山东青岛市即墨区2025—2026学年度第一学期期末学业水平诊断性测试八年级数学试题（试卷+解析）

这是一份山东青岛市即墨区2025—2026学年度第一学期期末学业水平诊断性测试八年级数学试题（试卷+解析），共34页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（考试时间：120分钟 满分：120分）
友情提示：亲爱的同学，欢迎你参加本次考试，祝你答题成功！
本试题分第I卷和第II卷两部分，共24题．第I卷为选择题，共30分；第II卷为填空题、作图题、解答题，共90分．要求所有题目均在答题卡上作答，在本卷上作答无效．
第I卷（选择题 共30分）
一、选择题（共30分，每题3分）第1-10题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．
1. 以下列各组数为边长，不能构成直角三角形的是（ ）
A. 3，4，5B. C. 5，12，13D. 2，3，5
2. 下列各式中，与是同类二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
3. 若点在第二象限，且点到轴的距离为1，到轴的距离为2，则点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
4. 已知八年级1班和2班的人数相等，在一次考试中两个班成绩的箱线图如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A. 1班成绩比2班成绩集中
B. 1班成绩上四分位数是80分
C. 1班同学的成绩有超过140分的
D. 1班和2班成绩的中位数相同
5. 下列命题中是真命题是（ ）
A. 直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离；
B. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等；
C. 无限不循环小数是无理数；
D. 过一点有且只有一条直线与这条直线平行．
6. 古代数学著作《九章算术》中记载了这样一个题目：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等，交易其一，金轻十三两．向金，银各重几何？”意思是：甲袋中装有黄金9枚，乙袋中装有白银11枚，称重两袋相等，两袋互相交换一枚后，甲袋比乙袋轻了13两．问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，则可列方程组为（ ）
A. B.
C. D.
7. 如图，已知直线与轴交于点，与轴交于点，以点为圆心、长为半径画弧，与轴正半轴交于点，则点坐标为（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，在中，，点D为线段上一点，将沿直线折叠后，点B落在点E处，且，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
9. 一次函数与正比例函数的图象位置可能是（ ）
A. B. C. D.
10. 甲、乙两人在一条长米的直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步，先到终点的人原地休息．已知甲先出发秒，在跑步过程中甲、乙两人之间的距离（米）与乙出发的时间（秒）之间的函数关系如图所示，正确的个数为（ ）
①乙的速度为米/秒；
②离开起点后，甲、乙两人第一次相遇时，距离起点米；
③甲、乙两人之间的距离超过米的时间范围是；
④乙到达终点时，甲距离终点还有米．
A. ①③B. ①③④C. ③④D. ①②③④
第II卷（非选择题 共90分）
二、填空题（共18分，每题3分）
11 比较大小：___________．
12. 若一组数据的方差为：，则该组数据的总和为___________．
13. 某密码锁的密码是一个三位数，小亮说：“它是357．”小明说：“它是267．”小强说：“它是159．”最后由小颖揭秘说：“你们每人都只猜对了不同数位的一个数字．”则这个密码锁的密码是___________．
14. 如图，若一次函数与正比例函数的图象交于点，则方程组的解为___________
15. 如图是小观爸爸设置的微信手势密码图，已知左右、上下两个相邻密码点间的距离均为1，手指沿顺序解锁．按此手势解锁一次的路径长为___________．
16. 如图，在等腰三角形中，．现将一含角的三角板的直角顶点与点A重合，并绕着点A在平面内顺时针转动，当时，的度数为___________．
三、解答题（本题满分72分）
17. 计算：
（1）；
（2）
解方程组：
（3）
（4）
18. 如图，已知的三个顶点的坐标分别为：，，．求：
（1）的面积；
（2）作出关于轴对称的，并写出点的坐标；
（3）若以，，为顶点的三角形与全等，请直接写出所有符合条件的点的坐标．（点与点重合除外）．
19. 蔬菜种植是农业经济的重要组成部分，其产量的数据分析可优化农业种植决策，促进农业的可持续发展．某社团对2024年上半年20个地区蔬菜产量进行了调查，获得了各地区蔬菜产量（蔬菜产量用表示，单位：万吨）的数据，并对数据进行统计整理．数据分成5组：A组：；B组：；C组：；D组：；E组：．
下面给出了部分信息：
a．C组的数据：51，56，56，54，55，58．
b．不完整的2024年上半年蔬菜产量的频数直方图和扇形统计图如下：
请根据以上信息完成下列问题：
（1）请补全频数直方图；
（2）C组数据众数是______；
（3）这20个地区2024年上半年蔬菜产量的中位数是______；
（4）2024年上半年各组蔬菜平均产量如下表：
求这20个地区2024年上半年蔬菜的平均产量．
20. 已知，如图，在中，平分，过点作的平行线交的延长线于点，在的延长线上取一点，使．求证：
21. 小颖和小明两人分别从甲、乙两地出发骑自行车沿相同的路线相向而行，图中折线和线段分别表示小颖和小明离甲地的距离（单位：米）与小颖行驶的时间（单位：分）之间的函数关系图象，根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）小明骑车的速度为___________米/分，点的坐标为___________；
（2）求线段对应的函数关系式；
（3）请直接写出小颖出发多长时间和小明相距750米．
22. 中，，点D，E分别是边AC，BC上的点，点P是一动点，令，，．
初探：
（1）如图1，若点P在线段AB上，且，则_____________；
（2）如图2，若点P在线段AB上运动，则∠1，∠2，之间的关系为_____________；
（3）如图3，若点P在线段AB的延长线上运动，则∠1，∠2，之间的关系为_____________；
再探：
（4）如图4，若点P运动到的内部，写出此时∠1，∠2，之间的关系，并说明理由．
23. 绿动未来—追踪碳排放
【素材呈现】
素材一：在对A城市交通工具的二氧化碳排放量所进行的一项调研中，我们发现：10辆燃油车与10辆电动汽车每公里共同排放的二氧化碳总量约为2600克，而5辆燃油车与6辆电动汽车每公里的总排放量则为1374克．
素材二：为了中和二氧化碳排放量，我们可以采取植树造林等绿化措施．根据相关换算标准，每棵成年的阔叶树种（例如杨树）每年大约吸收172千克二氧化碳，而每棵成年的针叶树种（例如冷杉）每年大约吸收111千克的二氧化碳．
【问题解决】
（1）问题一：一辆燃油车和一辆电动汽车每公里分别产生的二氧化碳排放量是多少克？
问题二：某环保企业计划购买成年杨树和冷杉共100棵，设购买杨树a棵，这100棵树木一年内吸收的二氧化碳总量为w千克．求w与a的函数关系式；
（2）杨树会产生较多的飘絮物，因此规定采购杨树不超过30棵，请设计一个最优的采购方案，使得这100棵树木在一年内吸收的二氧化碳总量最大．
24. 如图，直线和直线与轴分别相交于两点，且两直线相交于点，直线与轴相交于点．

（1）求出直线的函数表达式；
（2）是轴上一点，若，求点的坐标；
（3）若是直线上方且位于轴上一点，，判断的形状并说明理由．
组别
A
B
C
D
E
平均产量（万吨）
35
43
55
68
74
2025-2026学年度第一学期期末学业水平诊断性测试
八年级数学试题
（考试时间：120分钟 满分：120分）
友情提示：亲爱的同学，欢迎你参加本次考试，祝你答题成功！
本试题分第I卷和第II卷两部分，共24题．第I卷为选择题，共30分；第II卷为填空题、作图题、解答题，共90分．要求所有题目均在答题卡上作答，在本卷上作答无效．
第I卷（选择题 共30分）
一、选择题（共30分，每题3分）第1-10题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．
1. 以下列各组数为边长，不能构成直角三角形的是（ ）
A. 3，4，5B. C. 5，12，13D. 2，3，5
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了勾股定理的逆定理及三角形三边关系，熟练掌握相关定理与关系是解题关键．
通过验证每组数是否满足勾股定理逆定理或能否构成三角形来判断即可．
【详解】解：A、，满足勾股定理逆定理，能构成直角三角形，故选项不符合题意；
B、，满足勾股定理逆定理，能构成直角三角形，故选项不符合题意；
C、，满足勾股定理逆定理，能构成直角三角形，故选项不符合题意；
D、，不满足三角形三边关系（两边之和大于第三边），无法构成三角形，更不能构成直角三角形，故选项符合题意．
故选：D．
2. 下列各式中，与是同类二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了利用二次根式的性质化简，同类二次根式的定义等知识点，熟练掌握同类二次根式的定义是解题的关键．
根据同类二次根式的定义，化为最简二次根式后被开方数相同的二次根式是同类二次根式，据此逐项分析判断即可．
【详解】解：∵，，是最简二次根式，，
四个数中，只有与是同类二次根式，
故选：B．
3. 若点在第二象限，且点到轴的距离为1，到轴的距离为2，则点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据到x轴的距离为纵坐标的绝对值，到y轴的距离为横坐标的绝对值进行求解即可．
【详解】解：∵点到轴的距离为1，到轴的距离为2，
∴点M横坐标的绝对值为2，纵坐标的绝对值为1，
∵点M在第二象限，
∴点M的坐标为，
故选C．
本题主要考查了点到坐标轴的距离，第二象限内点的坐标特点，熟知到x轴的距离为纵坐标的绝对值，到y轴的距离为横坐标的绝对值是解题的关键．
4. 已知八年级1班和2班的人数相等，在一次考试中两个班成绩的箱线图如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A. 1班成绩比2班成绩集中
B. 1班成绩上四分位数是80分
C. 1班同学的成绩有超过140分的
D. 1班和2班成绩的中位数相同
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了箱线图，根据箱线图的相关概念，对每一个所涉及到的统计量进行分析判断即可．
【详解】解：A．观察箱线图知：二班成绩的箱线图宽度较窄，则二班成绩比一班成绩集中，故原说法错误；
B．观察箱线图知：一班成绩的下四分位数是80分，故原说法错误；
C．观察箱线图知：一班没有同学的成绩超过140分， 故原说法错误；
D．观察箱线图知：一班和二班成绩的中位数相同， 故原说法正确．
故选：D．
5. 下列命题中是真命题的是（ ）
A. 直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离；
B. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等；
C. 无限不循环小数是无理数；
D. 过一点有且只有一条直线与这条直线平行．
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了真假命题的判定，利用平行线的性质、无理数的定义及点到直线的距离的定义分别判断后即可确定正确的选项．
【详解】解：．直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离，原命题为假命题，故该选项不符合题意；
．两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，原命题为假命题，故该选项不符合题意；
．无限不循环小数是无理数，是真命题，故该选项符合题意；
．过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，原命题为假命题，故该选项不符合题意；
故选：C．
6. 古代数学著作《九章算术》中记载了这样一个题目：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等，交易其一，金轻十三两．向金，银各重几何？”意思是：甲袋中装有黄金9枚，乙袋中装有白银11枚，称重两袋相等，两袋互相交换一枚后，甲袋比乙袋轻了13两．问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，则可列方程组为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，理解题意找到等量关系是解题的关键．
根据“甲袋中装有黄金9枚，乙袋中装有白银11枚，称重两袋相等；两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两”，即可列出关于的二元一次方程组，此题得解．
【详解】解：根据题意可列方程组．
故选：B．
7. 如图，已知直线与轴交于点，与轴交于点，以点为圆心、长为半径画弧，与轴正半轴交于点，则点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】求出点A、点坐标，求出长即可求出点的坐标．
【详解】解：当x=0时，，点B的坐标为（0，-1）；当y=0时，，解得，，点A的坐标为（2，0）；
即，，；
以点为圆心、长为半径画弧，与轴正半轴交于点，
故，则，
点C的坐标为；
故选：C
本题考查了一次函数与坐标轴交点坐标和勾股定理，解题关键是求出一次函数与坐标轴交点坐标，利用勾股定理求出线段长．
8. 如图，在中，，点D为线段上一点，将沿直线折叠后，点B落在点E处，且，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】此题考查了平行线的性质，折叠问题，由平行线的性质和折叠的性质可得，再利用角的和差即可求出．掌握平行线的性质、折叠的性质是解题的关键．
【详解】解：∵，
∴，
由折叠得： ，
∵，
∴．
故选：C．
9. 一次函数与正比例函数的图象位置可能是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了一次函数与正比例函数的图象性质，解题的关键是根据图象判断系数、的符号，验证两个函数的系数符号是否一致．
通过一次函数的图象确定（斜率）和（截距）的符号，再判断正比例函数的图象是否与的符号匹配，匹配则符合题意．
【详解】解：A、由一次函数图象，得，；正比例函数应过一、三象限，但图中过二、四象限，此选项不符合题意；
B、由一次函数图象，得，；正比例函数应过一、三象限，但图中一次函数与正比例函数图象不符，此选项不符合题意；
C、由一次函数图象，得，；正比例函数过二、四象限，与图中一致，此选项符合题意；
D、由一次函数图象，得，；正比例函数应过二、四象限，但图中过一、三象限，此选项不符合题意；
故选：C．
10. 甲、乙两人在一条长米的直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步，先到终点的人原地休息．已知甲先出发秒，在跑步过程中甲、乙两人之间的距离（米）与乙出发的时间（秒）之间的函数关系如图所示，正确的个数为（ ）
①乙的速度为米/秒；
②离开起点后，甲、乙两人第一次相遇时，距离起点米；
③甲、乙两人之间的距离超过米的时间范围是；
④乙到达终点时，甲距离终点还有米．
A. ①③B. ①③④C. ③④D. ①②③④
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了一次函数的应用，方程思想是解答的关键．
根据速度等于路程除以时间求解．
先求出甲的速度，再根据相遇时间路程相等，列方程求解．
根据甲乙两人之间的距离超过米设时间为秒，列出不等式求出的取值，再求当乙到达终点停止运动后的取值，即可求解．
用总路程减去甲走过的路程即可．
【详解】解：①∵乙用秒跑完米
∴乙的速度为米/秒；
故①正确；
②∵乙出发时，甲先走米，用秒钟，
∴甲的速度为米/秒，
∴乙追上甲所用时间为秒，
，
秒，
∴米，
∴离开起点后，甲、乙两人第一次相遇时，距离起点米；
故②不正确；
③甲乙两人之间的距离超过米设时间为秒，
，
，
当乙到达终点停止运动后，
，
，
甲、乙两人之间的距离超过32米的时间范围是；
故③正确；
④乙到达终点时，
甲距终点距离为：米，
即甲距离终点还有米．
故④正确；
正确的个数为①③④．
故选：B．
第II卷（非选择题 共90分）
二、填空题（共18分，每题3分）
11. 比较大小：___________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了实数的大小比较，观察到两个分数分母相同且为正数，只需比较分子的大小，再依据分母相同的正分数的大小比较法则即可得出结论．
【详解】解：∵， ，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
12. 若一组数据的方差为：，则该组数据的总和为___________．
【答案】15
【解析】
【分析】本题主要考查了方差的定义，根据方差公式的定义，先确定数据的个数和平均数，再用平均数乘以数据个数得到数据总和．
【详解】解：由方差的公式可知，该组数据的个数，平均数，根据平均数的定义，数据总和平均数数据个数，即．
故答案为：15．
13. 某密码锁的密码是一个三位数，小亮说：“它是357．”小明说：“它是267．”小强说：“它是159．”最后由小颖揭秘说：“你们每人都只猜对了不同数位的一个数字．”则这个密码锁的密码是___________．
【答案】369
【解析】
【分析】本题考查推理与论证，解题的关键是进行合理的推理．
通过排除法结合“每人都只猜对不同数位的一个数字”的条件，逐步排除不可能的数字，确定每个数位上的数字是解题关键．
【详解】解：∵三人给出的数字中，个位小亮和小明均为7，若个位为7，则两人猜对同一数位，不符合“每人都只猜对不同数位的一个数字”，
∴个位只能为9，即小强猜对个位9，因此小强的百位1和十位5均错误，
∴十位不为5，百位不为1，
∵十位不为5，小亮给出的十位数字是5，故小亮的十位错误，又小亮的个位数字7错误，
∴小亮只能猜对百位数字3，即百位为3，
∵百位为3，小明给出的百位数字是2，故小明的百位错误，又小明的个位数字7错误，
∴小明只能猜对十位数字6，即十位为6，
综上，这个密码锁的密码是369，
故答案为：369．
14. 如图，若一次函数与正比例函数的图象交于点，则方程组的解为___________
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了一次函数和二元一次方程组的关系，解题的关键是掌握数形结合的思想．
根据正比例函数解析式求出交点坐标，然后根据交点坐标即可得出二元一次方程组的解．
【详解】解：将代入得，
，
∴交点坐标为，
∴的解为，
故答案为：．
15. 如图是小观爸爸设置的微信手势密码图，已知左右、上下两个相邻密码点间的距离均为1，手指沿顺序解锁．按此手势解锁一次的路径长为___________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了勾股定理的应用，准确识图，熟练掌握勾股定理的内容是解题的关键．
连接，由题意可得，，，，，，再由勾股定理求出的长，的长，再求和即可得答案．
【详解】解：如图，连接，
∵左右、上下两个相邻密码点间的距离均为1，
∴，，，，，
∵，
∴，，
∴按此手势解锁一次的路径长为．
故答案为：
16. 如图，在等腰三角形中，．现将一含角的三角板的直角顶点与点A重合，并绕着点A在平面内顺时针转动，当时，的度数为___________．
【答案】或
【解析】
【分析】本题考查了平行线性质、等腰三角形的性质，三角形内角和定理，熟练掌握等腰三角形的性质和三角形内角和定理是解答本题的关键，先利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理可得，利用平行线的性质得，再根据三角形内角和得出，进而计算即可得到答案．
【详解】解：延长交于点F，如图：
，，
，
，
，
，
，
，
．
∵
∴
∴
∴
故答案为：或．
三、解答题（本题满分72分）
17. 计算：
（1）；
（2）
解方程组：
（3）
（4）
【答案】（1）；（2）；（3）；（4）
【解析】
【分析】本题主要考查了二次根式混合运算，解二元一次方程组，熟练掌握运算法则，是解题的关键．
（1）先根据二次根式性质进行化简，然后根据二次根式加减运算法则，进行计算即可；
（2）根据二次根式混合运算法则，进行计算即可；
（3）用加减消元法解二元一次方程组即可；
（4）用加减消元法解二元一次方程组即可．
【详解】解：（1）
；
（2）
.
（3），
得，
解得；
把代入②得，
解得．
方程组的解为；
（4）原方程组可变为
，得，
解得，
把代入①，得，
解得，
所以．
18. 如图，已知的三个顶点的坐标分别为：，，．求：
（1）的面积；
（2）作出关于轴对称的，并写出点的坐标；
（3）若以，，为顶点的三角形与全等，请直接写出所有符合条件的点的坐标．（点与点重合除外）．
【答案】（1）
（2）见解析，
（3）或，
【解析】
【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—轴对称，坐标与图形，全等三角形的判定：
（1）根据三角形面积计算公式求解即可；
（2）关于y轴对称的点纵坐标相同，横坐标互为相反数，据此得到A、B、C对应点的坐标，描出，再顺次连接即可；
（3）根据全等三角形的判定定理结合网格的特点画出点D的位置即可得到答案．
【小问1详解】
解：∵，，
∴，
∵，
∴；
【小问2详解】
解：如图所示，即为所求；
∵与关于轴对称，，
∴；
【小问3详解】
解：如图所示，，，即为所求．
19. 蔬菜种植是农业经济的重要组成部分，其产量的数据分析可优化农业种植决策，促进农业的可持续发展．某社团对2024年上半年20个地区蔬菜产量进行了调查，获得了各地区蔬菜产量（蔬菜产量用表示，单位：万吨）的数据，并对数据进行统计整理．数据分成5组：A组：；B组：；C组：；D组：；E组：．
下面给出了部分信息：
a．C组的数据：51，56，56，54，55，58．
b．不完整的2024年上半年蔬菜产量的频数直方图和扇形统计图如下：
请根据以上信息完成下列问题：
（1）请补全频数直方图；
（2）C组数据的众数是______；
（3）这20个地区2024年上半年蔬菜产量的中位数是______；
（4）2024年上半年各组蔬菜平均产量如下表：
求这20个地区2024年上半年蔬菜的平均产量．
【答案】（1）见解析 （2）56
（3）56 （4）万吨．
【解析】
【分析】（1）用B组圆心角占比乘以总个数得到C组的个数，再求出D组的数据个数，补全频数直方图即可；
（2）C组数据中出现次数最多的是56，即可求出众数；
（3）根据中位数的定义可得出中位数为第10和11个数的平均数，第10和11个数均在组，求解即可；
（4）根据加权平均数的求解方法计算即可．
【小问1详解】
解：B组的地区个数为，
D组的地区个数为，
补全频数直方图如下；
【小问2详解】
C组数据中出现次数最多的是56，故C组数据的众数是56，
故答案为：56
【小问3详解】
20个地区2024年上半年蔬菜产量由高到低排列后，处在中间位置的两个数据是第10个和第11个数据，是C组数据从小到大排列后的第4个和第5个，即51，54，55，56，56， 58中的56，56，故这20个地区2024年上半年蔬菜产量的中位数是，
故答案为：
【小问4详解】
（万吨）
答：这20个地区2024年上半年蔬菜的平均产量为万吨．
本题考查了扇形统计图和频数分布直方图的相关知识，涉及求扇形所对的圆心角的度数，画频数分布直方图，求中位数、众数和平均数，熟练掌握知识点，并能够从题目中获取信息是解题的关键．
20. 已知，如图，在中，平分，过点作的平行线交的延长线于点，在的延长线上取一点，使．求证：
【答案】证明见解析
【解析】
【分析】本题主要考查了平行线的判定和性质，角平分线定义，解题的关键是熟练掌握相关的判定和性质．
根据平行线的性质，得出，根据角平分线定义得出，从而证明，再根据已知条件得出，最后根据平行线的判定，得出答案即可．
【详解】证明：，
，
平分，
，
，
，
，
．
21. 小颖和小明两人分别从甲、乙两地出发骑自行车沿相同的路线相向而行，图中折线和线段分别表示小颖和小明离甲地的距离（单位：米）与小颖行驶的时间（单位：分）之间的函数关系图象，根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）小明骑车的速度为___________米/分，点的坐标为___________；
（2）求线段对应的函数关系式；
（3）请直接写出小颖出发多长时间和小明相距750米．
【答案】（1）300；
（2）
（3）10分或分
【解析】
【分析】（1）根据图象可知小明从15分钟到20分钟共骑行1500米，即可得到小明骑车的速度，求出小明骑车的总时间，即可得到点C的坐标；
（2）设线段对应的函数关系式为（，为常数，），由待定系数法即可求得线段对应的函数关系式；
（3）分相遇前和相遇后两种情况列方程求解即可．
【小问1详解】
解：由图象可知，小明骑车的速度为米/分，
∴小明骑车的总时间为分，
则由知小明比小颖晚出发5分钟，
∴点的坐标为；
故答案为：300；
【小问2详解】
由（1）可得点A的坐标为，
设线段对应的函数关系式为（，为常数，），把A和B代入，得：
解得：，
线段对应的函数关系式为：；
【小问3详解】
设小颖出发t分钟后和小明相距750米，
在小颖和小明相遇前，
由题意可得，，
解得，
在小颖和小明相遇后，
，
解得，
即小颖出发10分钟或分钟后和小明相距750米．
此题主要考查了一次函数和一元一方程的应用，读懂题意，数形结合和分类讨论是解题的关键．
22. 中，，点D，E分别是边AC，BC上的点，点P是一动点，令，，．
初探：
（1）如图1，若点P在线段AB上，且，则_____________；
（2）如图2，若点P在线段AB上运动，则∠1，∠2，之间的关系为_____________；
（3）如图3，若点P在线段AB的延长线上运动，则∠1，∠2，之间的关系为_____________；
再探：
（4）如图4，若点P运动到的内部，写出此时∠1，∠2，之间的关系，并说明理由．
【答案】（1）；
（2）；
（3）；
（4），见解析．
【解析】
【分析】（1）连接，证明即可；
（2）利用（1）中结论解答即可；
（3）直接利用三角形的外角性质求解即可；
（4）同样直接利用三角形的外角性质求解即可．
【小问1详解】
解：如图，连接，
，
，
，
，，
，
故答案为：；
【小问2详解】
解：由（1）可知，
，
故答案为：；
【小问3详解】
解：如图，
，
，
，
即，
故答案为：；
【小问4详解】
解：，证明如下：
如图，连接，
，
，
，
．
本题考查了三角形内角和定理和三角形的外角和性质，解题的关键是灵活运用所学求解．
23. 绿动未来—追踪碳排放
【素材呈现】
素材一：在对A城市交通工具的二氧化碳排放量所进行的一项调研中，我们发现：10辆燃油车与10辆电动汽车每公里共同排放的二氧化碳总量约为2600克，而5辆燃油车与6辆电动汽车每公里的总排放量则为1374克．
素材二：为了中和二氧化碳排放量，我们可以采取植树造林等绿化措施．根据相关换算标准，每棵成年的阔叶树种（例如杨树）每年大约吸收172千克二氧化碳，而每棵成年的针叶树种（例如冷杉）每年大约吸收111千克的二氧化碳．
【问题解决】
（1）问题一：一辆燃油车和一辆电动汽车每公里分别产生的二氧化碳排放量是多少克？
问题二：某环保企业计划购买成年杨树和冷杉共100棵，设购买杨树a棵，这100棵树木一年内吸收的二氧化碳总量为w千克．求w与a的函数关系式；
（2）杨树会产生较多的飘絮物，因此规定采购杨树不超过30棵，请设计一个最优的采购方案，使得这100棵树木在一年内吸收的二氧化碳总量最大．
【答案】（1）问题一：一辆燃油车每公里产生的二氧化碳排放量是186克，一辆电动汽车每公里产生的二氧化碳排放量是74克；问题二：；
（2）最优采购方案是购买30棵杨树和70棵冷杉
【解析】
【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式和一次函数的应用，解决本题的关键是利用一次函数的性质确定购买方案．
（1）问题一设一辆燃油车每公里产生的二氧化碳排放量是x克，一辆电动汽车每公里产生的二氧化碳排放量是y克，列二元一次方程组求解即可；
问题二：设购买了a棵杨树，则购买的冷杉树为棵，根据两种树吸收二氧化碳的数量列出w与a的函数关系式即可；
（2）根据“采购杨树不超过30棵”列出不等式求出a的范围，根据一次函数的性质可知w随a的增大而增大，从而确定采购方案．
【小问1详解】
解：问题一：设一辆燃油车每公里产生的二氧化碳排放量是x克，一辆电动汽车每公里产生的二氧化碳排放量是y克．
根据题意，得，
解得，
答：一辆燃油车每公里产生的二氧化碳排放量是186克，一辆电动汽车每公里产生的二氧化碳排放量是74克．
问题二：设购买了a棵杨树，则购买的冷杉树为棵，
根据题意，得，
与a的函数关系式为；
【小问2详解】
解：，
随a的增大而增大，
，
当时，w的值最大，
棵
∴购买30棵杨树、70棵冷杉在一年内吸收的二氧化碳总量最大，
即最优采购方案是购买30棵杨树和70棵冷杉．
24. 如图，直线和直线与轴分别相交于两点，且两直线相交于点，直线与轴相交于点．

（1）求出直线的函数表达式；
（2）是轴上一点，若，求点的坐标；
（3）若是直线上方且位于轴上一点，，判断的形状并说明理由．
【答案】（1）
（2）或
（3）等腰直角三角形
【解析】
【分析】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，三角形的面积，一次函数的性质，勾股定理与逆定理，等腰直角三角形的判定等知识．解题的关键是：
（1）先求点A的坐标，然后求点B的坐标，最后把B、D的坐标代入函数解析式求解即可；
（2）把、函数解析式联立方程组，求出点C的坐标，然后国库三角形面积公式求解即可；
（3）设直线与y轴交于点E，过点C作轴于点G，可证，求出点F坐标，然后利用勾股定理的逆定理求解即可．
【小问1详解】
解：当时，，解得，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
设直线的函数表达式为，
把，代入，
得，
解得，
∴直线的函数表达式为；
【小问2详解】
解：联立方程组，
解得，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴或；
小问3详解】
解：是等腰直角三角形
理由：设设直线与y轴交于点E，过点C作轴于点G，

∵
∴，
对于，当，则，
∴，
∴，
∴，
∵轴，轴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
又，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，，，
∴，，
∴，
∴是等腰直角三角形．
组别
A
B
C
D
E
平均产量（万吨）
35
43
55
68
74