江苏省常州高级中学2025-2026学年高一上学期期末数学试卷含解析（word版）

这是一份江苏省常州高级中学2025-2026学年高一上学期期末数学试卷含解析（word版），文件包含江苏省常州高级中学2025-2026学年高一上学期期末_数学试题含解析docx、江苏省常州高级中学2025-2026学年高一上学期期末数学试题docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共21页， 欢迎下载使用。
1. 若集合 A=x|3x>9, B={x|x−4≥0} ，则 A∪B= ( )
A. 4,+∞ B. 2,+∞ C. [2,+∞) D. [4,+∞)
【答案】B
【解析】
【分析】解两个集合中的不等式后得到对应的集合, 然后进行并集的运算即可.
【详解】由 3x>9 ,解得 x>2 ,所以 A=2,+∞ ,由 x−4≥0 ,解得 x≥4 ,所以 B=[4,+∞) ,
因此 A∪B=2,+∞ .
故选: B.
2. 若 sinα=−1213 ，且 α 为第四象限角，则 tanα= ( )
A. 512 B. −512 C. 125 D. −125
【答案】D
【解析】
【分析】根据同角三角函数关系和角的范围得到 csα 和 tanα .
【详解】由题可知 α 为第四象限角,则 csα>0 ,
则 csα=1−sin2α=513 ,
则 tanα=sinαcsα=−1213513=−125 .
故选: D.
3. 已知扇形的周长为10cm，圆心角为3rad，则扇形的面积为( )
A. 3 cm2 B. 4 cm2 C. 5 cm2 D. 6 cm2
【答案】D
【解析】
【分析】根据周长确定扇形半径 R=2 ,再计算面积即可.
【详解】设扇形半径为 R ,则 2R+3R=10,R=2 ,
所以 S=12αR2=12×3×4=6 .
故选: D.
4. 幂函数 y=fx 的图象过点 2,2 ,则函数 y=x−fx 的值域是( )
A. −∞,+∞ B. −∞,14 C. −14,+∞ D. −14,+∞
【答案】C
【解析】
【分析】设 fx=xa ,带点计算可得 fx=x12 ,得到 y=x−x12 ,令 t=x12 转化为二次函数的值域求解即可.
【详解】设 fx=xa ,
代入点 2,2 得 2a=2
∴a=12 ,
∴fx=x12
则 y=x−x12 ,令 t=x12,t≥0
∴y=t2−t=t−122−14≥−14
函数 y=x−fx 的值域是 −14,+∞ .
故选: C.
5. 函数 fx=xx⋅3x 的图象大致为( )

B.

C.

D.

【答案】A
【解析】
【分析】讨论 x>0、x0 时, fx=13x 为减函数,排除 C、D ,
当 x0且a≠1 ,若将函数 fx 图象上所有点的横坐标变为原来的 12 倍,纵坐标不变,得到函数 gx 的图象,再将函数 gx 的图象向下平移 2 个单位长度,所得图象与 fx 的图象重合,则实数 a= ( )
A. 14 B. 22 C. 2 D. 4
【答案】C
【解析】
【分析】根据函数图象的变换规则, 得到变换后的函数表达式, 再结合图象重合的条件建立等式求解 a .
【详解】由题意可得 gx=lga2x ,
再将函数 gx 的图象向下平移 2 个单位长度,所得图象与 fx 的图象重合,
则 lga2x−2=lgax ,
即 lga2x−lgax=lga2=2 ,
所以 a2=2 ,
又因为 a>0 ,
所以 a=2 .
故选: C.
8. 已知函数 fx=1x2+1−e2x+1ex ,若 a=tan171∘,b=sin188∘,c=sin365∘ ,则( )
A. fa