数学八年级下册（2024）22.1 函数的概念课文ppt课件

这是一份数学八年级下册（2024）22.1 函数的概念课文ppt课件，共38页。PPT课件主要包含了思考1，路程速度×时间，速度60kmh，路程s，s60t，思考2，售价40元张，票房收入y，y10x，思考3等内容，欢迎下载使用。
数学上常用常量与变量来刻画各种运动变化
大千世界处在不停的运动变化之中，如何来研究这些运动变化并寻找规律呢？
汽车以60 km/h的速度匀速行驶当行驶时间t分别为1h，2h，5h时，行驶路程s分别为多少？s的值随t的值的变化而变化吗？
60 km/h的速度匀速行驶
在以上这个过程中，变化的量是_________________． 不变化的量是_________________．
这个过程反映出路程 s 随时间 t 的变化而变化.
汽车行驶路程s与行驶时间t的关系式是什么？
电影票的售价为40元/张，第一场售出80张，第二场售出105张，第三场售出180张，三场电影的票房收入分别为多少元？设一场电影售出 x 张票，票房收入为 y 元， y 的值随 x 的变化而变化吗？
票房收入 = 售价×售票张数
在以上这个过程中，变化的量是___________________． 不变化的量是_________________．
这个过程反映出票房收入y随张数x的变化而变化.
票房收入y与售出电影票的张数x的关系式是什么？
你见过水中的涟漪吗？如图，圆形水波慢慢地扩大，在这一过程中，当圆的半径r分别为10 cm，20 cm，30 cm时，圆的面积S分别为多少？S的值随r的值的变化而变化吗？
这个过程反映出圆的面积S 随圆的半径 r 的变化而变化.
圆的面积S与圆的半径r的关系式是什么？
长方体的体积为1000 cm3，当长方体的底面积S分别为50cm2，100cm2，125cm2时，高h分别为多少？h的值随S的值的变化而变化吗？
长方体的高h与底面积S的关系式是什么？
从以上4个问题中，你可以得出什么样的结论？
在一个变化过程中，有些量的数值是变化的，例如时间t，路程s，售出票数x……。有些量的数值是始终不变的例如速度60km/h，票价40元/张……
什么叫变量？什么叫常量？
一般地，在一个变化过程中，我们称数值始终不变的量为常量，数值发生变化的量为变量.
(1)“常量”是已知数，是指在整个变化过程中保持不变的量；但“常量”不等于“常数”，它可以是数值不变的字母. 如在匀速运动中的速度v 就是一个常量.
(2) 变量与常量是相对的，前提是“在一个变化过程中”，一个量在某一变化过程中是常量，而在另一个变化过程中，它可能是变量. 如在s＝vt中，当s一定时，v，t为变量，s为常量；当t一定时，s，v为变量，t为常量.
(3)变量与字母的指数没有关系，如在y＝2x2中，x是变量，而不能说x2是变量.
例1 指出下列问题中的常量和变量：（1）某市居民生活用水的价格为5元/t. 记某户的月用水量为工t，月应缴水费为y元.
解：（1）生活用水的价格是常量，某户的月用水量x和月应缴水费y是变量.
（2）在某地乘坐公交车，刷公交卡每次收费1元，李明在公交卡中存入30元，记此后他乘坐公交车n次，公交卡中的余额为w元.
（2）刷公交卡每次收费和存入的钱数是常量，乘坐公交车的次数n和公交卡中的余额w是变量。
（3）用20m长的绳子围一个矩形，记矩形的一边长为xm，矩形的面积为S m2.
（3）绳的长度是常量，矩形的一边长x和面积S是变量.
以上“思考１－４”中的问题中各有两个变量，每个问题中的两个变量之间有什么关系？如何表示这种关系？
在思考1的问题中，两个变量是t和s，s随t的变化而变化，每当t取定一个值时，s就有唯一确定的值与其对应.
在思考2的问题中，两个变量是x和y，y随x的变化而变化，每当x取定一个值时，y就有唯一确定的值与其对应.
类似地，请你指出思考3－4中两个受量之间的关系，并写出关系式。
上面每个问题中的两个变量，当其中一个变量取定一个值时，另一个变量就有唯一确定的值与其对应。
1．一般地，在一个变化过程中，数值发生变化的量为________，数值始终不变的量为________．
2．每个问题中的两个变量互相联系，当其中一个变量取定一个值时，另一个变量就有______________与其对应．
分析下列关系中的变量与常量．
(1)球的表面积S(cm2)与球的半径R(cm)的关系式是S＝4πR2；
解：(1)常量是4，π，变量是S，R；
(3)常量是1.8，变量是w，x.
(3)已知橙子1.8 元/kg，则购买数量x(kg)与所付款w(元)之间的关系式是w＝1.8x.
观察图表，根据表格中的数据回答问题：
(1)设图形的周长为l，梯形的个数为n，试写出l与n的关系式；
解：(1)l＝3n＋2；
(2)在上述变化过程中，常量、变量分别是什么？(3)求n＝11时图形的周长．
(2)常量是3，2，变量是l，n；
(3)当n＝11时，l＝3×11＋2＝35，即此时图形的周长为35.
1.指出下列问题中的常量和变量：（1）向一个水池注水，注水速度为0.1 m3/min，记注水时间为x min，注水量为y m3.
变量：注水时间x min，注水量y m3；
常量：注水速度0.1 m3/min .
（2）我国“十三五”期间每年的国内生产总值如下表所示。
变量：年份 x，国内生产总值 y/ 亿元；
常量：此过程中没有固定不变的数值，因此无常量.
（3）一个平行四边形的底边长为5，高h可以任意改变，面积为S.
变量：平行四边形的高h，面积S；
2. 举两个运动变化的例子，并分别指出其中的常量和变量。
例子 1：匀速行驶的汽车 一辆汽车以60km/h的速度在公路上匀速行驶，行驶时间为th，行驶的路程为skm。
例子 2：固定边长的正方形框架拉成平行四边形 一个边长为4cm的正方形框架，保持边长不变，拉动一组对角变成平行四边形，平行四边形的高为hcm，面积为Scm2。
3．下表是某报纸公布的世界人口数据情况，表中的变量(　 　)
A．仅有一个，是年份B．仅有一个，是人口数C．有两个，一个是人口数，另一个是年份D．一个也没有
4．张老师带领x名学生到某动物园参观，已知成人票每张10元，学生票每张5元，设门票的总费用为y元，则y＝____________，其中_________是常量，_________是变量．
5．写出下列问题中的关系式，并指出其中的变量和常量．(1)直角三角形中一个锐角α与另一个锐角β之间的关系；
(2)甲、乙两地相距 ykm，小明骑自行车以每小时30 km的速度从甲地驶向乙地，试用行驶时间t(h)表示小明离乙地的距离s(km)．
α和 β是变量，90°是常量
s和t是变量，y和－30是常量
常量：数值始终不变的量
变量：数值发生变化的量
1. 下列说法不正确的是(　　)A．在这一变化过程中，时间和水温是变量B．水温随着时间的推移逐渐减小，最后保持不变C．依据表格中反映出的规律可知：当t＝70 min时，水温是22 ℃D．时间每增加10 min，水温降低43 ℃
2．小明同学到超市购买矿泉水，如图是收银机打印的购物小票部分内容，在购物过程中，他发现付款金额随购物数量的变化而变化，则其中的常量是(　　)A．商品名称　　B．数量　　C．单价　　D．金额
3．如图，把两根木条的一端用螺栓固定在一起，木条可以自由转动．在转动过程中，是常量的为(　　)A．∠BAC的度数B．AB的长度C．BC的长度D．△ABC的面积
4．下列说法不正确的是(　　)A．正方形面积公式S＝a2中有两个变量：S，aB．圆的面积公式S＝πr2中的π是常量C．在一个关系式中，用字母表示的量可能不是变量D．如果a＝b，那么a，b都是常量