高考物理二轮复习《电场》专项训练专题8 电场力作用下的圆周运动模型（2份，原卷版+解析版）

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A．轨道内壁的电场强度处处相同
B．轨道内壁的电势处处相等
C．运动到最低点C时,小球对轨道的压力大小为7mg
D．运动到与圆心等高的B点时,小球对轨道的压力大小为4mg—kqQR2
【参考答案】BC
【名师解析】
点电荷的场强特点，轨道内壁的到圆心的距离相等，场强大小相等，方向不同，故A错误；点电荷的等势面是距离不等的同心圆，则轨道内壁的电势处处相等，故B正确；当小球运动到最高点A 时，地面对轨道的弹力恰好为零，则小球对轨道的弹力FNA=mg。对小球有：FNA+mg-kQqR2=mvA2R；对AC应用动能定律有：12mvA2+mg2R=12mvC2；对C点受力分析，根据牛顿第二定律有：FNC-mg-kQqR2=mvC2R；联立解得：FNC=7mg；根据牛顿第三定律，小球对轨道的压力大小为7mg。故C正确；对B点受力分析，根据牛顿第二定律有：FNB-kQqR2=mvB2R；对AB应用动能定律有：12mvA2+mgR=12mvB2；联立解得：FNB=4mg；根据牛顿第三定律，小球对轨道的压力大小为4mg，故D错误；故选BC。
2．(2023·山西省三校联考)如图所示，足够大的光滑绝缘水平面上有三个带电质点，A和C围绕B做匀速圆周运动，B恰能保持静止，其中A、C和B的距离分别是L1和L2。不计三质点间的万有引力，则A和C的比荷(电荷量与质量之比)之比应是( )
A．(eq \f(L1,L2))2 B．(eq \f(L1,L2))3
C．(eq \f(L2,L1))2 D．(eq \f(L2,L1))3
【参考答案】B
【名师解析】根据B恰能保持静止可得：keq \f(qAqB,Leq \\al(2,1))＝keq \f(qCqB,Leq \\al(2,2))，A做匀速圆周运动，根据A受到的合力提供向心力得：keq \f(qAqB,Leq \\al(2,1))－keq \f(qAqC,（L1＋L2）2)＝mAω2L1，C做匀速圆周运动有，有keq \f(qCqB,Leq \\al(2,2))－keq \f(qAqC,（L1＋L2）2)＝mCω2L2，联立三式解得A和C的比荷应是(eq \f(L1,L2))3。
3．如图所示，在xOy平面有匀强电场，一群质子从P点出发，可以到达圆O上任一个位置，比较圆上这些位置，发现到达圆与x轴正半轴的交点A点时，动能增加量最大，增加了60eV，已知圆的半径25cm，。则匀强电场的电场强度是
A.120V/m B. 187.5V/m
C. 150V/m D. 238.5V/m
【参考答案】 B
【名师解析】到达圆与x轴正半轴的交点A点时，动能增加量最大，说明等势面在A点与圆相切，即等势面与y轴平行，电场线与x轴平行，PA两点之间的电势差U=W/e=60V，PA两点之间的距离为2Rcs37°，PA两点之间沿x轴方向的距离x=2Rcs37°cs37°=0.32m，匀强电场的电场强度是E=U/x=187.5V，选项B正确。
4. （2021辽宁模拟1）如图所示，竖直向上的匀强电场中固定一点电荷，一带电小球(可视为质点)可绕该点电荷在竖直面内做勾速圆周运动，a、b是运动轨迹上的最高点与最低点，两点电势分别为a、b电场强度分别为Ea、Eb，则（ ）
A. a＞b Ea＞EbB. a＜b Ea＜Eb
C. a＜b Ea＞EbD. a＞b Ea＜Eb
【参考答案】B
【名师解析】
小球做匀速圆周运动，则匀强电场的电场力和重力平衡，所以小球带正电，O点固定的点电荷带负电，根据场强叠加原理可得Ea＜Eb；O点产生的电势在圆周上是相等的，匀强电场中沿电场线方向电势越来越低，即a＜b，选项B正确。
二．计算题
1. （2022北京西城一模） （1）一个带电金属球达到静电平衡时，球内部没有净剩电荷，电荷均匀分布在外表面，球内部场强处处为0，其在球的外部产生的电场，与一个位于球心、电荷量相等的点电荷在同一点产生的电场相同。已知静电力常量为k。
a．根据电场强度的定义式和库仑定律，推导一个电荷量为Q的点电荷，在与之相距r处的电场强度的表达式__________。
b．若将金属球内部挖空，使其成为一个均匀球壳，如图1所示。金属球壳的电荷量为Q，A、B是到球心的距离分别为r1和r2的两点，则A点的场强E1=__________，B点的场强E2=__________。
（2）万有引力定律与库仑定律有相似的形式，因此质点的引力场与点电荷的电场也有很多相似的规律。已知引力常量为G。
a．类比点电荷电场强度的表达式，写出一个质量为m的质点在与之相距r处的引力场强度EG的表达式_______。
b．假设沿地轴的方向凿通一条贯穿地球两极的隧道，隧道极窄，地球仍可看作一个半径为R、质量分布均匀的球体。如图2所示，以地心为原点，向北为正方向建立x轴，请在图3中作图描述隧道中地球引力场强度随x变化的规律，并说明作图依据______。
【参考答案】 （1） ①. ②. 0 ③.
（2）④. ⑤.
【名师解析】
（1）[1] 电荷量为Q的点电荷，在与之相距r处放一试探电荷q，根据库仑定律，该试探电荷受到的电场力为
由电场强度得电荷量为Q的点电荷，在与之相距r处电场强度
[2] [3] 一个带电金属球达到静电平衡时，球内部没有净剩电荷，电荷均匀分布在外表面，球内部场强处处为0，其在球的外部产生的电场，与一个位于球心、电荷量相等的点电荷在同一点产生的电场相同。A点在均匀带电球壳内部，故A点场强
B点的场强
（2）[4] 设距离一个质量为m的质点r处，放一个质量为另外一质点，在与之的引力场强度
[5] 假设地球平均密度为，隧道中距离地心为x处地球引力场强度大小
又因为在隧道中，在原点以北某物体受地球引力向南，在原点以南某物体受地球引力向北，故隧道中地球引力场强度随x变化的规律定性变化图像为
2.（16分）（2023吉林高二期中）“电子能量分析器”主要由处于真空中的电子偏转器和探测板组成．偏转器是由两个相互绝缘、半径分别为RA和RB的同心金属半球面A和B构成，A、B为电势值不等的等势面，其过球心的截面如图所示．一束电荷量为e、质量为m的电子以不同的动能从偏转器左端M的正中间小孔垂直入射，进入偏转电场区域，最后到达偏转器右端的探测板N，其中动能为Ek0的电子沿等势面C做匀速圆周运动到达N板的正中间．忽略电场的边缘效应．
（1）判断球面A、B的电势高低，并说明理由；
（2）求等势面C所在处电场强度E的大小；
（3）若半球面A、B和等势面C的电势分别为φA、φB和φC，则到达N板左、右边缘处的电子，经过偏转电场前、后的动能改变量△Ek左和△Ek右分别为多少？
（4）比较|△Ek左|和|△Ek右|的大小，并说明理由．
【名师解析】（16分）
（1）（3分）根据题中所述电子做匀速圆周运动，可知，电场力指向球心，电场方向由B指向A．沿电场线电势逐渐降低，B板电势高于A板，即．
（2）（6分）电子在电场力作用下做圆周运动，考虑到圆轨道上的电场强度E大小相同，有：
------------------（2分）
电子动能为=------------------（1分）
其中半径R=------------------（1分）
联立得：------------------（2分）
（3）（4分）电子运动过程中只受电场力，根据动能定理：
对于到达N板左边缘的电子，电场力做正功，动能增加，有：
------------------（2分）
对到达N板右边缘的电子，电场力做负功，动能减小，有
------------------（2分）
（4）（3分）由题意可知，电场线以O点为中心向外成辐射状，且电场线越密场强越强。根据电场线特点，等势面B与C之间的电场强度大于C与A之间的电场强度，考虑到等势面间距相等，有
-------------------（2分）
即：-------------------（1分）
3. （2022江西九江高二重点高中月考）如图所示，一个质量为4eq \r(3)×10－3 kg、电荷量为＋2×10－6 C的小球，套在绝缘杆上，杆可在竖直平面内绕上端转动，球与杆的动摩擦因数为0.5.整个装置处于电场强度大小为2×10 4 N/C，方向水平向右的匀强电场中，取g＝10 m/s2.求：
(1)杆与竖直方向夹角多大时，小球运动速度变化最快．
(2)当杆竖直放置时，球沿杆下滑1 m所损失的机械能．
【名师解析】
(1)当杆转到沿合力方向，不受摩擦力作用时，小球加速度最大，合力与竖直方向夹角为
ct θ＝eq \f(mg,qE)＝eq \r(3)，θ＝30°.
(2)FN＝qE，Ff＝μFN＝μqE，
W＝Ffx＝μqEx＝0.5×2×10－6×2×104×1 J＝2×10－2 J.
答案：(1)30° (2)2×10－2 J
4.（2021重庆名校联盟期末）如图所示，足够长的光滑绝缘水平台左端固定一被压缩的绝缘轻质弹簧，一个质量，电量的可视为质点的带电小球与弹簧接触但不栓接。某一瞬间释放弹簧弹出小球，小球从水平台右端A点飞出，恰好能没有碰撞地落到粗糙倾斜轨道的最高B点，并沿轨道滑下。已知AB的竖直高度，倾斜轨道与水平方向夹角为倾斜轨道长为，带电小球与倾斜轨道间的动摩擦因数。倾斜轨道通过光滑水平轨道CD与光滑竖直圆轨道相连，小球在C点没有能力损失，所有轨道都是绝缘的，运动过程中小球的电量保持不变。只有光滑竖直圆轨道处在范围足够大的竖直向下的匀强电场中，场强。取，求：
被释放前弹簧的弹性势能；
若光滑水平轨道CD足够长，要使小球不离开轨道，光滑竖直圆轨道的半径应满足什么条件？
如果竖直圆弧轨道的半径，小球进入轨道后可以有多少次通过竖直圆轨道上距水平轨道高为的某一点P？
【名师解析】：
A到B平抛运动：
代入数据解得：
B点：
得：
被释放前弹簧的弹性势能：
B点：
B到C：，代入数据解得：
恰好过竖直圆轨道最高点时：，
从C到圆轨道最高点：，解得：
恰好到竖直圆轨道最右端时：，解得：
要使小球不离开轨道，竖直圆弧轨道的半径或；
，小球冲上圆轨道高度时速度变为0，然后返回倾斜轨道高处再滑下，然后再次进入圆轨道达到的高度为
有：，
同除得：之后物块在竖直圆轨道和倾斜轨道之间往返运动。
同理：n次上升高度为一等比数列。
，当时，上升的最大高度小于，则小球共有6次通过距水平轨道高为的某一点。
5. （2022江西九江高二重点高中月考）用一根长为l的丝线吊着一质量为m、带电荷量为q的小球，小球静止在水平向右的匀强电场中，如图所示，丝线与竖直方向成37°角．现突然将该电场方向变为向下但大小不变，不考虑因电场的改变而带来的其他影响(重力加速度为g)，求：
(1)匀强电场的电场强度的大小；
(2)小球经过最低点时丝线的拉力．
【名师解析】：
(1)小球静止在电场中受力如图所示，显然小球带正电，由平衡条件得：
mgtan37°＝qE ①
故E＝eq \f(3mg,4q).②
(2)当电场方向变成向下后，小球开始摆动做圆周运动，重力、电场力对小球做正功．由动能定理得：
eq \f(1,2)mv2＝(mg＋qE)l(1－cs37°) ③
由圆周运动知识，在最低点时，
F向＝FT－(mg＋qE)＝meq \f(v2,l)④
由③④解得FT＝eq \f(49,20)mg.
6. （2021洛阳一高质检）如图所示，在光滑绝缘水平面上固定着-根光滑绝缘的圆形水平渭槽，其圆心在O点．过O点的-条直径上的A、B两点固定着两个点电荷．其中固定于A点的为正电荷，电荷量大小为Q；固定于B点的是未知电荷．在它们形成的电场中，有一个可视为质点的质量为m、电荷量大小为q的带电小球正在滑槽中运动，小球的速度方向平行于水平面，若已知小球在C点处恰好与滑槽内、外壁均无挤压且无沿切线方向的加速度，AB间的距离为L，∠ABC=∠ACB=30°，CO⊥OB，静电力常量为k，
（1）作出小球在水平面上受力，并确定固定在B点的电荷及小球的带电性质：
（2）求B点电荷的电荷量大小；
（3）已知点电荷的电势计算式为：φ=kQ/r，式中Q为场源电荷的电荷量，r为该点到场源电荷的距离．试利用此式证明小球在滑槽内做的是匀速圆周运动．
【名师解析】（1）由小球在C点处恰好与滑槽内、外壁均无挤压且无沿切线方向的加速度，可知小球在C点的合力方向一定沿CO且指向O点，所以A处电荷对小球吸引，B处电荷对小球排斥，因为A处电荷为正，所以小球带负电，B带负电，如图所示．
若小球带正电，B带负电，小球在C点受到A的排斥力，受到B的吸引力，根据平行边形定则可知，两者的合力方向不可能沿CO且指向O点，所以小球带正电，B带负电是不可能的．因此小球带负电，B带正电。
（2）因为∠ABC=∠ACB=30°，CO⊥OB，由几何关系得：BC=2ABcs30°=L。由于无切向加速度，小球沿切线方向的合力为零，则有
解得：QB=Q
（3）以O为原点，OB为x轴正方向，OC为y轴正方向，槽上某点的坐标为（x，y），则该点的电势为
φ=
而x2+y2= L2
代入上式解得，φ=0
说明圆周上各点电势相等，小球在运动过程中电势能不变，根据能量守恒得知，小球的动能不变，小球做匀速圆周运动．得证．