数学-湖北省云学联盟2025-2026学年高三下学期2月开学考试卷含答案

这是一份数学-湖北省云学联盟2025-2026学年高三下学期2月开学考试卷含答案，共11页。试卷主要包含了 选择题的作答， 非选择题的作答， 考试结束后，请将答题卡上交， 已知抛物线 C等内容，欢迎下载使用。
1. 答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2. 选择题的作答:每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3. 非选择题的作答:用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4. 考试结束后，请将答题卡上交。
一、选择题:本大题共 8 小题，每小题 5 分，共计 40 分，每小题给出的四个选项中，只有一个 选项是正确的, 请把正确选项填涂在答题卡相应的位置上.
1. 已知 A=x y=x+1x−2,B=x∈N x2−2x−3≤0 ,则 A∩B=
A. {0,1,2,3} B. {−1,0,1,2,3} C. {0,1,3} D. {−1,0,1,3}
2. 若复数 z 满足 z+2i=3 ，则 z 的最大值为
A. 1 B. 2 C. 5 D. 6
3. 若点 P2,1 在圆 x2+y2+4x−2y+k−1=0 外,则实数 k 的取值范围为
A. −10,+∞ B. −10,6 C. −∞,−10 D. 6,+∞
1. 已知命题:“记等差数列 an 的前 n 项和为 Sn ，若 2ak+a7+a11=36 ，则 S9 为定值”为真命题，则可推出 k=
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
已知函数 fx 及其导函数 f′x 定义域均为 R ,则 ” fx 图象关于 1,0 中心对称” 是 “ f′x 图象关于直线 x=1 轴对称”的
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
2. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
6. 记函数 fx=sinωx+π4 ,其中 ω>0 ,若 fx 在 0,π 恰有两个零点,且 fπ2=−22 ,则函数 fx 在 x∈0,π2 上的单调增区间为
A. π4,π2 B. π8,π2 C. 0,π4 D. 0,π8
7. 在三棱柱 ABC−A1B1C1 中， AC=B1C=2,AB=2,∠BAC=45∘ ，点 B1 在平面 ABC 的射影为点 C ， 若点 D 在平面 ABB1A1 上运动，则线段 CD 长度的最小值为
A. 33 B. 63 C. 1 D. 233
8. 已知函数 fx 的定义域是 R ， f′x 是 fx 的导数， f1=−54 ，对 ∀x∈R ，有 f′x≤−e . 则不等式 fxb>0 的左顶点为 A ，焦距为 22 ， 且离心率为 22 .
(1)求椭圆 C 的方程；
(2)若直线 l 与椭圆 C 交于 P,Q 两点.
(i) 若 PQ 中点为 B ,点 D 是椭圆 C 上的动点,且满足: DB=3OB ,证明 ΔPQD 的面积为定值; (ii) 若点 M 为 △APQ 的外心,且 M 在直线 x=−12 上,求点 A 到直线 l 的距离的最小值.
19. (17 分) 已知函数 fx=xlnx ,
(1)求 fx 的最小值;
(2)若 ∀x∈0,π,fx+1+asinx>0 恒成立，求实数 a 的取值范围；
(3)若 0a2 ,即 c2+4−2c+4>c2c2+4−2c+c2>44+c2>c2+4−2c∴1