，当厚度超过纸张的长边时，便不能继续对折了.一张长边为，厚度为的矩形纸张沿两个方向不断对折，则经过两次对折后，长边变为，厚度变为．在理想情况下，对折次数满足关系：．根据以上信息，一张长为100cm，厚度为0.05cm的纸经过对折后的厚度的最大值为（参考数据：）（ ）
A 1.28cmB. 2.56cmC. 12.8cmD. 6.4cm
二、多选题（每小题6分，共18分）
9. 直线与圆交于两点，则（ ）
A. 点到直线的距离为B. 线段
C. D. 的面积是20
10. 下列函数中，既是奇函数又在区间 上单调递增的是（ ）
A. B. C. D.
11. 设分别是双曲线的左､右焦点，过作轴的垂线与交于两点，若的周长为12，则下列选项中正确的是（ ）
A. B. 的焦距为
C. 的离心率为D. 的面积为
三、填空题（每小题5分，共15分）
12. 若一组数的众数为，平均数为，则__________.
13. 设曲线在点处的切线与直线垂直，则_____．
14. 已知数列满足，则的前n项和的最小值是______．
四、解答题（本题共5题，第15题13分，第16-17题每题15分，第18-19题每题17分，共77分)
15. 在中，角，，所对的边分别为，，．已知，且．
（1）当，时，求，的值；
（2）若角为锐角，求取值范围．
16. 已知
（1）若，求函数在处的切线方程；
（2）令，若函数在处有极值，且关于方程有3个不同的实根，求实数的值和实数的取值范围.
17. 如图，在四棱锥中，，为的中点，.
（1）求证：平面；
（2）求平面与平面的夹角的余弦值.
18. 已知函数，．
（1）若，求不等式的解集；
（2）若函数有1个极值点，且，证明：有两个零点；
（3）在（2）的条件下，设的两个零点分别为，（），证明：．
19. 在“M型无人机”物流配送场景中，无人机的载重（单位：kg，）会直接影响其每千米能耗（单位：Wh/km，Wh为电能单位）．某技术团队对该无人机进行载重测试，得到如下实验数据：
为精准预测不同载重下的每千米能耗，现有以下三种模型供选择：
①，②，③．
（1）选出你认为最符合实际的函数模型，说明理由，并求出其函数解析式；
（2）若该无人机电池容量为300Wh，飞行环境、飞行参数控制不变．根据（1）中所得的函数模型，
（i）某单程配送任务要求该无人机飞行20km，且载重9kg，判断该无人机是否能完成本次配送任务，并说明理由；
（ii）若该无人机执行往返配送任务，去程与返程均需飞行（单位：km），去程载重25kg，返程空载，且往返总能耗不大于电池容量的，求的最大值．
载重（kg）
0
1
4
9
16
每千米能耗（Wh/km）
2
7
12
17
22