云南省昆明市昆明一中2025-2026学年下学期高三2月开学考数学试卷含答案

这是一份云南省昆明市昆明一中2025-2026学年下学期高三2月开学考数学试卷含答案，共9页。试卷主要包含了 选择题的作答， 非选择题的作答等内容，欢迎下载使用。
本试卷共 4 页, 22 题. 全卷满分 150 分. 考试用时 120 分钟.
注意事项:
1. 答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.
2. 选择题的作答: 每小题选出答案后, 用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑. 写在试卷、草稿纸和答题卡的非答题区域均无效.
3. 非选择题的作答:用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内. 写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.
4. 考试结束后, 请将本试卷和答题卡一并上交.
一、单项选择题: 本题共 8 小题, 每小题 5 分, 共 40 分. 在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合 题目要求的.
1. 函数 fx=sinx−π3 的对称轴可以是
A. x=π6 B. x=π3 C. x=π2 D. x=5π6
2. 已知集合 A=x∈R x2=3 ，下列式子错误的是
A. 3∈A B. ⌀⊆A C. A⊆CRQ D. {−3}∈A
3. 在 2x3+1xn 的展开式中,二项式系数的和是 16,则展开式中各项系数的和为
A. 243 B. 81 C. 64 D. 32
4. 现有 6 名同学, 包含 2 名男生、4 名女生, 分 2 排 3 列 (第 1 排 3 人、第 2 排 3 人), 其中第 1 排是 3 名女生 A、B、C，第 2 排是 2 名男生甲、乙和 1 名女生 D，要求女生 A 和男生甲在同一列，则不同的排法种数为
A. 12 B. 36 C. 48 D. 72
5. 已知函数 fx=1−ax+3,x0 和抛物线 C:x2=2pyp>0 ,点 F 为抛物线 C 的焦点,若圆 M 与抛物线 C 在公共点 P 处有相同的切线 l ，且直线 l 的纵截距为 -2，则实数 p 的值为_____.
四、解答题:本题共 5 小题, 其中第 15 题 13 分, 第 16、17 题 15 分, 第 18、19 题 17 分, 共 77 分。解 答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. (13 分)
在 △ABC 中, tanA+tanB+tanC=tanBtanC .
(1)求角 A 的值；
(2)若 AB 边上的高等于 13AB ，求 csC .
16. (15 分)
如图,在四棱锥 P−ABCD 中,平面 PAD⊥ 平面 ABCD,AB⊥AD,AB=1,AD=2 ,

PA=PD=2,AC=CD=5.
(1)求直线 PB 与平面 PCD 所成角的正弦值；
(2)在棱 PB 上是否存在点 M ，使得 AM// 平面 PCD ?
若存在,求 BMBP 的值; 若不存在,说明理由.
17. (15 分)
某公司研发了一种智能语音客服系统，在测试时，当语音输入的问题表达清晰时，智能语音客服的回答被采纳的概率为 56 ,当语音输入的问题表达不清晰时,智能语音客服的回答被采纳的概率为 12 . 已知语音输入的问题表达清晰的概率为 34 ，且智能语音客服每次回答是否被采纳相互没有影响.
(1)求智能语音客服的回答被采纳的概率；
(2)在某次测试中输入了 4 个问题，设 X 表示智能语音客服的回答被采纳的次数，求 X 的分布列、数学期望和方差.
18. (17 分)
证明: 1x1+x0 与椭圆 C2:x2b2+y2a2=1 称为 “共轭” 椭圆,记它们的交点依次为 P1,P2,P3,P4 ,且四点均在圆 M:x2+y2=25a2 上,
(1)求曲线 C2 的离心率；
(2)若直线 l:y=2x+1 与 “共轭” 椭圆 C1 与 C2 的交点分别为 A,B 和 C,D ，记 ABCD=λ .
(i) 判断直线 l 是否平分四边形 P1P2P3P4 的面积,并说明理由;
(ii) 若存在 λ 使得 4λ3−mλ+20 ,
所以 f′x=1−1x+1x>0 ,
f′x≤0⇔−10 时, fx>f0=0,lnx+10 ; 4 分
令 hx=x1+x−lnx+1 ,
所以 h′x=1x+12−1x+1=−xx+12 ,
当 x>0 时, h′x