2025-2026学年浙江省“南太湖”联盟高一上学期12月联考数学试题 [附答案]

这是一份2025-2026学年浙江省“南太湖”联盟高一上学期12月联考数学试题 [附答案]，共9页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．已知集合，则（ ）
A．B．C．D．
2．若，则化简的结果是（ ）
A．B．C．D．
3．函数的零点所在的区间为（ ）
A．B．C．D．
4．设，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
5．是第（ ）象限角
A．一B．二C．三D．四
6．函数的大致图象可能是（ ）
A．B．C．D．
7．设，则的大小关系是（ ）
A．B．C．D．
8．已知是定义在上的偶函数，若任意且时，恒成立，且，则满足的实数的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
二、多选题
9．下列结论正确的是（ ）
A．
B．不等式的解集为
C．“”是“”的充分不必要条件
D．命题“”是真命题
10．对于定义在上的函数，如果存在实数，使得，那么称是函数的一个不动点，则下列结论正确的是（ ）
A．函数有且只有个不动点
B．函数有且只有个不动点
C．函数有个不动点
D．函数有个不动点
11．如图，二次函数的对称轴为，且与轴交于点，则（ ）
A．
B．，
C．的解集为
D．的解集为
三、填空题
12．已知弧长为的弧所对的圆心角为，则该弧所在的扇形面积为 ．
13．若函数在区间上的最小值为4，则的最小值为 ．
14．若函数在上单调递增，则实数的取值范围为 ．
四、解答题
15．计算下列各式的值：
(1)；
(2)．
16．已知函数是定义在上的偶函数，且．
(1)求、的值；
(2)判断函数在区间上的单调性，并证明；
(3)解不等式．
17．已知对数函数的图象过点，并与函数的图象关于直线对称．
(1)求函数的解析式；
(2)若，.
（i）求的值域；
（ii）若，对于，都有恒成立，求满足条件的的取值范围．
18．“浙”作为城市篮球联赛正在浙江各地如火如荼地进行，它不仅是一场体育赛事，也是一场文化盛宴，更是一台经济引擎．“浙”各参赛队在赛前通常会准备地方特色的礼包，现有一家工厂在省内专项生产销售特色礼包，已知生产这种礼包的年固定成本为10万元，每生产千件需另投入万元．其中与之间的关系为： ，通过市场分析，工厂决定每千件礼包售价定为12万元，且该厂年内生产的此款礼包能全部销售完．
(1)求出年利润（万元）关于年产量的（千件）的函数解析式；
(2)当年产量为多少千件时，该厂所获年利润最大？并求出最大年利润．
19．固定项链的两端，在重力的作用下项链所形成的曲线是悬链线.1691年，莱布尼兹等得出了“悬链线”的一般方程，最特别的悬链线是双曲余弦函数.类似的有双曲正弦函数，我们也可以定义双曲正切函数.已知函数和具有如下性质：①定义域都为，且是增函数；②是奇函数，是偶函数；③.（常数e是自然对数的底数，）
(1)求双曲正弦函数和双曲余弦函数的解析式；
(2)求证：；
(3)函数在区间上的值域是，求实数的取值范围.
1．D
2．B
3．B
4．A
5．C
6．D
7．C
8．A
9．ABC
10．BCD
11．BD
12．
13．
14．
15．
（1）；
（2）
.
16．
（1）因为函数是定义在上的偶函数，
则，即，即，
可得，可得，
可得对任意的恒成立，所以，故，
又因为，解得，故，.
（2）由（1）可知，当时，，
任取、且，
则
，
因为，所以，，则，
所以，故函数在上为增函数.
（3）因为函数是上的偶函数，且是上的增函数，
由可得，
则有，解得.
综上所述，不等式的解集为.
17．
（1）根据题意，设且，
由题意可得，则，解得，即，
因为函数与函数的图象关于直线对称，故.
（2）（i）由（1）可得，
当且仅当时，即当时，等号成立，故函数的值域为；
（ii），
，对于，都有恒成立，即，
所以，存在，使得，即，
可得，即，使得，
因为函数、在上均为增函数，故函数在上为增函数，
故，
由基本不等式可得，当且仅当时，即当时，等号成立，
即函数在上的值域为，
综上所述，实数的取值范围是.
18．
（1）由利润计算可知，，
当时，；
当时，，
综上，年利润函数解析式为
.
（2）当（）时，，为开口向下的二次函数，
对称轴为，此时（万元）.
当（）时，
又，当且仅当，即时取等号，
此时（万元）.
又，因此当千件时，年利润最大，最大年利润为80万元.
19．
（1）函数为上的奇函数，为上的偶函数，且，
即
解得.
函数均为上的增函数，
函数为上的增函数，合乎题意.
（2）
.
（3），
.
又，则.
由（1）知，函数为上的单调增函数.
函数在区间上的值域是，
即
关于的方程有两个互异实根.
令方程有两个互异正根.
解得.