【九上HK数学】安徽省合肥市行知学校2025-2026学年九年级上学期数学期末试题

这是一份【九上HK数学】安徽省合肥市行知学校2025-2026学年九年级上学期数学期末试题，共10页。试卷主要包含了5)，∴设抛物线的表达式为等内容，欢迎下载使用。
2026.1
温馨提示：
注意你拿到的试卷满分为 150 分， 考试时间为 120 分钟；
试卷包括“试题卷”和“答题卡”两部分，“试题卷”共4页，“答题卡”共4 页；
请务必在“答题卡”上答题， 在“试题卷”上答题是无效的；
考试结束后， 请将“试题卷”和“答题卡”一并交回.
每小题都给出A, B,
C,D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的。
1. 近几年我国国产汽车行业蓬勃发展，
下列我国国产部分新能源品牌汽车标识中， 是中心对称
一、 选择题 (本大题共10小题， 每小题4分，满分40分)
形的是
：
密
A.B.C.D.
作
p封 2. 在Rj△ABC中， ∠C-?0°,则tanA=:
H线
AB.c.0.
内
在二次函数y=(x+1)²的图象上， 若y随x的增大而增大， 则x的取值范围是：
不A. x1
c. x- 1
如图，在△ABC中， 点D, E分别在边AB, AC上， 下列条件中， 不能确定△ADEw△ACB的是
工
要C. ∠ADE=∠C
。
上
人答
题
第4题图
第6题图
第7题图
第5题图
如图， 点A、 B、 C均在正方形网格的格点上， 则jan∠ABC=
AB.
C. 1
D. V3
如图，AB是 0的一 弦，连接OA, BC//OA交◎0于点Ct连接AC,若∠ABC=20°, ∠
度数为：
110°
112°C. 115°
D. 118°
如图， △ABC中， ∠ACB=90°, CÁ⊥AB, 垂足为点D,
, 贝的值为：
B.?D.
已知二次函数y=x²-2x-2020的图象上有两点A (a,1) 和B (b, 1), 则a²+2b的值为：
2 23B. 2024
2025
2026
2025-2026学年度第一学期期末考试九年级数学学科试题卷第1页 (共4页)
2025-202 6学年度第一学期期末考试
九年级数学学科参考答案
一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)
每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的。
10.【解答】解: ∵图象过点(0, 2),
即当x=AD=BE=0 时, 点D 与A 重合, 点E 与B 重合,
此时y=AE+CD=AB+AC=2,
∵ AB=AC, ∠ BAC=90°
过点A作AF⊥BC于点 F, 过点B 作NB⊥BC, 并使得BN=AC, 连接NE,
∵AD=BE, ∠NBE=∠CAD,
∴△NBE≌△CAD(SAS),
∴ NE=CD,
又∵y=AE+CD,
∴y=AE+CD=AE+NE,
当A、E、N三点共线时，y取得最小值，如图所示，此时：
AD=BE=x, AC=BN=1,
又∵∠BEN=∠FEA, ∠NBE=∠AFE,
∴△NBE∽△AFE,
即
：
解得
∴图象最低点的横坐标为：
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)
2 .
1
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
C
D
A
C
A
D
C
B
A
3 .
.
【解答】解: (1) ∵将AC 沿CE 折叠, A 落在D 处,
∵将边 BC 沿CF 翻折，使点B落在 CD的延长线上的点 处，
即
,
(2)在 Rt△ABC 中
由勾股定理得：
∵CE⊥AB,
∴△ACE∽△ABC,
∵ C E = F F
由翻折知：
∵∠EFC=45°,
由翻折知: ∠BFC=∠BFC=135°,
∴△BFB'是等腰直角三角形，
三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
【解答】解: 原式
8分
2
【解答】解: (1) ∵2a=3b,
…4分
∵线段m是a, b 的比例中项,
8分
四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
(2)如图所示，
即为所求
即为所求；
.
4分
8分
【解答】解: (1) 如图所示,
【解答】(1) 证明: ∵四边形ABCD为平行四边形,
∴AB∥CD,
∴∠ EBF= ∠ CDF, ∠ BEF= ∠ DCF,
∴△BFE∽△DFC; 4分
解：∵四边形ABCD为平行四边形，
∵点E 是AB的中点∴
∴ AB=CD,
∵DB=6,
8分
五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)
【解答】解: 过点 C作CH⊥AB于点 H, 设CH =x,
由题意得
在中，
故AH
= CH =x,
在 Rt △ BCH 中, 故
∵ AB=AH+BH=24m,
解得
.
答：无人机距湖面的高度约为10 m10分 20.【解答】(1) 证明: ∵D 是弧AC 的中点,
∵AB⊥DH, 且AB 是⊙ O 的直径,
∴∠ ADH= ∠ CAD,
∴AF=DF. 5分
∵DE⊥AB于点 E, AB 是⊙O的直径,
∴∠ADE=90° -∠DAE=∠ABD,
设AE=x, DE=2x,
∵AF=DF=5,
解得 x=4 或 x=0( 舍去),
∴DE=2x=8,
∴BE=16,
∴AB=AE+BE=20··10分
六、(本题满分12分)
【解答】解：(1)∵当球运行的水平距离为2.5米时，达到最大高度3.5米，
∴抛物线的顶点坐标为(0，3.5)，∴设抛物线的表达式为
由图知图象过以下点: (1.5, 3.05)。
∴2.25a+3.5=3.05, ∴a=-0.2,
∴抛物线的表达式为 6分
(2)设球出手时，他跳离地面的高度为 hm，
而球出手时, 球的高度为h+1.82+0.2=(h+2.02) m,
答：球出手时，他跳离地面的高度为0.23 m.12分
七、(本题满分12分)
【解答】(1)∵BE·DE=AE·CE
∵∠AED=∠BEC
∴△AED∽△BEC
∴∠ADB=∠ACB=90°
∴BC⊥AC··4分
4
∵G为AB中点,
∴DG=AG
∵DG⊥AB,
∴△AGD为等腰直角三角形
∵AC平分∠DAB
∴∠DAC=∠BAC
∴△DAE∽△GAF
即·8分
由△AED∽△BEC得
∠DAE=∠CBE
∵∠DAE=∠CAB
∴∠CBE=∠CAB
∵∠BCE=∠ACB
∴△BCE∽△ACB
∴BC²=CE·AC
即
∵ BC=AE
由△DAE∽△GAF得
∠AFG=∠AED
∵∠AFG=∠DFE
∴∠DFE=∠AED
∴ DF=DE
……12分
得：
八、(本题满分14分)
23.【解答】解:(1)由抛物线的顶点坐标为(
解得 所以该抛物线的表达式为-4分
(2)(i) m>n; 理由如下: 若 t=-3, 则当时，抛物线的最大值为12，最小值
大值与最小值的差
(ii) 若
所以 m>n;
分三种情况讨论：
9分
为-3，最大值与最小值的差m=15； 当-1≤ x≤1 时，抛物线的最大值为0，最小值为-4，最
5
①当t+4≤-1, 即t≤-5 时,
当时，抛物线的最大值为 最小值为
最大值与最小值的差m=-6t-3；
当时，抛物线的最大值为 最小值为
最大值与最小值的差n=-4t-16; m=9n, 即
-6t-3= 9(-4t-16), 解得不符合条件，舍去；
②当且即-5< t≤-4 时,
t
当1时，抛物线的最大值为 最小值为 最大值与最小值
的差
，
当时，抛物线的最大值为 最小值为-4，最大值与最小值的差
即解得(舍去),
③当且即-4< t≤-3 时,
当时，抛物线的最大值为最小值为最大值与最小值
的差
当时，抛物线的最大值为最小值为-4，最大值与最小值的差
即解得(舍去),
综上所述，或者14分