河南省驻马店市2023年八年级上学期期中数学试卷（附答案）

这是一份河南省驻马店市2023年八年级上学期期中数学试卷（附答案），共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．在实数，，，，，，中，无理数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
2．下列式子运算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
3．一个正数的两个平方根分别为与，则m的值为（ ）
A．1B．2C．D．
4．计算的结果是（ ）
A．B．C．D．
5．若，则的值为（ ）
A．2B．3C．4D．6
6．如图，已知 ，以 两点为圆心，大于 的长为半径画圆，两弧相交于点 ，连接 与 相较于点 ，则 的周长为（ ）
A．8B．10C．11D．13
7．如（x+m）与（x+3）的乘积中不含x的一次项，则m的值为（ ）
A．B．3C．0D．1
8．下列命题是假命题的有（ ）.
①若a2＝b2，则a＝b；②一个角的余角大于这个角；③若a，b是有理数，则|a＋b|＝|a|＋|b|；④如果∠A＝∠B，那∠A与∠B是对顶角.
A．1个B．2个C．3个D．4个
9．如图，在Rt△ABC中，，，在AC上取一点E，使，过点E作，连接CF，使，若，则AE的长为（ ）
A．5cmB．6cmC．7cmD．无法计算
10．如图，AB//DE，AC//DF，AC＝DF，下列条件中，不能判定△ABC≌△DEF的是（ ）
A．AB＝DEB．∠B＝∠EC．EF＝BCD．EF//BC
二、填空题
11．的算术平方根是
12．已知a＋ ＝5，则a2＋ 的结果是 ．
13．若多项式 能用完全平方公式因式分解，则m的值为 ．
14．三角形的三边a，b，c满足+(b﹣c)2＝0；则三角形是 三角形.
15．如图所示，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，∠1＝25°，∠2＝30°，则∠3＝ ．
16．如图，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD＝CD，BE＝CF，则下列结论：①DE＝DF；②AD平分∠BAC；③AE＝AD；④AC﹣AB＝2BE中正确的是 ．
三、解答题
17．计算下列各题
（1）
（2）
（3）
18．因式分解：
（1）；
（2）.
19．先化简，再求值，，其中x，y满足.
20．已知一个正数m的两个不相等的平方根是a+6与2a-9．
（1）求a和m的值；
（2）求关于x的方程的解．
21．如图，幼儿园有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度 与右边滑梯水平方向的长度 相等，
（1）吗？
（2）两个滑梯的倾斜角和有什么关系？
22．阅读材料：如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，记，那么这个三角形的面积为.这个公式叫“海伦公式”，它是利用三角形的三条边的边长直接求三角形面积的公式，中国秦九韶也得出了类似的公式，称三斜求积术，故这个公式又被称为“海伦——秦九韶公式”.完成以下问题：如图，在中，，，.
（1）求的面积；
（2）过点A作，垂足为D，求线段的长.
23．如图，将一张长方形纸板按图中虚线裁剪成九块，其中有两块是边长都为m的大正方形，两块是边长都为n的小正方形，五块是长为m，宽为n的全等小长方形，且m>n.(以上长度单位：cm)
（1）观察图形，可以发现代数式2m2＋5mn＋2n2可以因式分解为 ；
（2）若每块小长方形的面积为10 cm2，四个正方形的面积和为58 cm2，试求图中所有裁剪线(虚线部分)长之和.
24．如图，在△ABC中，∠B＝60°，AD平分∠BAC，CE平分∠BCA，AD、CE交于点F，CD＝CG，连结FG.
（1）求证：FD＝FG；
（2）线段FG与FE之间有怎样的数量关系，请说明理由；
（3）若∠B≠60°，其他条件不变，则（1）和（2）中的结论是否仍然成立？请直接写出判断结果，不必说明理由.
1．D
2．A
3．C
4．C
5．C
6．A
7．A
8．D
9．B
10．C
11．3
12．23
13．7或-3
14．等边
15．55°
16．①②④
17．（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
.
18．（1）解：
；
（2）解：
.
19．解：
；
∵，
∴，，
解得，，
当，时，原式.
20．（1）解：由题意得：a+6+2a-9=0，
解得：a=1，
∴；
（2）解：原方程为：，
∴，
解得：x=±4．
21．（1）证明：，理由如下，
在和中，
（2）解：
证明：，
全等三角形对应角相等).
22．（1）解：∵，，.
∴，
∴
∴的面积是6
（2）解：如图过点A作，垂足为D，
∵
∴是的高
∵
∵
∴.
23．（1）(m＋2n)(2m＋n)
（2）解：依题意得：2m2+2n2=58，mn=10，∴m2+n2=29．
∴（m+n）2＝m2+n2+2mn=49，
∴m+n＝7，
∴图中所有裁剪线（虚线部分）长度之和为6m+6n=6(m+n)=6×7=42cm．
24．（1）证明：∵EC平分∠ACB，
∴∠FCD＝∠FCG，
∵CG＝CD，CF＝CF，
∴△CFD≌△CFG（SAS），
∴FD＝FG.
（2）解：结论：FG＝FE.
理由：∵∠B＝60°，
∴∠BAC+∠BCA＝120°，
∵AD平分∠BAC，CE平分∠BCA，
∴∠ACF+∠FAC＝（∠BCA+∠BAC）＝60°，
∴∠AFC＝120°，∠CFD＝∠AFE＝60°，
∵△CFD≌△CFG，
∴∠CFD＝∠CFG＝60°，
∴∠AFG＝∠AFE＝60°，
∵AF＝AF，∠FAG＝∠FAE，
∴△AFG≌△AFE（ASA），
∴FG＝FE.
（3）解：结论：（1）中结论成立.（2）中结论不成立.
理由：①同法可证△CFD≌△CFG（SAS），
∴FD＝FG.
②∵∠B≠60°，
∴无法证明∠AFG＝∠AFE，
∴不能判断△AFG≌△AFE，
∴（2）中结论不成立.