长沙雅礼中学2025-2026学年下学期高三开学考数学试卷含答案

这是一份长沙雅礼中学2025-2026学年下学期高三开学考数学试卷含答案，共26页。试卷主要包含了 下列结论中, 错误的是，21 ,则 Pξ≤4=0，632 ,依据小概率值 α=0等内容，欢迎下载使用。
1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.
2. 回答选择题时, 选出每小题答案后, 用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑. 如需改动, 用橡皮擦干净后, 再选涂其他答案标号.回答非选择题时, 将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3. 考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.
一、选择题: 本题共 8 小题, 每小题 5 分, 共 40 分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项 是符合题目要求的.
1. 在复平面内,复数 21+i−i2026 对应的点位于( )
A. 第一象限 B. 第二象限
C 第三象限 D. 第四象限
2. 已知符号函数 sgnx=1,x>00,x=0−1,x0 ” 是 “ ab>0 ” 的( )
A. 充要条件 B. 充分不必要条件
C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件
3. 已知向量 a=−1,3,b=2,−3,a 与 b 的夹角为 θ ,则 sinθ−3π2= ( )
A. 357 B. −557 C. −5714 D. 5714
4. 下列结论中, 错误的是 ( )
A. 数据4,1,6,2,9,5,8的第 60 百分位数为 6
B. 若随机变量 ξ∼N1,σ2,Pξ≤−2=0.21 ,则 Pξ≤4=0.79
C. 已知经验回归方程为 y=bx+1.8 ,且 x=2,y=20 ,则 b=9.1
D. 根据分类变量 X 与 Y 成对样本数据,计算得到 χ2=9.632 ,依据小概率值 α=0.001 的 χ2 独立性检验 x0.001=10.828 ,可判断 X 与 Y 有关联,此推断犯错误的概率不大于 0.001
5. 白舍窑位于江西省南丰县白舍镇，是宋元时期 “江西五大名窑”，其瓷器以白瓷最为闻名，素有 “白如玉，薄如纸”的特点. 如图是白舍窑生产的一款斗笠型茶杯，茶杯外形上部为一个圆台，下部实心且外形为圆柱. 现测得底部直径为 6 cm ，上部直径为 12 cm ，茶杯侧面与水平面的夹角为 60∘ ，则该茶杯容量(茶杯杯壁厚度忽略不计) 约为( )(单位: cm3 )

A. 5633π B. 193π C. 1123π D. 633π
6. 已知 sinα+β=35,tanα=2tanβ ，则 sinα−β= ( )
A. −15 B. 15 C. 25 D. 35
7. 已知函数 fx=2−x−2x ,若不等式 fax+1+flnx>0 在 0,+∞ 上恒成立,则实数 a 的取值范围是( )
A. −2e,+∞ B. −1,+∞
C. −∞,−2e D. −∞,−1
8. 设 N 为正整数,在平面直角坐标系 xOy 中,若 CNmx2+CNny2=10≤m≤N,0≤n≤N,且m,n∈Z 恰好能表示出 12 个不同的椭圆方程,则 N 的一个可能取值为( )
A. 12 B. 8 C. 7 D. 5
二、选择题: 本题共 3 小题, 每小题 6 分, 共 18 分.在每小题给出的选项中, 有多项符合题 目要求, 全部选对的得 6 分, 部分选对的得部分分, 有选错的得 0 分.
9. 已知函数 fx=Asinωx+4ϕA>0,ω>0,00 ” 的( )
A. 充要条件 B. 充分不必要条件
C 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】A
若 sgna×sgnb>0 ,则 sgna,sgnb 同号,
所以 sgna=1sgnb=1 或 sgna=−1sgnb=−1 ,
即 a>0b>0 或 a0 ” 是 “ ab>0 ” 的充要条件.
故选: A
3. 已知向量 a=−1,3,b=2,−3,a 与 b 的夹角为 θ ,则 sinθ−3π2= ( )
A. 357 B. −557 C. −5714 D. 5714
【答案】C
由题 a⋅b=−1×2+3×−3=−2−3=−5 ,
a=−12+32=1+3=2,b=22+−32=4+3=7 ,
∴csθ=a⋅bab=−527=−5714 ,
所以 sinθ−3π2=csθ,∴sinθ−3π2=−5714 .
故选: C.
4. 下列结论中, 错误的是 ( )
A. 数据4,1,6,2,9,5,8的第 60 百分位数为 6
B. 若随机变量 ξ∼N1,σ2,Pξ≤−2=0.21 ,则 Pξ≤4=0.79
C. 已知经验回归方程为 y=bx+1.8 ,且 x−=2,y=20 ,则 b=9.1
D. 根据分类变量 X 与 Y 成对样本数据,计算得到 χ2=9.632 ,依据小概率值 α=0.001 的 χ2 独立性检验 x0.001=10.828 ,可判断 X 与 Y 有关联,此推断犯错误的概率不大于 0.001
【答案】D
A 选项,数据4,1,6,2,9,5,8排序后得到1,2,4,5,6,8,9,
7×60%=4.2 ，故选取第 5 个数据作为第 60 百分位数，即为6，A 正确；
B 选项,因为 ξ∼N1,σ2 ,根据对称性可知 Pξ≥4=Pξ≤−2=0.21 ,
故 Pξ≤4=1−0.21=0.79 , B 正确;
C 选项，已知经验回归方程为 y=bx+1.8 ，且 x−=2,y−=20 ，则 2b+1.8=20 ，
解得 b=9.1 , C 正确;
D 选项， χ2=9.6320 在 0,+∞ 上恒成立,则实数 a 的取值范围是( )
A. −2e,+∞ B. −1,+∞ C. −∞,−2e D. −∞,−1
【答案】D
由于函数 fx=2−x−2x ,定义域为 R ,满足 f−x=2x−2−x=−fx ,
得 fx 是奇函数,且在 R 上为减函数.
∵fax+1+flnx>0 在 0,+∞ 上恒成立, ∴fax+1>−flnx=f−lnx 在 0,+∞ 上恒成立,
∴ax+1