安徽省马鞍山市第二中学2025-2026学年高二上学期期末考试数学试卷含解析（word版）

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一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知向量，，且，则实数的值为（ ）
A. B. 0C. 2D. 4
2. 已知为等比数列，且，，前项和为，则（ ）
A. 189B. 96C. 63D. 33
3. 圆与圆的位置关系是（ ）
A. 相交B. 外切C. 内切D. 内含
4. 若直线：与直线：平行，则（ ）
A. 3B.
C. 3或D. 3或1
5. 已知函数有两个不同的零点，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
6. 设是等差数列的前项和，若，，则（ ）
A. 8B. 10C. 14D. 18
7. 已知定义域为的函数满足，且，则不等式的解集是（ ）
A. B. C. D.
8. 已知椭圆的左、右焦点分别为，为为坐标原点，以为圆心，为半径的圆与椭圆交于M，N两点，若，则椭圆的离心率为（ ）
A. B. C. D.
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 已知椭圆：的左、右焦点分别为、，点为椭圆上一点，则（ ）
A. 的最大值为4
B. 不存在点，使得
C. 若，则面积为
D. 使得为等腰三角形的点共有四个
10. 南宋数学家杨辉所著《详解九章算法·商功》中提到“三角垛”的问题，如图，“三角垛”的最上层有1个球，第2层有3个球，第3层有6个球设第层有个球，从上往下层球的总数为，则下列结论正确的有（ ）
（参考公式：）
A. B.
C. D. 设，则前100项和为2550
11. 如图，在棱长为2的正方体中，为的中点，点在线段上，则下列说法正确的是（ ）
A. 当点为的中点时，
B. 对于任意点，都有
C. 三棱锥体积的最小值为
D. 点到直线的距离的最小值为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 在三棱锥中，为平面内一点，且，则______.
13. 设抛物线（）的焦点为，为抛物线上一点，若，则的值为______.
14. 若函数有极值点，，且，则关于的方程的不同实根个数是______个.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 已知圆：.
（1）求过圆心且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程；
（2）若直线与圆相交所得的弦长为4，求实数的值.
16. 已知数列满足，.
（1）求数列通项公式：
（2）设，求数列的前项和.
17. 在如图所示的几何体中，四边形是正方形，四边形是梯形，，，且.
（1）求直线与平面所成角的正弦值；
（2）在棱上是否存在一点，使得平面与平面夹角的余弦值为？若存在，试确定点的位置；若不存在，说明理由.
18. 已知函数，.
（1）若，求在处的切线方程：
（2）讨论的单调性；
（3）若对任意两个不相等的正实数，恒成立，求的取值范围.
19. 已知双曲线：（，）的一条渐近线方程为，且过点.设，分别是的左、右顶点，，是的右支上异于点的两点.
（1）求方程；
（2）若直线经过的右焦点，且斜率为2，求的面积；
（3）设直线，的斜率分别为，，若，求证：直线恒过定点，并求出定点坐标.