2025-2026学年云南省昆明一中高二（上）期中数学试卷（含答案）

这是一份2025-2026学年云南省昆明一中高二（上）期中数学试卷（含答案），共8页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.直线x+y+1=0的倾斜角为( )
A. π6B. π4C. π3D. 3π4
2.在空间直角坐标系中，已知点A(1,0,0)，B(1,0,1)，C(1,1,1)，则点A到直线BC的距离是( )
A. 1B. 2C. 2D. 2 2
3.直线l经过l1：x+y+1=0和l2：x-2y+4=0的交点，且经过点(-1,3)，则直线l的方程是( )
A. 2x+y-1=0B. 2x-y+5=0C. 2x+y-5=0D. 2x+y+5=0
4.直线l1：ax+y-1=0，l2：(a-2)x-ay+1=0，则a=-2是l1//l2的( )
A. 必要不充分条件B. 充分不必要条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
5.已知双曲线C：x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的焦距为4 3，焦点到渐近线的距离为 6，则该双曲线的离心率为( )
A. 2B. 3C. 427D. 2 147
6.已知空间中点A(1,0,0)，B(0,2,0)，C(0,0,3)，D(1,1,λ)，若A，B，C，D四点共面，则实数λ的值为( )
A. -23B. -32C. 23D. 32
7.与圆x2+y2=1外切，同时与圆x2+y2-6x-27=0内切的圆的圆心在( )
A. 椭圆上B. 双曲线的一支上C. 抛物线上D. 圆上
8.棱长为 6的正四面体A-BCD中，点M为平面BCD内的动点，且满足AM= 5，则直线AM与直线BD所成的角的余弦值的取值范围为( )
A. [0, 55]B. [0, 22]C. [0, 32]D. [0, 53]
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知曲线C的方程为x2m+y22-m=1(m≠0,m≠2)，则( )
A. 若曲线C表示圆，则m=1
B. 若曲线C表示椭圆，则00)的短轴长为2，离心率为 63．
(1)求椭圆C的方程；
(2)设A，B分别为椭圆的左、右顶点，C，D为椭圆上不同的两点，且关于x轴对称，直线AC和BD交于点E．
(i)求动点E的轨迹；
(ii)过点F(2,0)的动直线与点E的轨迹交于P，Q两点，在x轴上是否存在定点M，使得S△PFMS△QFM=|PM||QM|？若存在，求出定点M的坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案
1.D
22.A
3.B
4.C
5.A
6.B
7.A
8.A
9.AD
10.ABC
11.BCD
12.x2+y2+8x-2=0
13. 2
14.x-2y-2=0
15.解：(1)设⊙C的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，由题意得F=0,4+2D+F=0,1+1-D-E+F=0,
解得D=-2，E=4，F=0，所以⊙C的方程为x2+y2-2x+4y=0，化成标准方程得(x-1)2+(y+2)2=5．
(2)由(1)可知圆心为C(1,-2)，半径r= 5，
所以圆心C到直线l：x-y-1=0的距离d=|1+2-1| 2= 2，可得|MN|=2 r2-d2=2 ( 5)2-( 2)2=2 3．
因此，△CMN的面积S=12|MN|⋅d=12×2 3× 2= 6．
16.
(1)已知点F1(- 5,0)，F2( 5,0)，F1F2=2 5，
则|MF1|-|MF2||=4