


江苏省盐城市大丰区2025-2026学年七年级上学期期末 数学试卷
展开 这是一份江苏省盐城市大丰区2025-2026学年七年级上学期期末 数学试卷,共19页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
1.(3分)2026的相反数是( )
A.﹣2026B.2026C.D.
2.(3分)下列计算中,正确的是( )
A.x+3y=3xyB.2a3﹣b3=a3
C.﹣4(m﹣n)=﹣4m+nD.x﹣(3y﹣2)=x﹣3y+2
3.(3分)九三阅兵之后国际形势变化较大,全国要求台湾回归祖国的呼声越来越高.据统计截至11月以来,收到相关邮件为800万件,用科学记数法表示是( )
A.80×105件B.8×106件C.8×105件D.0.8×107件
4.(3分)下列根据等式的基本性质变形不正确的是( )
A.若x=y,则x+1=y+1B.若x=2y,则x﹣3=2y﹣3
C.若x=y,则﹣2x=﹣2yD.若3x=2,则
5.(3分)已知点C在线段AB上,则下列条件中,不能确定点C是线段AB中点的是( )
A.AC=BCB.AB=2ACC.AC+BC=ABD.
6.(3分)如图是一个正方体的展开图,则与“学”字相对的是( )
A.核B.心C.数D.养
7.(3分)如图,已知∠BED=∠EDC,DC平分∠ADF,若∠BED=135°,则∠ADE的大小为( )
A.45°B.65°C.80°D.90°
8.(3分)点点同学在学习“生活中的轴对称”之后,对图形的变换进行操作实践.P为长方形纸片ABCD的边AB上一点,点E、M分别为AD、CD上的动点,如图,先把纸片ABCD沿PE对折,点A翻折至点F,再把纸片沿PM对折,点B翻折至点H.当点E、M运动时,若∠FPH=32°,则∠EPM的值是( )
A.90°B.106°C.122°D.148°
二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)
9.(3分)比较大小:|﹣4| (﹣2)2.(填“>”“<”或“=”)
10.(3分)单项式的系数是 .
11.(3分)若(m﹣3)x|m|﹣2=5是关于x的一元一次方程,则m= .
12.(3分)如图所示的图形绕虚线旋转一周,得到的立体图形是 .
13.(3分)已知∠1=52°28′,那么∠1余角的大小为 .
14.(3分)如图,∠BOD=115°,∠COD是直角,OC平分∠AOB,则∠AOB的度数为 .
15.(3分)A、B两地相距10km,甲、乙两人分别从A、B两地沿AB方向同向而行,同时出发,甲的速度为3km/h,乙的速度为1km/h,则 小时后两人相距6km.
16.(3分)观察下列等式:21=2,22=4,23=8,24=16,25=32,26=64,…根据这个规律,则21+22+23+24+…+22026的末位数字是 .
三、解答题(本大题共有11小题,共102分.解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤)
17.(6分)计算:
(1)6+(﹣5)﹣8﹣(﹣12);
(2).
18.(6分)解下列方程:
(1)3x﹣1=2﹣x;
(2)﹣=1.
19.(8分)化简求值:(ab﹣3a2)﹣2b2﹣5ab﹣(a2﹣2ab),其中a=﹣1,b=﹣2.
20.(8分)(1)如图1,过点P直接画出AB的垂线,并标出垂线所经过的格点C;
(2)如图2,过点P作出直线AB的平行线,注意保留尺规作图的痕迹.
21.(8分)补全下列推理过程:
如图,EF⊥BC,AD⊥BC,∠1=∠2,试说明DG∥BA.
解:∵EF⊥BC,AD⊥BC,(已知),
∴∠BFE=90°,∠BDA=90°( ),
∴∠BFE=∠BDA,
∴EF∥AD( ).
∴∠2=∠3( ).
∵∠1=∠2(已知),
∴ (等量代换).
∴DG∥AB( ).
22.(10分)当m为何值时,关于x的方程3x﹣2=m的解是方程3(2x﹣m)=2x﹣1的解的3倍?
23.(10分)如图,O是直线CE上一点,以O为顶点作∠AOB=90°,∠COD=90°且OA,OB位于直线CE两侧.
(1)当∠AOC=30°时,求∠BOC,∠AOD的度数;
(2)请你猜想∠BOC和∠AOD的数量关系,并说明理由.
24.(10分)已知,点C是线段AB的中点,AC=6,点D在直线AB上,且AD=BD.请画出相应的示意图,并求线段AD的长.
25.(10分)列方程解应用题
(1)《九章算术》“盈不足”章第一题:今有共买物,人出八,盈三;人出七,不足四.问人数,物价各几何?
题目大意:几个人合伙买东西,若每人出8钱,则会多出3钱;若每人出7钱,则还少4钱.合伙人数,物品的价格分别是多少?
(2)某商场购进一批服装,每件服装销售的标价为400元,由于换季滞销,商场决定将这种服装按标价的六折销售,若打折后每件服装仍能获利20%,该服装的进价是多少元/件?
26.(12分)【特例感知】(1)如图1,已知线段AB=10cm,点C为线段AB上的一个动点,点D,E分别是AC和BC的中点.
①若AC=4cm,则线段DE= cm;
②若AC=acm(a<10),求线段DE的长度.
【知识迁移】(2)我们发现角的很多规律和线段一样.如图2,若∠AOB=130°,OC是∠AOB内部的一条射线,射线OD平分∠AOC,射线OE平分∠BOC,求∠DOE的度数.
【拓展探究】(3)如图3,若∠AOB=120°,∠COD=60°,射线OE,OF分别在∠AOC和∠BOD的内部,且,,求∠EOF的度数.
27.(14分)综合与实践
【问题情境】
在数学综合与实践课上,老师让同学们借助“两条平行线AB,CD和一副直角三角尺”开展数学活动.
【操作发现】
(1)如图1,小明把三角尺60°角的顶点G放在直线CD上,∠F=90°,若∠1=2∠2,则∠1= °.
(2)如图2,小颖把等腰直角三角尺的两个锐角的顶点E,G分别放在直线AB,CD上,请用等式表示∠AEF与∠FGC之间满足的数量关系 .(不用证明)
【综合应用】
(3)在图2的基础上,小亮把三角尺60°角的顶点放在点F处,即∠PFQ=60°,如图3,FM平分∠EFP交直线AB于点M,FN平分∠QFG交直线CD于点N.将含60°角的三角尺绕着点F转动,且使FG始终在∠PFQ的内部,请问∠AMF+∠CNF的值是否发生变化?若不变,求出它的值;若变化,说明理由.
【学以致用】
(4)已知:直线AB∥CD,三角板EFH中∠EFH=90°,∠EHF=60°.三角板EFH如图4位置放置,在线段EH上取点P,连接FP并延长交直线CD于点T,在线段EF上取点K,连接PK并延长交∠CEH的角平分线于点Q,若PQ∥FH,且∠EFT=∠ETF.探究∠Q与∠HFT之间的数量关系并说明理由.
2025-2026学年江苏省盐城市大丰区七年级(上)期末数学试卷
参考答案与试题解析
一.选择题(共8小题)
一、选择题(本大题共有8小题,每小题3分,共24分)
1.(3分)2026的相反数是( )
A.﹣2026B.2026C.D.
【解答】解:2026的相反数是﹣2026.
故选:A.
2.(3分)下列计算中,正确的是( )
A.x+3y=3xyB.2a3﹣b3=a3
C.﹣4(m﹣n)=﹣4m+nD.x﹣(3y﹣2)=x﹣3y+2
【解答】解:x与3y不是同类项,无法合并,则A不符合题意,
2a3与b3不是同类项,则B不符合题意,
﹣4(m﹣n)=﹣4m+4n,则C不符合题意,
x﹣(3y﹣2)=x﹣3y+2,则D符合题意,
故选:D.
3.(3分)九三阅兵之后国际形势变化较大,全国要求台湾回归祖国的呼声越来越高.据统计截至11月以来,收到相关邮件为800万件,用科学记数法表示是( )
A.80×105件B.8×106件C.8×105件D.0.8×107件
【解答】解:800万=8000000=8×106.
故选:B.
4.(3分)下列根据等式的基本性质变形不正确的是( )
A.若x=y,则x+1=y+1B.若x=2y,则x﹣3=2y﹣3
C.若x=y,则﹣2x=﹣2yD.若3x=2,则
【解答】解:A.若x=y,则x+1=y+1,故选项A正确;
B.若x=2y,则x﹣3=2y﹣3,故选项B正确;
C.若x=y,则﹣2x=﹣2y,故选项C正确;
D.若3x=2,则,故选项D不正确.
故选:D.
5.(3分)已知点C在线段AB上,则下列条件中,不能确定点C是线段AB中点的是( )
A.AC=BCB.AB=2ACC.AC+BC=ABD.
【解答】解:A、AC=BC,则点C是线段AB中点;
B、AB=2AC,则点C是线段AB中点;
C、AC+BC=AB,则C可以是线段AB上任意一点;
D、BC=AB,则点C是线段AB中点.
故选:C.
6.(3分)如图是一个正方体的展开图,则与“学”字相对的是( )
A.核B.心C.数D.养
【解答】解:在该正方体中,与“学”字相对的面所写的汉字是:心.
故选:B.
7.(3分)如图,已知∠BED=∠EDC,DC平分∠ADF,若∠BED=135°,则∠ADE的大小为( )
A.45°B.65°C.80°D.90°
【解答】解:∵∠BED=∠EDC=135°,
∴∠CDF=180°﹣∠EDC=180°﹣135°=45°,
∵DC平分∠ADF,
∴∠ADC=∠CDF=45°,
∴∠ADE=∠EDC﹣∠ADC=90°.
故选:D.
8.(3分)点点同学在学习“生活中的轴对称”之后,对图形的变换进行操作实践.P为长方形纸片ABCD的边AB上一点,点E、M分别为AD、CD上的动点,如图,先把纸片ABCD沿PE对折,点A翻折至点F,再把纸片沿PM对折,点B翻折至点H.当点E、M运动时,若∠FPH=32°,则∠EPM的值是( )
A.90°B.106°C.122°D.148°
【解答】解:设∠FPE=α,∠HPM=β,
∵∠FPH=32°,
∴∠EPM=∠FPE+∠HPM+∠FPH=α+β+32°,
由折叠性质得:∠APE=∠FPE=α,∠BPM=∠HPM=β,
∵P为长方形纸片ABCD的边AB上一点,
∴∠APE+∠EPM+∠BPM=180°,
∴α+α+β+32°+β=180°,
∴α+β=72°,
∴∠EPM=α+β+32°=106°.
故选:B.
二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)
9.(3分)比较大小:|﹣4| = (﹣2)2.(填“>”“<”或“=”)
【解答】解:∵|﹣4|=4,(﹣2)2=4,
∴|﹣4|=(﹣2)2.
故答案为:=.
10.(3分)单项式的系数是 .
【解答】解:根据单项式的系数的定义可知:的系数是.
故答案为:.
11.(3分)若(m﹣3)x|m|﹣2=5是关于x的一元一次方程,则m= ﹣3 .
【解答】解:∵(m﹣3)x|m|﹣2=5是关于x的一元一次方程,
∴|m|﹣2=1,
解得:m=±3,
∵m﹣3≠0,
∴m≠3,
∴m=﹣3.
故答案为:﹣3.
12.(3分)如图所示的图形绕虚线旋转一周,得到的立体图形是 圆柱 .
【解答】解:如图所示的图形绕虚线旋转一周,得到的立体图形是圆柱,
故答案为:圆柱.
13.(3分)已知∠1=52°28′,那么∠1余角的大小为 37°32′ .
【解答】解:∵∠1=52°28′,
∴∠1余角为90°﹣52°28′=37°32′.
故答案为:37°32′.
14.(3分)如图,∠BOD=115°,∠COD是直角,OC平分∠AOB,则∠AOB的度数为 50°. .
【解答】解:∵∠BOD=115°,∠COD是直角,
∴∠BOC=∠BOD﹣∠COD=115°﹣90°=25°,
∵OC平分∠AOB,
∴∠AOB=2∠BOC=2×25°=50°.
故答案为:50°.
15.(3分)A、B两地相距10km,甲、乙两人分别从A、B两地沿AB方向同向而行,同时出发,甲的速度为3km/h,乙的速度为1km/h,则 2或8 小时后两人相距6km.
【解答】解:设经过x小时,相遇前两人相距6千米,
依题意得:10+x﹣3x=6,
解得:x=2,
或3x﹣(10+x)=6,
解得:x=8,
综上所述,经过2或8小时,两人相距6千米.
故答案为:2或8.
16.(3分)观察下列等式:21=2,22=4,23=8,24=16,25=32,26=64,…根据这个规律,则21+22+23+24+…+22026的末位数字是 6 .
【解答】解:∵21=2,22=4,23=8,24=16,25=32,26=64,….
∴2n的末尾规律为2,4,8,6循环,
∴21的末位数字和是2,即末位数字是2,
21+22的末位数字和是2+4=6,即末位数字是6,
21+22+23的末位数字和是2+4+8=14,即末位数字是4,
21+22+23+24的末位数字和是2+4+8+6=20,即末位数字是0,
21+22+23+24+25的末位数字和是2+4+8+6+2=22,即末位数字是2,
…,
即末位数字每4个一循环,依次为:2,6,4,0;
∵2026÷4=506…2,
∴21+22+23+24+⋯+22026的末位数字是6,
故答案为:6.
三、解答题(本大题共有11小题,共102分.解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤)
17.(6分)计算:
(1)6+(﹣5)﹣8﹣(﹣12);
(2).
【解答】解:(1)原式=6+(﹣5)+(﹣8)+12
=(6+12)+[(﹣5)+(﹣8)]
=18+(﹣13)
=5;
(2)原式=
=﹣4+4×
=﹣4+5
=1.
18.(6分)解下列方程:
(1)3x﹣1=2﹣x;
(2)﹣=1.
【解答】解:(1)3x﹣1=2﹣x,
3x+x=2+1,
4x=3,
x=;
(2)3(3x+1)﹣4(x﹣1)=12,
9x+3﹣4x+4=12,
9x﹣4x=12﹣3﹣4,
5x=5,
x=1.
19.(8分)化简求值:(ab﹣3a2)﹣2b2﹣5ab﹣(a2﹣2ab),其中a=﹣1,b=﹣2.
【解答】解:(ab﹣3a2)﹣2b2﹣5ab﹣(a2﹣2ab)
=ab﹣3a2﹣2b2﹣5ab﹣a2+2ab
=﹣2ab﹣4a2﹣2b2,
当a=﹣1,b=﹣2时,
原式=﹣2×(﹣1)×(﹣2)﹣4×(﹣1)2﹣2×(﹣2)2
=﹣4﹣4﹣8
=﹣16.
20.(8分)(1)如图1,过点P直接画出AB的垂线,并标出垂线所经过的格点C;
(2)如图2,过点P作出直线AB的平行线,注意保留尺规作图的痕迹.
【解答】解:(1)如图12,直线PC即为所求;
(2)如图2中,直线PF即为所求.
21.(8分)补全下列推理过程:
如图,EF⊥BC,AD⊥BC,∠1=∠2,试说明DG∥BA.
解:∵EF⊥BC,AD⊥BC,(已知),
∴∠BFE=90°,∠BDA=90°( 垂直的定义 ),
∴∠BFE=∠BDA,
∴EF∥AD( 同位角相等,两直线平行 ).
∴∠2=∠3( 两直线平行,同位角相等 ).
∵∠1=∠2(已知),
∴ ∠1=∠3 (等量代换).
∴DG∥AB( 内错角相等,两直线平行 ).
【解答】解:∵EF⊥BC,AD⊥BC(已知),
∴∠BFE=∠BDA=90°(垂直的定义),
∴EF∥AD(同位角相等,两直线平行),
∴∠2=∠3(两直线平行,同位角相等),
∵∠1=∠2(已知),
∴∠1=∠3(等量代换),
∴DG∥AB(内错角相等,两直线平行).
故答案为:垂直的定义,同位角相等,两直线平行,两直线平行,同位角相等,∠1=∠3,内错角相等,两直线平行.
22.(10分)当m为何值时,关于x的方程3x﹣2=m的解是方程3(2x﹣m)=2x﹣1的解的3倍?
【解答】解:3(2x﹣m)=2x﹣1,
6x﹣3m=2x﹣1,
6x﹣2x=3m﹣1,
解得:x=,
3x﹣2=m,
解得:x=,
∵方程3x﹣2=m的解是方程3(2x﹣m)=2x﹣1的解的3倍,
∴=3×,
∴=,
4m+8=27m﹣9,
解得:m=,
故当m=时,关于x的方程3x﹣2=m的解是方程3(2x﹣m)=2x﹣1的解的3倍.
23.(10分)如图,O是直线CE上一点,以O为顶点作∠AOB=90°,∠COD=90°且OA,OB位于直线CE两侧.
(1)当∠AOC=30°时,求∠BOC,∠AOD的度数;
(2)请你猜想∠BOC和∠AOD的数量关系,并说明理由.
【解答】解:(1)由条件可得∠BOC=∠AOB﹣∠AOC=60°,
∵∠COD=90°,
∴∠AOD=∠COD+∠AOC=120°;
(2)∠AOD+∠BOC=180°,理由如下:
∵∠AOB=90°,∠COD=90°,
∴∠AOD+∠BOC
=∠AOB+∠BOD+∠BOC
=∠AOB+∠COD
=90°+90°
=180°.
24.(10分)已知,点C是线段AB的中点,AC=6,点D在直线AB上,且AD=BD.请画出相应的示意图,并求线段AD的长.
【解答】解:∵点C是线段AB的中点,AC=6,
∴AB=2AC=12,
①如图,若点D在线段AC上,
∵AD=BD,
∴AD=AB=4;
②如图,若点D在线段AC的反向延长线上,
∵AD=BD,
∴AD=AB=12,
综上所述,AD的长为4或12.
25.(10分)列方程解应用题
(1)《九章算术》“盈不足”章第一题:今有共买物,人出八,盈三;人出七,不足四.问人数,物价各几何?
题目大意:几个人合伙买东西,若每人出8钱,则会多出3钱;若每人出7钱,则还少4钱.合伙人数,物品的价格分别是多少?
(2)某商场购进一批服装,每件服装销售的标价为400元,由于换季滞销,商场决定将这种服装按标价的六折销售,若打折后每件服装仍能获利20%,该服装的进价是多少元/件?
【解答】解:(1)设合伙人数是x人,物品的价格是y钱,
由题意得:,
解得:,
答:合伙人数是7人,物品的价格是53钱;
(2)设该服装的进价是m元/件,
依题意得:400×60%﹣m=20%m,
解得:m=200,
答:该服装的进价是200元/件.
26.(12分)【特例感知】(1)如图1,已知线段AB=10cm,点C为线段AB上的一个动点,点D,E分别是AC和BC的中点.
①若AC=4cm,则线段DE= 5 cm;
②若AC=acm(a<10),求线段DE的长度.
【知识迁移】(2)我们发现角的很多规律和线段一样.如图2,若∠AOB=130°,OC是∠AOB内部的一条射线,射线OD平分∠AOC,射线OE平分∠BOC,求∠DOE的度数.
【拓展探究】(3)如图3,若∠AOB=120°,∠COD=60°,射线OE,OF分别在∠AOC和∠BOD的内部,且,,求∠EOF的度数.
【解答】解:(1)①,已知线段AB=10cm,点C为线段AB上的一个动点,点D,E分别是AC和BC的中点.
∵AB=10cm,AC=4cm,
∴BC=AB﹣AC=6(cm),
∴点D、E分别是AC、BC的中点,
∴,
∴DE=DC+EC=2+3=5(cm);
故答案为:5;
②∵点D,E分别是AC和BC的中点,AC=acm(a<10),
∴,,
∴;
(2)∵∠AOB=130°,OC是∠AOB内部的一条射线,由题意可得:
∴,,
∵∠DOE=∠DOC+∠EOC,
∴,
∴∠DOE的度数为65°;
(3)∵∠AOB=120°,∠COD=60°,
∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=120°+∠BOC,∠BOD=∠COD+∠BOC=60°+∠BOC;
∵,,
∴,;
∴;
∴.
27.(14分)综合与实践
【问题情境】
在数学综合与实践课上,老师让同学们借助“两条平行线AB,CD和一副直角三角尺”开展数学活动.
【操作发现】
(1)如图1,小明把三角尺60°角的顶点G放在直线CD上,∠F=90°,若∠1=2∠2,则∠1= 80 °.
(2)如图2,小颖把等腰直角三角尺的两个锐角的顶点E,G分别放在直线AB,CD上,请用等式表示∠AEF与∠FGC之间满足的数量关系 ∠AEF+∠FGC=90° .(不用证明)
【综合应用】
(3)在图2的基础上,小亮把三角尺60°角的顶点放在点F处,即∠PFQ=60°,如图3,FM平分∠EFP交直线AB于点M,FN平分∠QFG交直线CD于点N.将含60°角的三角尺绕着点F转动,且使FG始终在∠PFQ的内部,请问∠AMF+∠CNF的值是否发生变化?若不变,求出它的值;若变化,说明理由.
【学以致用】
(4)已知:直线AB∥CD,三角板EFH中∠EFH=90°,∠EHF=60°.三角板EFH如图4位置放置,在线段EH上取点P,连接FP并延长交直线CD于点T,在线段EF上取点K,连接PK并延长交∠CEH的角平分线于点Q,若PQ∥FH,且∠EFT=∠ETF.探究∠Q与∠HFT之间的数量关系并说明理由.
【解答】解:(1)∵AB//CD,
∴∠2=∠EGD(两直线平行,同位角相等),
∵∠1=2∠2,
∵∠1=2∠EGD,
∵∠FGE=60°,
∴∠1+∠EGD=180°﹣60°=120°,
∴2∠EGD+∠EGD=120°,即∠EGD=40°,
∴∠1=2∠EGD=80°,
故答案为:80;
(2)如图,∵AB//CD,
∴∠AEG+∠CGE=180°(两直线平行,同旁内角互补),
∵在Rt△EFG中,∠FEG+∠FGE=90°(直角三角形两锐角互余),
∴∠AEF+∠FGC=180°﹣90°=90°;
故答案为:∠AEF+∠FGC=90°;
(3)不变,∠AMF+∠CNF=75°,理由如下:如图3,
,
∵FN、FM分别平分∠QFG、∠EFP,
∴∠QFG=2∠3=2∠4,∠EFP=2∠1=2∠2,
设∠3=∠4=α,
∵∠QFP=60°,
∴∠PFN=60°﹣α,∠PFG=60°﹣2α,
∵∠EFG=90°,
∴∠EFP=2∠1=∠EFG﹣∠PFG=90°﹣(60°﹣2α)=30°+2α,
∴∠1=∠2=15°+α,
∴∠MFN=∠PFN+∠2=(60°﹣α)+(15°+α)=75°,
由②方法可得∠AMF+∠FNC=∠MFN=75°,
即∠AMF+∠CNF=75°;
(4)设∠AFE=x,则∠BFH=90°﹣x,∠EFB=180°﹣x.
∵PQ//FH,
∴∠QPE=∠H,
∵∠H=60°,
∴∠QPE=60°,
∵AB//CD,
∴∠AFE+∠CEF=180°,
∴∠CEF=180°﹣x,
∴∠CEH=∠CEF+∠FEH=180°﹣x+30°=210°﹣x,
∵EQ平分∠CEH,
∴∠QEH=∠CEH=105°﹣x,
∵∠Q+∠QEH+∠QPE=180°,
∴15°+x+105°﹣x+∠QPE=180°,
∴∠Q=15°+x,
∴∠Q﹣∠HFT=15°.题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
A
D
B
D
C
B
D
B
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