[数学]江苏省盐城市亭湖区2023-2024学年八年级上学期期初试题(解析版)

这是一份[数学]江苏省盐城市亭湖区2023-2024学年八年级上学期期初试题(解析版)，共12页。试卷主要包含了选择题，填空等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（每题3分）
1. 若a＞b，则下列式子正确的是（ ）
A. B. 3a＜3bC. D.
【答案】A
【解析】A、不等式的两边同加上2，不改变不等号的方向，即，此项正确；
B、不等式的两边同乘以3，不改变不等号的方向，即，此项错误；
C、不等式的两边同除以4，不改变不等号的方向，即，此项错误；
D、不等式两边同除以，改变不等号的方向，即，此项错误；
2. 下列语句中，是定义的是（ ）
A. 点A到点B的距离是B. 两直线平行，同位角相等
C. 直角都相等D. 两边相等的三角形是等腰三角形
【答案】D
【解析】A、点A到点B的距离是，不是定义，不符合题意；
B、两直线平行，同位角相等是定理，不是定义，不符合题意；
C、直角都相等，不是定义，不符合题意；
D、两边相等的三角形是等腰三角形，是定义，符合题意；
3. 如图，用直尺和圆规作射线，使它平分，则的理由是（ ）
A. SSSB. SASC. AASD. HL
【答案】A
【解析】由作图可知，，
在与中
，，
4. 能说明命题“对于任何实数a，”是假命题的一个反例可以是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】当时，，
当时，，
即“对于任何实数，”是假命题的一个反例可以是，
5. 若方程组的解为且，则k的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】将代入原方程组得，
，
得， ，
∵，∴，
解得，，
6. 已知：如图，在长方形中，，．延长到点，使，连接，动点从点出发，以每秒2个单位的速度沿向终点运动，设点的运动时间为秒，当的值为 秒时．和全等．
A. 1B. 1或3C. 1或7D. 3或7
【答案】C
【解析】∵，若，，
∴，
由题意得：，
∴，
∵，若，，
∴，
由题意得：，
解得．
∴，当的值为1或7秒时．和全等．
二、填空（每题3分）
7. “两直线平行，内错角相等”的逆命题是__________．
【答案】内错角相等，两直线平行
【解析】 “两直线平行，内错角相等”的条件是：两条平行线被第三条值线所截，结论是：内错角相等．
将条件和结论互换得逆命题为：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行，
可简说成“内错角相等，两直线平行”．
故答案为：内错角相等，两直线平行．
8. 若命题“不是方程的解”为假命题，则实数a满足：__________.
【答案】a=－3
【解析】命题“不是方程的解”为假命题，
则是方程的解，
代入，得
解得：
9. 如图，把沿着射线方向平移得到，，则_______．
【答案】6
【解析】由平移的性质可得，
∵，
∴，
10. 若不等式的解集是，则不等式解集是 ________．
【答案】
【解析】解不等式，
移项，得：，
系数化为，得：，
又不等式的解集是，
，
即，
，即，
移项，得：，
合并同类项，得：，
系数化为，得：，
不等式的解集是，
11. 如图，，则______ ．
【答案】
【解析】，
，，
，
．
12. 如图，在中，，分别是，，上的点，且，．若，则的度数为 _________．
【答案】
【解析】在和中，
，
∴，
∴，
∵是的外角，
∴，
∴，
∴，
∴，
13. 中，，F是高和的交点，则的长 是________．
【答案】8cm
【解析】∵，
∴，
∴，
∵
∴，
∴，
∵
∴
∴．
14. 下面有3个命题：①两个锐角的和还是锐角；②同位角相等；③平方后等于4的数一定是2．其中有____个假命题．
【答案】3
【解析】两个锐角的和有可能是锐角，还有可能是直角，也有可能是钝角，所以①错误；
两直线平行，同位角相等，所以②错误
平行于同一直线的两直线互相平行，正确；
平方后等于4的数是±2，所以③错误．
所以，这3个命题均为假命题.
15. 已知关于的不等式组 无解，则的取值范围是________
【答案】
【解析】
解不等式①得：x>a,
解不等式②得:x≤3,
又∵关于x的不等式组 无解，∴.
16. 如图，是的角平分线，，垂足为，交的延长线于点，若恰好平分，．给出下列四个结论：①；②；③；④，其中正确的结论是_________．
【答案】①②③④
【解析】，，
平分，，
，∴，
是的角平分线，
，
又，
，
，故②正确，
，
，故③正确，
在与中，
，
，
，，故①正确，
，，
，故④正确；
二、解答题（52分）
17. 解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来：＜﹣1．
解：去分母得：4（x＋1）＜5（x﹣1）﹣6，
去括号得：4x＋4＜5x﹣5﹣6，
移项得：4x﹣5x＜﹣5﹣6﹣4，
合并得：﹣x＜﹣15，
系数化为1得：x＞15，
用数轴表示为：
．
18. （1）完成下面的推理说明：
已知：如图，，、分别平分和．
求证：．
证明：、分别平分和（已 知） ，
， （ ）．
（ ），
（ ）．
（ ）．
（等式的性质） ．
（ ）．
（2）说出（1）的推理中运用了哪两个互逆的真命题 ．
解： （1）、分别平分和（已知），
，（角平分线的定义），
（已知），
（两直线平行，内错角相等），
（等量代换），
（等式的性质），
（内错角相等，两直线平行），
故答案为：；；角平分线的定义；已知；两直线平行，内错角相等；等量代换；内错角相等， 两直线平行；
（2）两个互逆的真命题为：
两直线平行，内错角相等；内错角相等，两直线平行．
19. 如图，在中，，．

（1）若设的长为奇数，则的取值是 ；
（2）若，，，求的度数．
解：（1）∵在中，，，
∴，则；
∵的长为奇数，
∴的值为3或5；
（2）∵，，
∴，
又∵，
∴．
20. 在“抗击疫情”期间，某超市购进甲，乙两种有机蔬菜销售．设甲种蔬菜进价每千克a元，乙种蔬菜进价每千克b元
（1）该超市购进甲种蔬菜15千克和乙种蔬菜20千克需要430元；购进甲种蔬菜10千克和乙种蔬菜8千克需要212元．求a，b的值．
（2）该超市决定每天购进甲，乙两种蔬菜共100千克，且投入资金不少于元又不多于元（x为正整数），请写出所有可能的购买方案．
解：（1）由题意得：，
解得：，
答：a，b的值分别为10，14．
（2）由题意得：购买甲种蔬菜x千克（x为正整数），则每天购进千克乙种蔬菜，
∴，
解得：，
∵x为正整数，
∴x的取值为58，59，60，61，62．
∴共有五种购买方案．
方案如下：
方案一：每天购进甲种蔬菜58千克，购进乙种蔬菜42千克；
方案二：每天购进甲种蔬菜59千克，购进乙种蔬菜41千克；
方案三：每天购进甲种蔬菜60千克，购进乙种蔬菜40千克；
方案四：每天购进甲种蔬菜61千克，购进乙种蔬菜39千克；
方案五：每天购进甲种蔬菜62千克，购进乙种蔬菜38千克．
21. 已知中，，D为射线上一点（不与C、B重合），点E为射线上一点，．设，．

（1）如图（1），
①若，，则 ， ．
②写出α与β的数量关系，并说明理由；
（2）如图（2），当D点在边上，E点在的延长线上时，其它条件不变，写出α与β的数量关系，并说明理由．
（3）如图（3），D在的延长线上，根据已知补全图形，并直接写出α与β的关系式 ．
解：（1）①∵，
∴，∴，
∵，∴，
∴，
∵，
∴，∴；
②，理由是：
如图（1），设，，则，
∵，∴，
∵，∴，
∴，
，
化简可得：；
（2），理由是：
由图可得，设，而，则，
∴，
∴
∵，
∴，∴，∴；
（3），理由如下：
如图，补全图形如下，

设，，
∴，即，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．