江苏省扬州市2025-2026学年高一上学期期末调研测试数学试卷含解析（word版）

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一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 已知集合，则（ ）
A. B.
C. D.
2. 设为实数，则“”是“”的（ ）
A. 充要条件B. 充分不必要条件
C. 必要不充分条件D. 既不充分又不必要条件
3. 函数的图象大致为（ ）
A. B.
C. D.
4. 设为正实数，若，则最小值是（ ）
A. 2B. 4C. 6D. 8
5. 设为实数，若关于的方程有两根，且，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D. 或
6. 将函数图象上所有点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象，则当时，的取值范围是（ ）
A B. C. D.
7. 若实数满足，则（ ）
A. 3B. C. 3或D. 3或或-1
8. 设函数在定义域上满足，且当时，，则当时，的最大值是（ ）
A. 16B. 4C. 2D. 1
二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 下列选项中正确的有（ ）
A. 最小值是2
B. 若，则
C. 若且，则
D. 的最小值是4
10. 已知函数，则下列选项中正确的有（ ）
A.
B. 的图象存在对称中心
C ，且，都有
D. 设，则与图象的所有交点横坐标之和是4
11. 已知函数的最小正周期，且是图象的一个对称中心，是图象的一条对称轴，则下列选项中正确的有（ ）
A. 在区间上是单调函数
B.
C. 的最小值为2
D. 是的整数倍
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 已知幂函数f（x）=xa的图象经过点（8，2），则f（27）的值为____________．
13. 扬州制扇工艺源远流长．如图，作出扇形和，从中剪下扇环形制作扇面，已知该扇面的圆心角，扇面面积为，周长（外围实线部分）为，则___________．
14. 设为实数，满足．
（1）___________；
（2）若，则___________．参考数据：
四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 设为实数，集合．
（1）若，求；
（2）已知“若，则”是真命题，求的取值范围．
16. 在平面直角坐标系中，角的始边与轴正半轴重合，终边与单位圆交于点，将角的终边绕原点按逆时针方向旋转，交单位圆于点．
（1）若，求的值；
（2）若，求值；
（3）若是方程的两根，求实数的值．
17. 已知是上的偶函数．
（1）求实数的值；
（2）判断在上的单调性并证明；
（3）若，求的取值范围．
18. 某商家举办周年庆活动，原计划准备400份福利礼包，每份礼包的成本为10元，为提升活动效果，现决定，在总份数400份不变的前提下，将礼包分为两类礼包．A礼包数量为份，且A礼包的每份成本为元，B礼包的每份成本为元．
（1）若要使调整后B礼包的总成本不低于原计划400份礼包的总成本，求调整后的最大值；
（2）为了兼顾活动效果和参与度，商家提出要求：当时，A礼包的总成本始终不超过B礼包的总成本，且A礼包的每份成本始终不低于15元．请问是否存在实数，使得商家的要求全都得到满足？若存在，求实数的取值集合；若不存在，说明理由．
19. 已知函数．
（1）若函数的定义域为，求实数的值；
（2）若，求证：；
（3）若，判断函数的零点个数并证明．