浙江绍兴市嵊州市2025-2026学年上学期七年级期末数学试卷（试卷+解析）

这是一份浙江绍兴市嵊州市2025-2026学年上学期七年级期末数学试卷（试卷+解析），共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（每题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1. 的倒数是（ ）
A. B. 2026C. D.
2. 嵊州新城吾悦广场，总建筑面积58万平方米，西临剡溪大桥，南接环城南路，东高丰路，北临剡溪，占据城南新区核心地段，已成为嵊州城市新中心，将数58万用科学记数法表示为
A. B. C. D.
3. 嵊州市2026年1月6日的最高气温是8℃，最低气温是℃，请问这一天最高气温与最低气温的温差是（ ）
A. B. C. D.
4. 如图，数轴的单位长度为1，如果点A，B表示的数互为相反数，则图中点C所表示的数是（ ）
A. B. C. D.
5. 下列计算结果正确的是（ ）
A. B. C. D.
6. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
7. 近几年智能手机已成为人们生活中不可缺少的一部分，智能手机价格也不断地降低，某品牌智能手机原售价为m元，现打九折，再让利n元，那么该手机现在的售价为（ ）
A. 元B. 元C. 元D. 元
8. 《九章算术》是我国古代重要的数学著作，其中记载了一个问题，大致意思为：现有田出租，第一年3亩1钱，第二年4亩1钱，第三年5亩1钱．三年共得100钱．问：出租的田有多少亩？设出租的田有x亩，可列方程为（ ）
A B.
C. D.
9. 如图，一张长方形纸折叠后压平，点F在线段上，为两条折痕，若，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，线段，动点P从A出发，以的速度沿运动，M为的中点，N为的中点．以下说法正确的是（ ）
①运动后，；
②的值随着运动时间的改变而改变；
③的值不变；
④当时，运动时间为．

A. ①②B. ②③C. ①②③D. ②③④
二、填空题（本大题有6个小题，每小题3分，共18分）
11 比较大小：______．
12. 若实数x，y满足：，则的值为___．
13. 已知是方程 的解，则代数式的值为__________
14. 若整数满足，则的值为______．
15. 如图，直线和交于点O，．，则的度数为__________________．

16. 已知m，n为常数，代数式化简之后为单项式，则______．
三、解答题（第17，18，19，20，21题每题8分，第22，23题每题10分，第24题12分，共72分）
17. 计算：
（1）；
（2）
18. 解方程：
（1）；
（2）．
19 如图，已知平面上三个点A，B，C，按要求画图．
（1）画直线，射线和线段；
（2）在直线上找点E，使得，请找出所有点E位置．
20. 如图，用三种大小不同的五个正方形和一个长方形（图中阴影部分）拼成长方形，已知，较小正方形的边长为．
（1）填空：__________，__________（用含有的代数式分别表示）．
（2）先用含有的代数式表示出长方形的周长．当时，求长方形的周长．
21. 若两个有理数的和等于这两个有理数的积，则称这两个有理数互为相依数．例如：有理数与3，因为，所以有理数与3是互为相依数．
（1）判断下列两组有理数是否互为相依数，并说明理由；①与；②与；
（2）若有理数与互为相依数，与互为相反数，求式子的值；
22. 如图，线段，点是线段的一点，，点是线段的中点．
（1）求线段的长度；
（2）若点是线段上的一点，且，求线段的长．
23. 杭州市居民生活用天然气执行阶梯价格，具体如下表：
注：不足1立方米记为1立方米．
冬季来临之前，居民小刘开始记录家里燃气使用情况，请根据小刘的记录解决问题：
（1）①10月份用气量为30立方米，需要交气费多少钱？
②11月份用气量为40立方米，需要交气费多少钱？
（2）12月份交了117元的气费，请计算他家12月份用了多少立方米的天然气．
（3）1月天气寒冷，小刘家开启燃气取暖，燃气量将会增加．小刘预估1月他家使用天然气的平均价格为元/，那么小刘家预估用气是多少立方米？
24. 定义：从一个角的顶点出发，在角的内部引两条射线，如果这两条射线所成的角等于这个角的一半，那么这两条射线所成的角叫做这个角的内半角．如图①所示，若，则是的内半角．
（1）如图①所示，已知，，是的内半角，则 ．
（2）如图②，已知，将绕点O按顺时针方向旋转一个角度（）至，当旋转的角度为何值时，是的内半角？
（3）已知，把一块含有角的三角板如图③叠放，将三角板绕顶点O以/秒的速度按顺时针方向旋转，如图④，问：在旋转一周的过程中，且射线始终在的外部，射线，，，能否构成内半角？若能，请直接写出旋转的时间；若不能，请说明理由．月用气量（单位：立方米）
价格（单位：元/立方米）
30以下（含30）
超出30且不超过50部分
超出50部分
浙江省绍兴市嵊州市2025-2026学年上学期七年级期末
数学试卷
一、选择题（每题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1. 的倒数是（ ）
A. B. 2026C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查倒数的定义，即乘积为1的两个数互为倒数，根据定义计算即可求解.
【详解】解：的倒数为
故选D.
2. 嵊州新城吾悦广场，总建筑面积58万平方米，西临剡溪大桥，南接环城南路，东为高丰路，北临剡溪，占据城南新区核心地段，已成为嵊州城市新中心，将数58万用科学记数法表示为
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
【详解】数58万用科学记数法表示为，
故选A．
此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3. 嵊州市2026年1月6日的最高气温是8℃，最低气温是℃，请问这一天最高气温与最低气温的温差是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了有理数减法的实际应用，温差为最高气温减去最低气温，利用有理数减法法则计算，即可作答．
【详解】解：依题意，，
故选：A．
4. 如图，数轴的单位长度为1，如果点A，B表示的数互为相反数，则图中点C所表示的数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了有理数与数轴，相反数的定义，关键是正确确定原点位置．
首先确定原点位置，进而可得C点对应的数．
【详解】解：∵点A、B表示的数互为相反数，
∴原点在线段的中点处，
∴点C对应的数是．
故选：C．
5. 下列计算结果正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了数的开方和平方根，立方根的定义，解题关键是掌握算术平方根和平方根，立方根的定义．根据算术平方根和立方根、有理数乘方意义逐个分析即可．
【详解】解：A．，故该选项正确，符合题意；
B．，故该选项不正确，不符合题意；
C．，故该选项不正确，不符合题意；
D．，故该选项不正确，不符合题意；
故选：A．
6. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据整式的加减运算法则，先去括号，然后合并同类项．
本题考查了整式的加减，解答本题的关键是掌握去括号法则和合并同类项法则．
【详解】解：A、与不是同类项，无法合并，故本选项错误，不符合题意；
B、，故本选项正确，符合题意；
C、，故本选项错误，不符合题意；
D、和不是同类项，无法合并，故本选项错误，不符合题意．
故选：B．
7. 近几年智能手机已成为人们生活中不可缺少的一部分，智能手机价格也不断地降低，某品牌智能手机原售价为m元，现打九折，再让利n元，那么该手机现在的售价为（ ）
A. 元B. 元C. 元D. 元
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查列代数式，读懂并理解题意是解题的关键，根据打九折即原价乘以，再让利元即减去元，由此列式即可．
【详解】解：∵智能手机原售价为m元，打九折后价格为元，
∴再让利元后，售价为元，
故选：A．
8. 《九章算术》是我国古代重要的数学著作，其中记载了一个问题，大致意思为：现有田出租，第一年3亩1钱，第二年4亩1钱，第三年5亩1钱．三年共得100钱．问：出租的田有多少亩？设出租的田有x亩，可列方程为（ ）
A B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，根据“第一年3亩1钱，第二年4亩1钱，第三年5亩1钱．三年共得100钱”列方程即可．
【详解】解：根据题意，得，
故选：B．
9. 如图，一张长方形纸折叠后压平，点F在线段上，为两条折痕，若，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查了折叠的性质，根据折叠的性质得到，则可求出，再由平角的定义得到，据此可得答案．
【详解】解：由折叠的性质可得，
∴，
∴，
又∵，
∴，
故选：A．
10. 如图，线段，动点P从A出发，以的速度沿运动，M为的中点，N为的中点．以下说法正确的是（ ）
①运动后，；
②的值随着运动时间的改变而改变；
③的值不变；
④当时，运动时间为．

A. ①②B. ②③C. ①②③D. ②③④
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查两点间的距离，动点问题，线段的和差问题，根据题意，分别用代数式表示出的长，根据线段之间和差倍关系逐一判断即可．
【详解】解：运动后，，，
M为的中点，
，
，故①错误；
设运动t秒，则，，
M为的中点，N为的中点，
，
，
的值随着运动时间的改变而改变，故②正确；
，，
，
的值不变，故③正确；
，，
，
解得：，故④正确；
故选：D
二、填空题（本大题有6个小题，每小题3分，共18分）
11. 比较大小：______．
【答案】＞
【解析】
【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．
【详解】解：根据有理数比较大小的方法，可得，
故答案为：＞．
此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．
12. 若实数x，y满足：，则的值为___．
【答案】2
【解析】
【分析】本题考查了算术平方根和绝对值的非负性，已知字母的值求代数式的值，利用非负数的性质，绝对值和算术平方根均为非负数，它们的和为零时，每个部分必须为零，据此进行列式计算，即可作答．
【详解】解：∵，，且 ，
∴，，
解得，，
因此，
故答案为：2
13. 已知是方程 的解，则代数式的值为__________
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了一元一次方程的解的定义，代数式求值，一元一次方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值，据此把代入对应的方程求出的值，再根据代值计算即可得到答案．
【详解】解：∵是方程 解，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
14. 若整数满足，则的值为______．
【答案】3
【解析】
【分析】本题考查无理数的估算．熟练掌握无理数估算的方法是解题的关键．找到被开方数左右两边相邻的可以开方的数，然后进行判断即可；
【详解】解：∵，
∴
∵且a为整数，
∴，
故答案为：3．
15. 如图，直线和交于点O，．，则的度数为__________________．

【答案】##55度
【解析】
【分析】先运用邻补角的定义求得的度数，再利用即可求出的度数．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴．
故答案为：．
本题主要考查的是角的运算问题，邻补角等，数形结合是解题的关键．
16. 已知m，n为常数，代数式化简之后为单项式，则______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查整式的加减运算，同类项．根据题意，分和，两种情况进行讨论即可；
【详解】解：化简之后为单项式，有两种情况：
①，此时：满足题意；
∴，
∴，
∴；
②，此时满足题意；
∴，
∴，
∴；
综上：；
故答案为：．
三、解答题（第17，18，19，20，21题每题8分，第22，23题每题10分，第24题12分，共72分）
17. 计算：
（1）；
（2）
【答案】（1）
（2）8
【解析】
【分析】本题考查的是实数的混合运算，掌握运算顺序是解本题的关键；
（1）先化为省略加号的和的形式，再计算即可；
（2）先计算乘方，立方根，算术平方根，再计算加减运算即可．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
；
18. 解方程：
（1）；
（2）．
【答案】（1）4 （2）
【解析】
【分析】本题考查了解一元一次方程，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
（1）先移项，合并同类项，系数化为1，即可作答．
（2）先去分母，去括号，再移项，合并同类项，系数化为1，即可作答．
【小问1详解】
解：∵，
移项，得，
合并同类项，得，
将系数化为1，得；
【小问2详解】
解：
去分母，得，
去括号，得，
移项，得
合并同类项，得，
将系数化为1，得．
19. 如图，已知平面上三个点A，B，C，按要求画图．
（1）画直线，射线和线段；
（2）在直线上找点E，使得，请找出所有点E的位置．
【答案】（1）画图见解析
（2）画图见解析
【解析】
【分析】本题考查了画直线，射线，线段，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
（1）根据题意，分别画出直线，射线和线段，即可作答．
（2）理解题意，运用刻度尺画出线段的中点，记点，再以点A为圆心，的长为半径画弧，交的延长线于点，此时，，即可作答．
【小问1详解】
解：如图，直线，射线和线段即为所求．
【小问2详解】
解：如图，点均满足题意：
20. 如图，用三种大小不同的五个正方形和一个长方形（图中阴影部分）拼成长方形，已知，较小正方形的边长为．
（1）填空：__________，__________（用含有的代数式分别表示）．
（2）先用含有的代数式表示出长方形的周长．当时，求长方形的周长．
【答案】（1），
（2），
【解析】
【分析】本题主要考查了列代数式，代数式求值等知识点，读懂题意，根据图中各正方形边长之间的关系正确列出代数式是解题的关键．
（1）根据图中各正方形边长之间的关系即可直接列出代数式；
（2）先根据图中各正方形边长之间的关系列出长方形的长和宽，进而表示出长方形的周长，然后把代入求值即可．
【小问1详解】
解：由题意可得：
，
，
故答案为：，；
【小问2详解】
解：由题意可得：
长方形的长为，
宽为，
长方形的周长，
当时，
长方形的周长．
21. 若两个有理数的和等于这两个有理数的积，则称这两个有理数互为相依数．例如：有理数与3，因为，所以有理数与3是互为相依数．
（1）判断下列两组有理数是否互为相依数，并说明理由；①与；②与；
（2）若有理数与互为相依数，与互为相反数，求式子的值；
【答案】（1）①与不是互为相依数；②与是互为相依数，理由见解析
（2）
【解析】
【分析】本题考查有理数的加法和乘法，整式的加减运算，相反数的定义，理解“互为相依数”的定义是解题关键．
（1）根据“互为相依数”的定义结合有理数的加法和乘法法则计算判断即可；
（2）根据“互为相依数”的定义可得出，根据相反数的定义可得出，再结合整式的加减运算法则计算即可．
【小问1详解】
解：①因为，，，
所以与不是互为相依数；
②因为，
所以与是互为相依数；
小问2详解】
解：因为有理数与互为相依数，与互为相反数，
所以，，
所以
．
22. 如图，线段，点是线段一点，，点是线段的中点．
（1）求线段的长度；
（2）若点是线段上的一点，且，求线段的长．
【答案】（1）
（2）或
【解析】
【分析】本题考查了线段的和差、与线段中点有关的计算，熟练掌握线段中点的计算是解题关键．
（1）先根据线段的和差可得，再根据线段中点的定义可得，然后根据求解即可得；
（2）分两种情况：①点在点的左侧，②点在点的右侧；根据线段的和差求解即可得．
【小问1详解】
解：∵，，
∴，
∵点是线段的中点，
∴，
∴．
【小问2详解】
解：①如图，当点在点左侧时，
由（1）已得：，
∵，
∴；
②如图，当点在点的右侧时，
由（1）已得：，
∵，
∴；
综上，线段的长或．
23. 杭州市居民生活用天然气执行阶梯价格，具体如下表：
注：不足1立方米记为1立方米．
冬季来临之前，居民小刘开始记录家里燃气使用情况，请根据小刘的记录解决问题：
（1）①10月份用气量为30立方米，需要交气费多少钱？
②11月份用气量为40立方米，需要交气费多少钱？
（2）12月份交了117元的气费，请计算他家12月份用了多少立方米的天然气．
（3）1月天气寒冷，小刘家开启燃气取暖，燃气量将会增加．小刘预估1月他家使用天然气的平均价格为元/，那么小刘家预估用气是多少立方米？
【答案】（1）①75元；②103元；
（2）他家12月份用了45立方米的天然气；
（3）小刘家预估用气是220立方米．
【解析】
【分析】本题考查有理数的混合运算的应用，一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，找到等量关系列方程．
（1）①用月用气量乘以价格即可； ②把30立方米气费加上超出30且不超过50部分的10立方米气费相加即可；
（2）设他家12月份用了x立方米的天然气，根据交了117元的气费得：，即可解得答案；
（3）设小刘家预估用气是y立方米，根据使用天然气的平均价格为元/得：，可解得答案．
【小问1详解】
解：①∵（元），
∴10月份用气量为30立方米．需要交气费75元；
②∵（元），
∴11月份用气量为40立方米，需要交气费103元；
【小问2详解】
∵（元），
∴12月份交了117元的气费，用气量小于50立方米，
设他家12月份用了x立方米的天然气，
根据题意得：，
解得，
∴他家12月份用了45立方米的天然气；
【小问3详解】
设小刘家预估用气是y立方米，而天然气的平均价格为元/，
∴，
根据题意得：，
解得，
∴小刘家预估用气是220立方米．
24. 定义：从一个角的顶点出发，在角的内部引两条射线，如果这两条射线所成的角等于这个角的一半，那么这两条射线所成的角叫做这个角的内半角．如图①所示，若，则是的内半角．
（1）如图①所示，已知，，是的内半角，则 ．
（2）如图②，已知，将绕点O按顺时针方向旋转一个角度（）至，当旋转的角度为何值时，是的内半角？
（3）已知，把一块含有角的三角板如图③叠放，将三角板绕顶点O以/秒的速度按顺时针方向旋转，如图④，问：在旋转一周的过程中，且射线始终在的外部，射线，，，能否构成内半角？若能，请直接写出旋转的时间；若不能，请说明理由．
【答案】（1）
（2）
（3）能，秒或30秒或90秒
【解析】
【分析】本题考查了几何图形中角度计算问题，根据旋转的性质求解，几何问题(一元一次方程的应用)等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能运用来求解．
（1）先根据内半角的定义求出，从而可根据，利用求解；
（2）先根据旋转的性质得出，从而可得，，再根据内半角的定义得出关于的方程求解即可；
（3）分射线在内、射线在外部（有以下两种情况）三种情况讨论，分别求得旋转的时间．
【小问1详解】
解：∵，是的内半角，
∴，
∵，
∴；
故答案为：．
【小问2详解】
解：由旋转可知，，
∴，
，
∵是的内半角，
∴，即，
解得：，
当旋转的角度α为时，是的内半角；
【小问3详解】
解：能，理由如下，
由旋转可知，；根据题意可分以下三种情况：
①当射线在内，如图④，
此时，，，
则是的内半角，
∴，即，
解得：（秒）；
②当射线在外部，有以下两种情况，如图5，图6，
如图5，此时，，，
则是的内半角，
∴，即，
解得：（秒）；
如图6，此时，，，
则是的内半角，
∴，即，
解得：（秒）；
综上，在旋转一周的过程中，射线、、、构成内半角时，旋转的时间分别为：秒；30秒；90秒．月用气量（单位：立方米）
价格（单位：元/立方米）
30以下（含30）
超出30且不超过50部分
超出50部分