海南省海口市海南中学2024-2025学年高三下学期第六次月考数学试题

这是一份海南省海口市海南中学2024-2025学年高三下学期第六次月考数学试题，共14页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题(本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分)
1. 在复平面内，复数对应的向量，则（ ）
2. 已知集合，，则（ ）
3. 无人机飞行最大距离是无人机性能的一个重要指标．普宙S2000系列是我国生产的一款民用无人机，其飞行的最大距离（千米）服从正态分布，记，，当变小时，则（ ）
4. 记等比数列的前项和为，若，则公比（ ）
5. 已知向量，满足，，则向量与的夹角的余弦值等于（ ）
6. 在平面直角坐标系中，斜率为的直线与双曲线的两条渐近线分别交于P，Q两点，N为PQ的中点，则直线ON的斜率为（ ）
7. 已知正四面体的棱长为a，E、F分别为棱PA、BC的中点，则以EF的中点为球心，体积为的球的球面与该正四面体棱的交点个数为（ ）
8. 已知函数有且仅有一个零点，其中，则的最小值为（ ）
二、多选题(本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分)
9. 对于函数，下列正确的有（ ）
10. 已知函数，则下列说法正确的是（ ）
11. 已知抛物线的焦点为，过其准线上的动点作的两条切线，切点分别为A，B，则（ ）
三、填空题(本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分)
12. 已知函数，在上单调递增，则的取值范围是__________．
13. 数列满足，，记，则__________．
14. 在如图方格表中，，且，，，两两互不相等，则满足条件的方格表共有__________张．
四、解答题(本大题共 5 小题，每小题 6 分，共 30 分)
15. 记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，，成等差数列．
(1)求A；
(2)若，求的取值范围．
16. 如图，在正四棱柱中，E，F分别为棱，BC的中点．
(1)证明：平面；
(2)若直线AE与所成的角为60°，
（i）证明：平面；
（ii）求平面与平面所成二面角的正弦值．
17. 离心率为的椭圆交轴负半轴和轴负半轴分别于点A，B，点，且的面积为．
(1)求椭圆C的方程；
(2)过点P作直线l与椭圆C的一个交点为M，与直线的交点为N，若P为MN的中点，求直线l的方程．
18. 已知函数和．
(1)求曲线在点处的切线方程；
(2)若对任意，恒成立，求的取值范围；
(3)若存在，，使得，证明：．
19. 一盒子中共有7个大小质地相同的球，其中4个1号球，3个2号球．从盒子中一次随机取出两个球，如果取出的球是2号球，则将它放回盒子中；如果取出的球是1号球，则不放回盒子中，另补一个2号球放入袋中．重复进行上述操作n次后，盒子中所有球的号码之和记为．
(1)为何值的概率最大？
(2)求随机变量的分布列；
(3)求随机变量的数学期望关于的表达式．
海南省海口市海南中学2024-2025学年高三下学期第六次月考数学试题
整体难度：适中
考试范围：复数、集合与常用逻辑用语、计数原理与概率统计、数列、平面向量、平面解析几何、空间向量与立体几何、函数与导数、等式与不等式、三角函数与解三角形
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．1
B．2
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．变大
B．变小
C．不变
D．变小
A．
B．
C．或1
D．或1
A．0
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．1
A．2
B．4
C．6
D．12
A．
B．
C．
D．
A．是偶函数
B．在区间单调递增
C．是周期函数且最小正周期为
D．的图象关于直线对称
A．存在，使得恰有1个零点
B．过曲线上任意一点，均可作两条直线与相切
C．若存在两个极值点，且，则
D．若存在两个极值点，，则
A．准线的方程为
B．当时，点坐标为
C．A、F、B三点共线
D．
题型
数量
单选题
8
多选题
3
填空题
3
解答题
5
难度
题数
容易
2
较易
4
适中
9
较难
3
困难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
求复数的模；复数的向量表示
2
0.94
交集的概念及运算
3
0.94
正态曲线的性质
4
0.85
等比数列片段和性质及应用
5
0.65
数量积的运算律；向量夹角的计算
6
0.85
根据直线与双曲线的位置关系求参数或范围
7
0.65
多面体与球体内切外接问题
8
0.15
根据函数零点的个数求参数范围；基本不等式求和的最小值；利用导数研究函数的零点
二、多选题
9
0.85
求正弦（型）函数的对称轴及对称中心；求sinx型三角函数的单调性；函数奇偶性的定义与判断；求正弦（型）函数的最小正周期
10
0.4
根据极值点求参数；利用导数研究函数图象及性质
11
0.65
与抛物线焦点弦有关的几何性质；直线与抛物线交点相关问题；根据抛物线方程求焦点或准线
三、填空题
12
0.65
根据分段函数的单调性求参数；由函数在区间上的单调性求参数
13
0.65
求等差数列前n项和；累乘法求数列通项；组合数的性质及应用
14
0.4
其他组合计数模型
四、解答题
15
0.65
正弦定理解三角形；正弦定理边角互化的应用；三角恒等变换的化简问题；等差中项的应用
16
0.65
证明线面平行；面面角的向量求法
17
0.65
根据a、b、c求椭圆标准方程；求直线与椭圆的交点坐标
18
0.65
求在曲线上一点处的切线方程（斜率）；利用导数研究不等式恒成立问题；利用导数证明不等式
19
0.4
写出简单离散型随机变量分布列；求离散型随机变量的均值；计算古典概型问题的概率
序号
知识点
对应题号
1
复数
1
2
集合与常用逻辑用语
2
3
计数原理与概率统计
3,13,14,19
4
数列
4,13,15
5
平面向量
5
6
平面解析几何
6,11,17
7
空间向量与立体几何
7,16
8
函数与导数
8,9,10,12,18
9
等式与不等式
8
10
三角函数与解三角形
9,15