2025-2026学年海南省海口市第一中学高三上学期（12月）月考数学试题 [附答案]

这是一份2025-2026学年海南省海口市第一中学高三上学期（12月）月考数学试题 [附答案]，共10页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．已知复数z满足，则复数z在复平面内对应的点所在象限为（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．设集合，则=（ ）
A． B． C． D．
3.抛物线的焦点到直线的距离为，则p＝（ ）
A．1 B．2 C．2 D．4
4．若，则的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
5．已知公差不为零的等差数列前项和，且成等比数列，若，则（ ）
A．B．C．D．
6.已知向量不共线，，则 是“”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分又不必要条件
7. 如图所示，在平面四边形中，，，，，则的长度为（ ）
A. B.
C. D.
8．已知函数的定义域为R，为偶函数，为奇函数，且在上单调递增，则下列错误的是（ ）
A． B．为函数图象的一条对称轴
C．函数在上单调递减 D．
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．已知函数，则（ ）
A．的最小正周期为
B．在区间上的最小值为
C．点是图象的一个对称中心
D．将的图象向右平移个单位长度后，得到的图象关于轴对称
10. 已知直线，圆，则（ ）
A. ，与相交
B. ，使得圆心到的距离为
C. 当圆截所得的弦长为时，的值为
D. 当圆上有个点到的距离为时，
11．设首项为1的数列的前项和为，且，则（ ）
A． B．是等比数列
C．是单调递增数列 D．若，则正整数的最小值为19
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12．已知正项等比数列的前项和为，若，则公比 .
13．如右图，向量，，的起点与终点均在正方形网格的格点上，请用基底，表示 .
14．已知函数的图象在点和处的两条切线互相垂直，且分别交轴于两点，则的取值范围为 .
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15．（13分）已知等差数列的前项和为，是公比大于1的等比数列，，，，．
(1)求和的通项公式；
(2)若数列满足，求的前项和．
16．（15分）如图，在正三棱柱中，P是的中点，M是AP的中点，N在线段上，且，．
(1)求证：；
(2)求直线MN与平面所成角的正弦值．
17．（15分）记Sn为数列{an}的前n项和，且a1=0，2Sn=(n+1)an+n−1，其中n∈N∗.
(1)证明：{an−1n}为等差数列，并求出数列{an}的通项公式；
(2)若对∀n∈N∗，不等式λ⋅2n−10，且a2k+1−a2k=2k+2−3−2k+1+2=2k+1−1>0，
所以{an}是单调递增数列且各项均为正，则数列{Sm}单调递增，C对，
当m为奇数时，Sm=(22−3)+(22−2)+(23−3)+(23−2)+⋯⋯+(2m+32−3)
=2×4(1−2m−12)1−2−5×m−12+2m+32−3=3⋅2m+32−5m−52−11，又3⋅219+32−5×19−52−11=6088>4045，
当m为偶数时，Sm=(22−3)+(22−2)+(23−3)+(23−2)+⋯⋯+(2m+22−3)+(2m+22−2)
=2×4(1−2m2)1−2−5×m2=8(2m2−1)−5×m2=2m2+3−8−5×m2，
又2182+3−8−5×182=4043