安徽省淮南市2024-2025学年七年级上学期1月期末检测数学试卷(含解析)

这是一份安徽省淮南市2024-2025学年七年级上学期1月期末检测数学试卷(含解析)，共13页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．在0，，1，这四个数中，最小的数是（ ）
A．0B．C．1D．
2．下列方程中，是一元一次方程的是（ ）
A．B．C．D．
3．下列运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
4．多项式的项数和次数分别是（ ）
A．4，6B．4，10C．3，6D．3，10
5．为了关心学生的身心健康，某初中为了解该校900名学生的睡眠情况，抽查了其中70名学生的睡眠时间进行统计，下列叙述错误的是（ ）
A．70名学生的睡眠时间是总体的一个样本B．900是样本容量
C．每名学生的睡眠时间是一个个体D．以上调查属于抽样调查
6．已知关于，的二元一次方程组的解满足，则的值为（ ）
A．1B．5C．7D．8
7．如图所示，从点到点，下列路径最短的是（ ）
A．B．
C．D．
8．某商场把一个双肩包按进价提高标价，然后按九折出售，这样商场每卖出一个书包仍可盈利10元．设每个双肩书包的进价是x元，根据题意所列方程正确的是（ ）
A．B．
C．D．
9．如图，，，为的中点，则的长是（ ）
A．6cmB．5cmC．2cmD．1cm
10．已知关于的一元一次方程的解是，则关于的一元一次方程的解为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
11．单项式的次数是 ．
12．据统计，2023年淮南市的总量为亿元．将亿用科学记数法表示为 ．
13．若是关于x、y的二元一次方程，则的值 ．
14．如图，两条直线相交只有1交点，三条直线相交最多有3个交点，四条直线相交最多有6个交点，则
（1）五条直线相交最多有 个交点；
（2）条直线相交最多有 个交点（，且为正整数）.
三、解答题
15．计算：
(1)
(2)
16．解方程（组）：
(1)
(2)
17．先化简再求值：，其中
18．如图，不在同一条直线上的四个点A，B，C，D，请按下列要求画图．（不写画法）
(1)连接，相交于点O；
(2)连接，，延长线段交延长线交于点P．
19．晨光文具店一支自动铅笔的售价为1.4元，一支签字笔的售价为3.2元，该店在元旦假期举行了文具优惠售卖活动，自动铅笔按原价打8折出售，签字笔按原价打9折出售，结果两种笔共卖出50支，卖得金额91.2元，求自动铅笔、签字笔各卖出多少支？
20．观察下列各式：
① ② ③
(1)按照上述规律，第4个等式是：__________；
(2)写出第个等式：__________；
(3)根据上述规律，计算：
21．如图，已知点在线段上，，，点分别是的中点．
(1)求的长；
(2)求的长；
(3)若点在直线上，且，点为的中点，求的长．
22．为丰富课余生活，某中学开展了校园文化艺术节活动，个人项目分为球类、书画、乐器、诵读四项内容，要求每位学生参加其中的一项，校学生会为了了解各项报名情况，随机抽取了部分学生进行调查，并对调查结果进行了统计，绘制了如下统计图（均不完整）：
请解答以下问题：
(1)本次调查抽取学生的人数是______．
(2)补全条形统计图，“乐器”这一项所对应的扇形的圆心角度数是______．
(3)若该校共有800名学生，请估计该校参加“球类”这一项的学生约有多少人？
23．已知O为直线上一点，射线位于直线的下方且互不重合，在的右侧，，．
(1)如图1，，当平分时，求的度数；
(2)如图2，若，且，求的度数；（用含α的代数式表示）
(3)如图3，点M在射线上，把射线绕点O从开始以5度/秒的速度逆时针旋转至结束，在旋转过程中，设运动时间为t，射线是的四等分线，且，请求出在运动过程中的值．
《安徽省淮南市2024-2025学年七年级上学期1月期末检测数学试题》参考答案
1．D
解：，
，
，
最小的数是，
故选D．
2．B
解：A．方程含有两个未知数，不是一元一次方程，故此选项不符合题意；
B．方程是一元一次方程，故此选项符合题意；
C．方程未知数的最高次数是，不是一元一次方程，故此选项不符合题意；
D．方程不是整式方程，不是一元一次方程，故此选项不符合题意．
故选：B．
3．C
解：A.原式，故A错误；
B.原式，故B错误；
C.，故C正确；
D.原式，故D错误．
故答案为C．
4．A
解：的项数和次数分别是4，6．
故选：A．
5．B
解：A、70名学生的睡眠时间是总体的一个样本，正确，不符合题意；
B、70是样本容量，选项错误，符合题意；
C、每名学生的睡眠时间是一个个体，正确，不符合题意；
D、以上调查属于抽样调查，正确，不符合题意；
故选：B．
6．C
解：，
①＋②得：，
∴，
∵，
∴，
∴，
故选：C．
7．A
解：由“三角形两边之和大于第三边”可知：
，
，
，
故：路径最短．
故选：A．
8．C
解：设每个双肩背书包的进价是x元，则每个双肩背书包的售价是元，根据题意得：．
故选C．
9．D
解：∵，，
∴，
∵为的中点，
∴，
∴，
故选D
10．C
解：∵关于的一元一次方程的解是，
即的解是，
∴，即的解为
∴
故选：C．
11．6
解：单项式的次数是：
故答案为：6．
12．
解：亿，
故答案为：．
13．
解：∵是二元一次方程，
∴，
解得，
∴，
故答案为：．
14．
解：三条直线交点最多为个，
四条直线交点最多为个，
五条直线交点最多为个，
六条直线交点最多为个；
……
n条直线交点最多为．
故答案为：；．
15．(1)11
(2)
（1）解：
；
（2）解：
．
16．(1)；
(2)．
（1）解：，
去分母得，
去括号得，
移项得，
合并同类项得，
系数化1得；
（2）解：，
则得，
把代入②得，
解得，
∴方程组的解为．
17．．
解：
，
把代入
得．
18．(1)见解析
(2)见解析
（1）解：如图，，相交于点O．
（2）解：如图，，相交于点P．
19．自动铅笔卖出30支，签字笔卖出20支．
解：依题意，设自动铅笔卖出支，则签字笔卖出支，
列式得，
解得，
则（支），
∴自动铅笔卖出30支，签字笔卖出20支．
20．(1)
(2)
(3)
（1）解：∵① ② ③
第4个等式是：．
（2）由（1）归纳可得：
第个等式：
（3）
．
21．(1)；
(2)；
(3)或．
（1）解：∵，，
∴，
∵点是的中点．
∴；
（2）解：∵，点是的中点．
∴，
由（1）得出，
∴．
（3）解：依题意，当点在线段的外部时，
∵，，
∴，
点为的中点，
∴，
由（1）得，
则；
当点在线段的内部时，
∵，，
∴，
点为的中点，
∴，
由（1）得，
则；
综上：的长为或．
22．(1)150人；
(2)图形见解析；；
(3)约有240人．
（1）解：依题意，，
则本次调查抽取学生的人数是150人；
故答案为：150人；
（2）解：依题意，书画的人数是（人），
补全条形统计图：
则，
∴“乐器”这一项所对应的扇形的圆心角度数是，
故答案为：；
（3）解：依题意，（人），
∴该校共有800名学生，请估计该校参加“球类”这一项的学生约有人
23．(1)
(2)
(3)
（1）解：∵平分，，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）解：∵，，
∴，
∵，
∴；
（3）解：∵，
∴，
当时，如图3-1所示，
∵射线绕点O从开始以5度/秒的速度逆时针旋转至结束，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴
∴；
当时，如图3-2所示，
∵射线绕点O从开始以5度/秒的速度逆时针旋转至结束，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴
∴；
综上所述，．