高考物理三轮冲刺 考前适应练习一 运动图像问题（2份，原卷版+解析版）

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例1 (多选)甲、乙两车在同一平直公路上同向运动，甲做匀加速直线运动，乙做匀速直线运动．甲、乙两车的位置x随时间t的变化如图所示．下列说法正确的是( )
A．在t1时刻两车速度相等
B．从0到t1时间内，两车走过的路程相等
C．从t1到t2时间内，两车走过的路程相等
D．在t1到t2时间内的某时刻，两车速度相等
答案 CD
解析 x－t图像的斜率表示速度，则可知t1时刻乙车速度大于甲车速度，A项错误；由两图线的纵截距知，出发时甲在乙前面，t1时刻图线相交表示两车相遇，可得0到t1时间内乙车比甲车多走了一段距离，B项错误；t1和t2时刻两图线都相交，表明两车在两个时刻均在同一位置，从t1到t2时间内，两车走过的路程相等，在t1到t2时间内，两图线有斜率相等的一个时刻，该时刻两车速度相等，C、D项正确．
变式训练1 如图所示为甲、乙两物体做直线运动的x－t图像，对于0～t1时间内两物体的运动，下列说法中正确的是( )
A．甲物体速度方向与加速度方向相同
B．乙物体加速度方向与速度方向相反
C．甲物体的平均速度大于乙物体的平均速度
D．乙物体位移变小，速度变大
答案 B
解析 x－t图像的斜率表示速度，0～t1时间内甲物体速度减小，做减速运动，所以甲物体速度方向与加速度方向相反，故A错误；0～t1时间内乙物体速度减小，做减速运动，所以乙物体速度方向与加速度方向相反，故B正确，D错误；由于在0～t1时间内甲、乙两物体的位移大小相等，所以它们的平均速度大小相等，故C错误．
题型二 v－t图像
例2 如图为一质点做直线运动的v－t图像，下列说法正确的是( )
A．BC段表示质点通过的位移大小为34 m
B．在18～22 s时间内，质点的位移为24 m
C．整个过程中，BC段的加速度最大
D．整个过程中，E点所对应的时刻离出发点最远
答案 A
解析 BC段，质点的位移为x＝eq \f(5＋12,2)×4 m＝34 m，选项A正确；在18～22 s时间内，质点的位移为x＝eq \f(12×2,2) m＋(－eq \f(12×2,2)) m＝0 m，选项B错误；由题图看出，CE段图线斜率的绝对值最大，则CE段对应过程的加速度最大，选项C错误；由题图看出，在0～20 s时间内，速度均为正值，质点沿正方向运动，在20～22 s时间内速度为负值，质点沿负方向运动，所以整个过程中，D点对应时刻离出发点最远，选项D错误．
变式训练2 (多选)雨雪天气时路面湿滑，汽车在紧急刹车时的刹车距离会明显增加．如图所示为驾驶员驾驶同一辆汽车在两种路面紧急刹车时的v－t图像，驾驶员的反应时间为1 s．下列说法正确的是( )
A．从t＝0到停下，汽车在湿滑路面的平均速度大于在干燥路面的平均速度
B．从t＝1 s到停下，汽车在湿滑路面的平均速度大于在干燥路面的平均速度
C．从t＝0到停下，汽车在湿滑路面的行驶距离比在干燥路面的行驶距离多15 m
D．从t＝1 s到停下，汽车在湿滑路面的加速度是在干燥路面的加速度的0.75倍
答案 CD
解析 从t＝0到停下，汽车在湿滑路面的位移为x1＝30×1 m＋eq \f(4×30,2) m＝90 m
平均速度为v1＝eq \f(90,5) m/s＝18 m/s汽车在干燥路面的位移为x2＝30×1 m＋eq \f(3×30,2) m＝75 m
平均速度为v2＝eq \f(75,4) m/s＝18.75 m/s，
x1－x2＝15 m，故A错误，C正确；
从t＝1 s到停下，汽车在湿滑路面的平均速度v1′＝eq \f(30,2) m/s＝15 m/s，汽车在干燥路面的平均速度v2′＝eq \f(30,2) m/s＝15 m/s，故B错误；
从t＝1 s到停下，汽车在湿滑路面的加速度大小a1＝eq \f(30,4) m/s2＝7.5 m/s2，汽车在干燥路面的加速度大小a2＝eq \f(30,3) m/s2＝10 m/s2，则从t＝1 s到停下，汽车在湿滑路面的加速度是在干燥路面的加速度的0.75倍，故D正确．
题型三 用函数法解决非常规图像问题
例3 一物体由静止开始，在粗糙的水平面内沿直线运动，其加速度a随时间t变化的a－t图像如图所示．若选物体开始运动的方向为正方向，那么，下列说法中正确的是( )
A．在0～2 s的时间内，物体先做匀速直线运动后做匀减速运动
B．在2 s时物体的位移最大
C．在2～3 s的时间内，物体速度的变化量为－1 m/s
D．在0～4 s的时间内，物体的位移为零
答案 C
解析 0～1 s，加速度不变，物体做匀加速运动，1～2 s加速度数值减小，物体做加速度减小的变加速运动，A错误；2 s时，加速度为0，速度最大，B错误；a－t图像中图线与横轴所围的面积表示速度的变化量，2～3 s的时间内，速度变化量为Δv＝eq \f(1,2)×1×(－2) m/s＝－1 m/s，C正确；0～4 s内，物体的速度变化量为0，即物体在4 s时停止运动，位移不为0，D错误．
变式训练3 动力车在刹车过程中位移和时间的比值eq \f(x,t)与t之间的关系图像如图所示，则下列说法正确的是( )
A．动力车的初速度为20 m/s
B．刹车过程动力车的加速度大小为2.5 m/s2
C．刹车过程持续的时间为8 s
D．4 s内刹车位移为60 m
答案 A
解析 由题图可得eq \f(x,t)＝－2.5t＋20 (m/s)，根据匀变速直线运动位移与时间的关系式x＝v0t＋
eq \f(1,2)at2，得eq \f(x,t)＝eq \f(1,2)at＋v0，对比可得，v0＝20 m/s，a＝－5 m/s2，即刚刹车时动力车的速度大小为20 m/s，刹车过程动力车的加速度大小为5 m/s2，故A正确，B错误；刹车过程持续的时间为t＝eq \f(0－v0,a)＝eq \f(0－20,－5) s＝4 s，故C错误；整个刹车过程动力车经过的位移为x＝eq \f(v0,2)t＝eq \f(20,2)×4 m＝40 m，故D错误．
变式训练4 如图所示是某物体做直线运动的v2－x图像(其中v为速度，x为位置坐标)，下列关于物体从x＝0处运动至x＝x0处的过程分析，其中正确的是( )
A．该物体做匀加速直线运动
B．该物体的加速度大小为eq \f(v02,x0)
C．当该物体的速度大小为eq \f(1,2)v0时，位移大小为eq \f(3,4)x0
D．当该物体的位移大小为eq \f(1,2)x0时，速度大小为eq \f(1,2)v0
答案 C
解析 由匀变速直线运动速度与位移的关系式v2－v02＝2ax可得v2＝2ax＋v02，由题图可知物体的加速度恒定不变，由于物体的速度减小，故物体做匀减速直线运动，选项A错误；由v2＝2ax＋v02知，v2－x图像的斜率等于2a，由题图可得2a＝－eq \f(v02,x0)，则得物体的加速度为a＝－eq \f(v02,2x0)，加速度大小为eq \f(v02,2x0)，选项B错误；当该物体速度大小为eq \f(1,2)v0时，v2＝eq \f(1,4)v02，可得x＝eq \f(3x0,4)，选项C正确；当该物体位移大小为eq \f(1,2)x0时，可得v2＝eq \f(1,2)v02，速度大小为eq \f(\r(2),2)v0，选项D错误．
题型四 图像间的相互转化
例4 一质点由静止开始做直线运动的v－t关系图像如图所示，则该质点的x－t关系图像可大致表示为选项图中的( )

答案 B
解析 根据x－t图像中图线的斜率表示速度可知，该质点的x－t关系图像可大致表示为B图．
变式训练5 一物体由静止开始沿直线运动，其加速度随时间变化的规律如图所示．取物体开始运动的方向为正方向，则下列关于物体运动的v－t图像正确的是( )

答案 C
解析 根据加速度随时间变化的图像可得，0～1 s内为匀加速直线运动，速度v＝at，速度为正方向，选项D错误；第1 s末的速度v＝1 m/s,1～2 s内加速度变为负值，而速度为正方向，因此为匀减速运动，到2 s末，速度减小为0，选项B错误；2～3 s，加速度为正方向，初速度为0，物体做正方向的匀加速直线运动，即从第2 s开始重复前面的运动，选项C正确，A错误．
题型五 应用图像解决动力学问题
例6 某同学欲估算飞机着陆时的速度，他假设飞机在平直跑道上做匀减速运动，飞机在跑道上滑行的距离为x，从着陆到停下来所用的时间为t，实际上，飞机的速度越大，所受的阻力越大，则飞机着陆时的速度应是( )
A．v＝eq \f(x,t) B．v＝eq \f(2x,t)
C．v>eq \f(2x,t) D.eq \f(x,t)