江苏盐城市亭湖区2025-2026学年第一学期期末考试八年级数学试题（试卷+解析）

这是一份江苏盐城市亭湖区2025-2026学年第一学期期末考试八年级数学试题（试卷+解析），共30页。试卷主要包含了选择题，填空题．，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填凃在答题卡相应位置上）
1. 实数的相反数是（ ）
A. B. C. 2D.
2. 下列生活实例中，没有用到三角形的稳定性的是（ ）
A B. C. D.
3. 据《周髀算经》记载，我国古人早就发现了“勾股数”并用于生产生活．下列各组数中，是“勾股数”的是（ ）
A. 2，3，5B. 7，8，9C. 6，8，10D. 5，12，11
4. 小明用手机上的地图软件搜索盐城市区的高中，如图所示，将部分高中的分布图放在平面直角坐标系中，其中哪个象限的高中最多（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
5. 山东潍坊是中国风筝之乡，匠人在制作过程中采用了全等的相关知识．在如图所示的风筝“龙骨”图案中，．则不一定能得到以下哪个结论（ ）
A. B.
C. D.
6. 点关于y轴的对称点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
7. 已知一个等腰三角形的一边长等于，一边长等于，那么它的周长为（ ）
A. B. C. 或D.
8. 如图，火车匀速通过隧道（隧道长大于火车长）时，火车进入隧道的时间x与火车在隧道内的长度y之间的关系用图象描述大致是（ ）
A. B.
C. D.
二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应位置上）．
9. 比较大小：____．(填“”，“”或“”)
10. 小亮用天平称得一个罐头的质量为，将近似数精确到是__．
11. 在平面直角坐标系中，点到x轴的距离是______．
12. 若函数是关于的一次函数，则______．
13. 把两个同样大小的三角尺与像如图所示那样放置，M是与的交点．根据刻度可知，则点M到的距离是 __cm．
14. “三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角．这个三等分角仪由两根有槽的棒，组成，两根棒在点相连并可绕转动，点固定，，点、可在槽中滑动．若，则的度数是__________．
15. 如图，在平面直角坐标系中，线段，分别表示1号、2号无人机在队形变换中飞行高度，与飞行时间的函数关系，其中，线段与相交于点，轴于点，点的横坐标为25，则在第_________秒时1号和2号无人机在同一高度．
16. 生活中的旋梯随处可见．如图，油罐外有一段展开供操作人员上下使用的旋梯．油罐底面圆半径为米，高为12米，旋梯正中间有一段米的平台，则从旋梯底部A到顶部B的扶手长度至少为__米（旋梯宽度忽略不计）．
三、解答题（本大题共有10小题，共72分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）
17. 计算：.
18. 解方程：．
19. 如图，点B、E、C、F在同一直线上，，，，求证：．
20. 在弹性限度内，弹簧长度是所挂物体质量的一次函数．已知一根弹簧挂物体时的长度为，挂物体时的长度为．
（1）求y与x的函数表达式；
（2）当所挂物体的质量为时，求此时弹簧的长度．
21. 如图，在平面直角坐标系中，点，点，直线与y轴交于点C，直线的关系式为．
（1）m的值为 ；
（2）求的面积．
22. 如图，三个顶点的坐标分别为，，．
（1）画出关于x轴对称的图形；
（2）将向左平移5个单位长度得到，画出；
（3）若是线段上一点，经过上述两次变换后，线段上的对应点的坐标为______．
23. （1）如图1，是等边三角形，，分别交于点．求证：是等边三角形．
（2）如图2，等边三角形的两条角平分线相交于点D，延长至点E，使得，求证：是等边三角形．
24.
25. 【问题情境】我们规定：平面直角坐标系中，任意不重合的两点，之间的折线距离为．已知：图1中，点与点之间的折线距离为．
【知识应用】（1）图2中，点，点，点，则 ； ；
【拓展延伸】（2）图2中，若点D是线段上一点，
① ；
②点P是平面直角坐标系中点，且，请在图2中画出所有满足条件的点P组成的图形；
【问题解决】（3）图2中，若直线上存在点Q，使．求b的取值范围．
26. 绿波带交通控制方案问题
绿波带是这样一段路：车辆以特定范围匀速行驶时，能连续通过多个绿灯．
如图1，在某段道路上依次有A、B、C、D 四个路口，路口B、C、D和路口A的距离分别为1200米、2100米、3600米．
549px x 329pxAI
各路口的交通灯设置及启动时间如下：各路口的绿灯持续30秒，红灯持续30秒，黄灯时长忽略不计，红灯和绿灯依次交替亮起，循环往复．在路口A绿灯亮起10秒后， C、D路口的绿灯同时亮起；A路口的绿灯亮起30秒后路口B的绿灯亮起．
如图2，若汽车在第0秒出发，以“时间”为横轴，“距离”为纵轴，绘制各路口红绿灯时序带（实线段为绿灯时段，虚线段为红灯时段）．
（1）CD路口距离 米；在平面直角坐标系中，写出坐标 ；
（2）作射线，
①求该射线表示的汽车行驶距离S与行驶时间t的函数关系式；
②通过读图，直接判断该车到达D路口时，路口亮着 （填“红灯”或“绿灯”）；
（3）汽车在城市道路安全行驶速度．在（2）的基础上，为了让汽车能绿灯通过D路口，需要在C路口处调整车速，求调整后汽车速度V的取值范围．课本中给出一种证明方法如下：
证明：是等边三角形，
．
，
，
，
等边三角形．
“想一想，本题还有其他证法吗？”
给出另外一种证明方法，请补全：
证明：是等边三角形，
．
，
________，
，
，（④________）
是等腰三角形．
又是等边三角形．
探究风筝牵引线的长度
示意图
测量数据
①水平距离长为24米．
②根据手中剩余线的长度计算出牵引线的长为30米．
③小明牵线放风筝的手到地面的距离为米．
解决问题
（1）放风筝小队在野外放风筝，为了安全，风筝高度不得高于20米，根据测量的数据判断此时风筝的高度是否安全？
（2）为了让风筝表演更具趣味性，风筝高度需要再降低8米，且的长度不变，则小明应收回多少米的牵引线？
2025-2026学年第一学期期末考试八年级数学试题
（时间：100分钟 考试满分：120分 考试形式：闭卷）
一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填凃在答题卡相应位置上）
1. 实数的相反数是（ ）
A. B. C. 2D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了实数与相反数，熟练掌握相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数是解题的关键．根据相反数的定义即可解答．
【详解】解：实数的相反数是，
故选：B．
2. 下列生活实例中，没有用到三角形的稳定性的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了三角形的稳定性，正确的理解题意是解题的关键．根据三角形的稳定性解答即可．
【详解】解：选项C中活动门上没有三角形，其余A、B、D选项中都含有三角形，
由三角形的稳定性可知：选项C中没有利用三角形的稳定性，
故选：C．
3. 据《周髀算经》记载，我国古人早就发现了“勾股数”并用于生产生活．下列各组数中，是“勾股数”的是（ ）
A. 2，3，5B. 7，8，9C. 6，8，10D. 5，12，11
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了勾股数的定义，三个正整数满足两较小数的平方和等于最大数的平方，这样的三个数是勾股数．
根据勾股数的定义逐项验证即可解答．
【详解】解：A．，不符合勾股数的定义，不符合题意；
B．，不符合勾股数的定义，不符合题意；
C．，符合勾股数的定义，符合题意；
D．，不符合勾股数的定义，不符合题意．
故选C．
4. 小明用手机上的地图软件搜索盐城市区的高中，如图所示，将部分高中的分布图放在平面直角坐标系中，其中哪个象限的高中最多（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了象限，理解其定义是解题的关键．
根据象限的定义解题即可．
【详解】解：由图可知，第一象限的高中有一个，第二象限的高中有5个，第三象限的高中有2个，第四象限的高中有0个，
∴第二象限的高中最多．
故选：B ．
5. 山东潍坊是中国风筝之乡，匠人在制作过程中采用了全等的相关知识．在如图所示的风筝“龙骨”图案中，．则不一定能得到以下哪个结论（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了全等三角形判定与性质，灵活运用全等三角形的判定定理证明三角形全等是解题的关键．
根据已知条件分析和易得可判断A选项；由得出，再由全等三角形的判定和性质即可判定B、C选项即可解答．
【详解】解：在和中，
，
∴，故选项A不符合题意；
∴，
∴，即，
∵、，
∴，故选项B不符合题意；
∴，
∴，即，故选项C不符合题意；
无法证明，故选项D符合题意．
故选：D．
6. 点关于y轴的对称点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了关于y轴对称的点的坐标特征，掌握关于y轴对称的点的坐标特征为纵坐标不变，横坐标互为相反数是解题的关键．
根据关于y轴对称的点的坐标特征求解即可．
【详解】解：∵关于y轴对称的点纵坐标不变，横坐标互为相反数，
又∵已知点的坐标为，
∴该点关于y轴的对称点横坐标为，纵坐标为3，即对称点坐标为．
故选B．
7. 已知一个等腰三角形的一边长等于，一边长等于，那么它的周长为（ ）
A. B. C. 或D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查等腰三角形及三角形三边关系．解题的关键是分情况讨论．
分两种情况讨论，当为底边长时和当为底边长时两种情况讨论．
【详解】解：当为底边长时，腰长为，
∵，
∴满足三角形的三边关系，
∴周长为；
当为底边长，腰长为时，
∵，
∴满足三角形的三边关系，
∴周长为，
故它的周长为或．
故选：C．
8. 如图，火车匀速通过隧道（隧道长大于火车长）时，火车进入隧道的时间x与火车在隧道内的长度y之间的关系用图象描述大致是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了用图象表示变量间的关系，解题的关键是理解题意，数形结合．根据开始进入时y逐渐变大，完全进入后保持不变，开始出来时y逐渐变小，进行判断即可．
【详解】解：根据题意可知火车进入隧道的时间x与火车在隧道内的长度y之间的关系具体可描述为：当火车开始进入时y逐渐变大，当火车完全进入隧道，由于隧道长大于火车长，此时y最大，并且保持不变，当火车开始出来时y逐渐变小．另外是匀速运动，y随x的均匀变化而均匀变化，故图象呈直线型，排除选项C．
故选：B．
二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应位置上）．
9. 比较大小：____．(填“”，“”或“”)
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了实数大小的比较，根据实数比较大小的方法，同时平方，再比较大小，即可求解．
【详解】解：∵，即，
∴，
故答案为：．
10. 小亮用天平称得一个罐头的质量为，将近似数精确到是__．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了近似数和有效数字，近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般精确到哪一位，保留几个有效数字等说法；从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．
精确到即保留一位小数，根据百分位数字四舍五入即可解答．
【详解】解：将精确到，即保留一位小数．十分位上的数字为0，百分位上的数字为6，由于，向十分位进位，十分位由0变为1，因此结果为．
故答案为：．
11. 在平面直角坐标系中，点到x轴的距离是______．
【答案】5
【解析】
【分析】根据点的纵坐标的绝对值是点到x轴的距离，可得答案．
【详解】解：在平面直角坐标系中，点到x轴距离是5．
故答案为：5．
本题考查了点的坐标．解题的关键是明确点的纵坐标的绝对值是点到x轴的距离，横坐标的绝对值是点到y轴的距离．
12. 若函数是关于的一次函数，则______．
【答案】
【解析】
【分析】根据一次函数的定义可得，求解即可．
【详解】解：由题意得：，
解得：，
故答案为：．
本题考查了一次函数的定义，掌握一次函数解析式的结构特征是解题的关键．
13. 把两个同样大小的三角尺与像如图所示那样放置，M是与的交点．根据刻度可知，则点M到的距离是 __cm．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要是考查了角平分线的性质，能够熟练掌握角平分线上的点到角的两边距离相等是解题的关键．
先利用直角三角板性质求得，根据角平分线性质可得点M到的距离等于点M到的距离．
【详解】解：由题意可得：,,
∵，
∴，
∴点M到的距离等于点M到的距离，
∵,，
∴点M到的距离为，
∴点M到的距离等于的长为．
故答案为：5．
14. “三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角．这个三等分角仪由两根有槽的棒，组成，两根棒在点相连并可绕转动，点固定，，点、可在槽中滑动．若，则的度数是__________．
【答案】##80度
【解析】
【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质以及三角形的内角和和三角形外角的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．
利用三角形的外角及等腰三角形的性质表示出，求得的度数，进而利用三角形的内角和定理即可求出答案．
【详解】解：∵，
∴，
由三角形的外角定理得，，
，
即，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
15. 如图，在平面直角坐标系中，线段，分别表示1号、2号无人机在队形变换中飞行高度，与飞行时间的函数关系，其中，线段与相交于点，轴于点，点的横坐标为25，则在第_________秒时1号和2号无人机在同一高度．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查一次函数的应用，当时，，求出点的坐标，进而求出的解析式，联立与，求出点的坐标即可得到答案．解题的关键是读懂题意，正确求出函数关系式．
【详解】解：当时，，
∴点的坐标为，
由题意知点的坐标为，
设，
将代入得，
∴，
∴，
∴线段对应的函数表达式为：，
由题意可知，则，
解得：，
∴，
∴点的坐标为，
∴则在第15秒时1号和2号无人机在同一高度，为，
故答案为：15．
16. 生活中的旋梯随处可见．如图，油罐外有一段展开供操作人员上下使用的旋梯．油罐底面圆半径为米，高为12米，旋梯正中间有一段米的平台，则从旋梯底部A到顶部B的扶手长度至少为__米（旋梯宽度忽略不计）．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了勾股定理的应用、平移的性质等知识点，灵活运用勾股定理是解题的关键．
如图，此时B处为顶部扶手，A处为底部扶手，其中为平台，将向左平移使得点C与点D重合，此时点A与点E重合，，，由两点之间线段最短可知，当三点共线时，有最小值，即此扶手长度有最小值，再利用勾股定理求出的长，进而完成解答．
【详解】解：如图，B处为顶部扶手，A处为底部扶手，其中为平台，由题意可得：米，
将向左平移使得点C与点D重合，此时点A与点E重合，则，，
所以旋梯底部A到顶部B的扶手长度
由两点之间线段最短可知，当三点共线时，有最小值，即此扶手长度有最小值，
∵油罐底面圆半径约为米，高为12米，
∴米，
∴米，
在中，由勾股定理得米，
∴旋梯的扶手长度的最小值为米．
故答案为：．
三、解答题（本大题共有10小题，共72分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）
17. 计算：.
【答案】1
【解析】
【分析】先算算术平方根和立方根，再算减法．
【详解】解：
=
=1
本题考查实数运算，解题的关键是掌握算术平方根和立方根概念．
18. 解方程：．
【答案】或
【解析】
【分析】本题考查了利用平方根解方程，根据平方根定义解答即可求解，掌握平方根的定义是解题的关键．
【详解】解：∵，
∴，
∴或．
19. 如图，点B、E、C、F在同一直线上，，，，求证：．
【答案】见解析
【解析】
【分析】本题考查了全等三角形的判定定理，由得出，再利用证明即可，熟练掌握全等三角形的判定定理是解此题的关键．
【详解】证明：∵，
∴，即，
在和中，
，
∴．
20. 在弹性限度内，弹簧长度是所挂物体质量的一次函数．已知一根弹簧挂物体时的长度为，挂物体时的长度为．
（1）求y与x的函数表达式；
（2）当所挂物体的质量为时，求此时弹簧的长度．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，一次函数的应用，解答时求出函数的解析式是关键．
（1）设与的函数关系式为，由待定系数法求出其解即可；
（2）把时代入解析式求出的值即可．
【小问1详解】
解：设与的函数表达式为，
，
解得，
与的函数表达式为；
【小问2详解】
解：当时，
．
答：当所挂物体的质量为时弹簧的长度为．
21. 如图，在平面直角坐标系中，点，点，直线与y轴交于点C，直线的关系式为．
（1）m的值为 ；
（2）求的面积．
【答案】（1）2 （2）3
【解析】
【分析】本题主要考查了两直线相交、一次函数图像上点的坐标特征、用待定系数法求一次函数的解析式等知识点，能求出一次函数的解析式是解题的关键．
（1）将点代入直线的关系式为，即可求得m的值；
（2）先用待定系数法求得点C的坐标，再根据三角形的面积公式求解即可．
【小问1详解】
解：∵点，直线的关系式为，
∴，解得：．
故答案为：2．
【小问2详解】
解：∵，点，
∴，
设直线的直线解析式为，
则，解得：，
∴直线的直线解析式为，
∵直线与y轴交于点C，
∴，即，
∴的面积．
22. 如图，三个顶点的坐标分别为，，．
（1）画出关于x轴对称的图形；
（2）将向左平移5个单位长度得到，画出；
（3）若是线段上一点，经过上述两次变换后，线段上的对应点的坐标为______．
【答案】（1）见解析 （2）见解析
（3）
【解析】
【分析】本题考查作图-轴对称变换、作图-平移变换，熟练掌握轴对称的性质、平移的性质是解答本题的关键．
（1）根据轴对称的性质作图即可．
（2）根据平移的性质作图即可．
（3）结合轴对称的性质、平移的性质可得答案．
【小问1详解】
解：如图，即为所求．
【小问2详解】
解：如图，即为所求．
【小问3详解】
解：由题意得，经过第一次变换后，点P的对应点坐标为，
经过第二次变换后，对应点的坐标为，
∴线段上的对应点的坐标为．
故答案为：．
23. （1）如图1，是等边三角形，，分别交于点．求证：是等边三角形．
（2）如图2，等边三角形的两条角平分线相交于点D，延长至点E，使得，求证：是等边三角形．
【答案】（1）④等角对等边（2）见解析
【解析】
【分析】本题考查了等边三角形的判定与性质，熟记相关结论即可；
（1）根据推理过程即可补全；
（2）由题意得：，推出即可求证；
【详解】（1）证明：是等边三角形，
．
，
，
，
，（等角对等边）
是等腰三角形．
又是等边三角形．
（2）证明：由题意得：，
∴；
∵，
∴，
∴，
∴是等边三角形．
24.
【答案】（1）安全；（2）4米
【解析】
【分析】本题主要考查了勾股定理的应用，掌握将实际问题转化为几何问题成为解题的关键．
（1）先运用勾股定理求得，进而求得，再与20米比较即可解答；
（2）风筝高度需要再降低8米，此时米，然后运用勾股定理求出此时风筝线的长为26米，最后根据线段的和差即可解答．
【详解】解：（1）∵，
由勾股定理得：，
所以，
所以此时风筝的高度是安全的．
（2）风筝高度需要再降低8米，此时米，
所以此时风筝线的长为：米，
∴米．
答：小明应收回4米的牵引线．
25. 【问题情境】我们规定：平面直角坐标系中，任意不重合的两点，之间的折线距离为．已知：图1中，点与点之间的折线距离为．
【知识应用】（1）图2中，点，点，点，则 ； ；
【拓展延伸】（2）图2中，若点D是线段上一点，
① ；
②点P是平面直角坐标系中的点，且，请在图2中画出所有满足条件的点P组成的图形；
【问题解决】（3）图2中，若直线上存在点Q，使．求b的取值范围．
【答案】（1），；
（2）①2；②见解析；
（3）
【解析】
【分析】本题是新定义问题，一次函数的应用，读懂题意，熟练运用两点间的折线距离公式是解题的关键．
（1）直接根据折线距离公式计算可得；
（2）①设的解析式为，利用待定系数法得其解析式为，由点D是线段上一点，设，且，则，即可求解；
②设，得，当时，，此时，当时，，此时，画出图形即可；
（3）由（2）可知，上图中正方形上的所有点与原点之间的折线距离为2，若直线上存在点Q，使，则点在正方形的边上及内部，利用数形结合作出临界位置的图形即可求解．
【详解】解：（1）根据折线距离公式，
可得：；
，；
即：；
（2）①设的解析式为，代入，，
可得：，
解得：，
∴的解析式为，
由点D是线段上一点，设，且，
则，
又∵，
∴；
②设，
∵，即，
当时，，此时，
当时，，此时，
画出图形如下图所示：
（3）由（2）可知，上图中正方形上的所有点与原点之间的折线距离为2，
若直线上存在点Q，使，则点在正方形的边上及内部，
如图，当直线过点时，，此时，
当直线过点时，，此时，
∴当时，直线与正方形有公共点，此时存在点Q，使，
综上，的取值范围．
26. 绿波带交通控制方案问题
绿波带是这样一段路：车辆以特定范围匀速行驶时，能连续通过多个绿灯．
如图1，在某段道路上依次有A、B、C、D 四个路口，路口B、C、D和路口A的距离分别为1200米、2100米、3600米．
549px x 329pxAI
各路口交通灯设置及启动时间如下：各路口的绿灯持续30秒，红灯持续30秒，黄灯时长忽略不计，红灯和绿灯依次交替亮起，循环往复．在路口A绿灯亮起10秒后， C、D路口的绿灯同时亮起；A路口的绿灯亮起30秒后路口B的绿灯亮起．
如图2，若汽车在第0秒出发，以“时间”为横轴，“距离”为纵轴，绘制各路口红绿灯时序带（实线段为绿灯时段，虚线段为红灯时段）．
（1）CD路口距离 米；在平面直角坐标系中，写出坐标 ；
（2）作射线，
①求该射线表示汽车行驶距离S与行驶时间t的函数关系式；
②通过读图，直接判断该车到达D路口时，路口亮着 （填“红灯”或“绿灯”）；
（3）汽车在城市道路安全行驶速度．在（2）的基础上，为了让汽车能绿灯通过D路口，需要在C路口处调整车速，求调整后汽车速度V的取值范围．
【答案】（1）1500；
（2）①；②红灯
（3）或
【解析】
【分析】本题主要考查了线段的和差、平面直角坐标系、一次函数的应用、一元一次不等式的应用等知识点，灵活运用相关知识是解题的关键．
（1）直接根据线段的和差以及平面直角坐标系即可解答；
（2）①先根据题意画图，再运用待定系数法即可求得函数解析式；②由（1）的结论易得该汽车的行驶速度为，可得当该车到达D路口时，用时，再结合函数图像即可解答；
（3）D路口绿灯时段为秒、秒，然后分两种情况并结合安全速度即可解答．
【小问1详解】
解：∵路口B、C、D和路口A的距离分别为1200米、2100米、3600米．
∴米，米，
∴米．
由图2可知：的横坐标为，纵坐标为2100，即．
故答案为：1500；．
【小问2详解】
解：①如图：
该射线表示的汽车行驶距离S与行驶时间t的函数关系式，即，解得：，
所以；
②∵，
∴该汽车行驶速度为，
∴当该车到达D路口时，用时，
∵，
∴直线与的交点位于上，即此时为红灯．
【小问3详解】
解：汽车在第70秒到达C路口，行驶距离米．
为了绿灯通过D路口，需在C路口调整车速，使到达D路口时处于绿灯时段．
D路口绿灯时段为秒、秒，
汽车在秒到达C路口，从C到D距离为米．
若要赶上秒的绿灯：
最晚到达时间秒，从C到D用时秒，
∴速度，
∵安全行驶速度：，
∴．
若要赶上秒的绿灯：
最早到达时间秒，从C到D用时秒，
∴速度，
∵安全行驶速度：，
∴．
综上，调整后汽车速度V的取值范围为或．课本中给出一种证明方法如下：
证明：是等边三角形，
．
，
，
，
是等边三角形．
“想一想，本题还有其他证法吗？”
给出的另外一种证明方法，请补全：
证明：是等边三角形，
．
，
________，
，
，（④________）
是等腰三角形．
又是等边三角形．
探究风筝牵引线的长度
示意图
测量数据
①水平距离的长为24米．
②根据手中剩余线的长度计算出牵引线的长为30米．
③小明牵线放风筝的手到地面的距离为米．
解决问题
（1）放风筝小队在野外放风筝，为了安全，风筝高度不得高于20米，根据测量的数据判断此时风筝的高度是否安全？
（2）为了让风筝表演更具趣味性，风筝高度需要再降低8米，且的长度不变，则小明应收回多少米的牵引线？