2025-2026学年四川省南充高级中学高一上学期第二次月考（12月）数学试题 [附答案]

这是一份2025-2026学年四川省南充高级中学高一上学期第二次月考（12月）数学试题 [附答案]，共10页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．已知集合，则集合（ ）
A．B．
C．D．
2．函数的定义域是（ ）
A．B．
C．D．
3．下列函数中，既是奇函数又在区间上单调递减的是（ ）
A．B．
C．D．
4．下列命题是真命题的是（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
5．，则，，的大小关系为（ ）
A．B．C．D．
6．函数的大致图象是（ ）
A． B．
C． D．
7．若且满足，则的最小值是（ ）
A．B．C．D．
8．已知函数，若对于任意的，且，都有成立，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
二、多选题
9．下列说法正确的有（ ）
A．命题“”的否定是“”
B．命题“”是假命题
C．“”是“”的充分条件
D．“”是“”的充分不必要条件
10．已知二次函数的图象如图所示，下列结论正确的有（ ）
A．
B．
C．方程有两个不相等的实数根
D．方程的两根是，
11．已知函数的定义域为， 对于任意实数满足:， 当时，， 则（ ）
A．B．为上的增函数
C．为奇函数D．若则的取值范围为
三、填空题
12．已知幂函数的图象过点，则 .
13．已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则当时，= .
14．函数的函数值表示不超过的最大整数，例如：，．若，则的子集的个数为 .
四、解答题
15．设全集为，集合，
(1)若，求，；
(2)若，求实数的取值范围.
16．计算下列各式的值：
(1)
(2)
(3)已知，，用表示.
17．2025年8月8日至12日，由中国电子学会、世界机器人合作组织共同主办的2025世界机器人大会在北京经济技术开发区北人亦创国际会展中心举行.这一大会的召开，标志着机器人时代正加速到来.现如今，机器人产业正处于规模化、产业化前夜.某科技企业为抓住“机器人时代”带来的机遇，决定开发生产一大型电子设备，该设备分为两种型号，两种型号均能满足需求.目前研发设备已经耗费资金2亿元，现在准备投入资金进行生产.经市场调查与预测，生产型该设备的毛收入与投入的资金成正比，已知每投入1亿元，公司获得毛收入0.5亿元：生产型该设备的毛收入(亿元)与投入的资金(亿元)的函数关系为，其图象如图所示.
(1)试分别求出生产两种型号设备的毛收入(亿元)与投入资金(亿元)的函数关系式：
(2)现在公司准备投入20亿元资金同时生产两种型号，设投入亿元生产型号，用表示公司所获净利润，当为多少时，可以获得最大净利润？并求出最大净利润. (净利润=型毛收入+B型毛收入研发耗费资金)
18．已知定义域为的函数是奇函数．
(1)求的值．
(2)判断函数的单调性，并用定义证明．
(3)当时，恒成立，求实数的取值范围．
19．我们知道，函数的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是为奇函数.若定义在R上函数的图象关于点对称，且时，．
(1)求的值；
(2)设函数.
（ⅰ）函数的图象关于点对称，求m的值；
（ⅱ）若对任意，总存在，使得成立，求实数a的取值范围.
1．D
2．B
3．C
4．C
5．B
6．D
7．B
8．A
9．BD
10．ABD
11．ACD
12．4
13．
14．32
15．（1），
当时，，，
，；
（2），
当时，，即，符合；
当时，或
解得，
综上或.
实数的取值范围为.
16．（1）；
（2）
（3），；
；
17．（1）设投入资金(亿元)，则生产芯片的毛收入，
将，代入，得，解得，
故生产芯片的毛收入；
（2）由题意，
令，则，
则，
当时，，
即当时，利润最大，最大净利润为(亿元).
18．（1）因为在定义域为R上是奇函数，所以，即，
∴，
则，由，
则当时，原函数为奇函数．
（2）由（1）知，
任取，设，则，
因为函数在R上是增函数，，∴．又，
∴，即，∴在上为减函数．
（3）因是奇函数，从而不等式：，
等价于，
因为减函数，由上式推得：．
即对一切有：恒成立，设，
令，则有，
∴，
∴，即k的取值范围为．
19．（1）因为定义在上函数的图象关于点对称，所以为奇函数，
所以，得
则令，得.
（2）（ⅰ）因为函数的图象关于点对称，所以为奇函数，
设
，
所以，
则
所以，解得.
（ⅱ）先证明在上单调递增，
设任意的，且，
则
由可知，，，
所以，即在上单调递增，
所以在区间上的值域为，
记在区间上的值域为，
对任意，总存在，使得成立知，
由的图象关于点对称，所以只需，
①当，即时，在上单调递增，
由对称性知，在上单调递增，
所以在上单调递增，要，
只需即可，得，解得满足题意；
②当，即时，在上单调递减，在上单调递增，
由对称性知，在上单调递增，在上单调递减，
所以在上单调递减，在上单调递增，在上单调递减，
所以值域或，要，
则当时，，，
即，且，解得满足题意；
③当，即时，在上单调递减，由对称性知，在上单调递减，
所以在上单调递减，要，
只需即可，得，解得满足题意；
综上所述，的取值范围为.