2025-2026学年海南海口高三上学期1月月考数学试题 [附解析]

这是一份2025-2026学年海南海口高三上学期1月月考数学试题 [附解析]，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 已知复数z=2−i，则|z|=
A.5B.3
C. 5D. 3
2. 命题“∀x>π2，2x+xcsx>3sinx”的否定是
A. ∃x≤π2，2x+xcsx>3sinxB. ∃x>π2，2x+xcsx≤3sinx
C. ∀x≤π2，2x+xcsx>3sinxD. ∀x>π2，2x+xcsx≤3sinx
3. 制造业采购经理指数（PMI）是衡量制造业经济运行状况的重要指标。现将2024年10月至2025年10月的制造业PMI指数从小到大排列为49.0，49.0，49.1，49.3，49.4，49.5，49.7，49.8，50.1，50.1，50.2，50.3，50.5，则这组数据的第90百分位数为
A.50.2B.50.3C.50.4D.50.5
4. 若sinθcsθ=−cs2θ，λ(1+tanθtan3θ)=tanθ−tan3θ，则λ=
A. -2B. −12
C.1D.2
5. 已知函数f(x)=xlnx−x，则f(x)
A. 有极小值，且极小值点为1
B. 有极大值，且极大值点为1
C. 有极小值，且极小值点为−1
D. 有极大值，且极大值点为−1
6. 在平面直角坐标系中，已知抛物线C:y2=2x的焦点为F，如图，过抛物线C第一象限上一点P作准线l的垂线，垂足为Q，直线QF交抛物线C于A，B两点，若|QA|=2|AF|，则点P的纵坐标为
A.12B.32
C.3D.2
7. 已知a=ln(lg5)，10b=ln5，5ec=1，则a，b，c的大小关系为
A.a0，所以F(a)在(2,+∞)
上单调递增，
所以F(a)>F(2)=1−ln4=lne4，
故f(x1)+f(x2)>lne4得证. ⋯⋯（17分）
19. 解：（Ⅰ）设椭圆C的半焦距为c.
由题意得{2c=23,3a2+14b2=1,a2=b2+c2,解得{a2=4,b2=1,
所以椭圆C的方程为x24+y2=1. ⋯（4分）
（Ⅱ）（ⅰ）由题意可知，直线MN斜率不为0，由椭圆的对称性可知，直线MN与x轴的交
点异于原点，
设交点为T(t,0)，t≠0，M(x1,y1)，N(x2,
y2)，x1，x2≠±2，
设直线MN的方程为x=my+t，
由{x=my+t,x24+y2=1,
消去x，得(m2+4)y2+2mty+t2−4=0，
由Δ=4m2t2−4(m2+4)(t2−4)=16(m2−
t2+4)>0，
得t2